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Videos und Übungen in Skalarprodukte und Orthogonalität

7 Videos
Orthogonalität von Vektoren

Orthogonalität von Vektoren

Zwei Vektoren heißen orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt gleich Null ist. Seien zwei Vektoren, x und y, gegeben. Das Skalarprodukt ist dann x transponiert mal y. Es gilt, dass Zeilenvektor mal Spaltenvektor ein Skalar ist. Andersrum ergibt sich eine…

03:25 min
Basisübung
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Matrizen – skalare Multiplikation

Matrizen – skalare Multiplikation

Multipliziert man eine Matrix mit einem Skalar (eine Zahl), bekommt man wieder eine Matrix. Wie man es genau macht, werden wir sowohl an einem theoretischen Beispiel als auch an einem praktischen (nummerischen) Beispiel kennenlernen. In dem…

02:12 min
Basisübung
0
Cauchy-Schwarz-Ungleichung – Beweis

Cauchy-Schwarz-Ungleichung – Beweis

Der französische Mathematiker Augustin-Louis Cauchy hat eine sehr nützliche Ungleichung herausgefunden, die Cauchy-Schwarz-Ungleichung (CSU), welche später wieder von Hermann Schwarz aufgegriffen wurde. Diese sagt über Skalarprodukt in einem reellen…

13:52 min
Basisübung
1
Theorie 1a: Norm - Definition und ein einfaches Beispiel (euklidische Norm)

Theorie 1a: Norm - Definition und ein einfaches Beispiel (euklidische Norm)

Dieses Video führt dich in den Begriff der Norm und seine Grundlagen ein. Zunächst gilt es die Einführung der Norm zu motivieren. Warum brauchen wir so etwas wie die Norm? Wir betrachten zum Einstieg die Länge von Pfeilen in der Ebene. Danach wenden…

25:10 min
Basisübung
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Theorie 1b: Norm - Fortgeschrittene Beispiele (Maximumsnorm für Funktionen)

Theorie 1b: Norm - Fortgeschrittene Beispiele (Maximumsnorm für Funktionen)

Dieses Video vertieft das Verständnis über das Konzept der Norm. Es wiederholt die Definition einer Norm und ihre Eigenschaften. Dazu besprechen wir weitere Beispiele einer Norm, insbesondere die Maximumsnorm auf dem Vektorraum der stetigen…

13:38 min
Basisübung
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Theorie 2a: Skalarprodukt - Definition und Beispiele

Theorie 2a: Skalarprodukt - Definition und Beispiele

Dieses Video führt in den Begriff und die Struktur des Skalarprodukts ein. Dieses ist zum Beispiel notwendig, um Winkel in Vektorräumen messen zu können. Nach der Definition und wichtigen Eigenschaften betrachten wir zwei grundlegende Beispiele, das…

25:36 min
Basisübung
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Theorie 2b: Skalarprodukt - Induzierte Norm und Winkelmessung

Theorie 2b: Skalarprodukt - Induzierte Norm und Winkelmessung

Dieses Video baut auf der Definition des Skalarprodukts als eine positiv definite, symmetrische Bilinearform auf. Es geht auf einige Anwendungen des Skalarprodukts ein. Dazu betrachten wir den Begriff der induzierten Norm, das Standardskalarprodukt,…

13:26 min
Basisübung
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