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Videos und Übungen in Lineare Unabhängigkeit, Basis und Unterräume in IR^n

12 Videos
Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit im IR² und IR³

Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit im IR² und IR³

In diesem Video seht ihr, was es bedeutet, dass eine Menge von Vektoren linear abhängig bzw. linear unabhängig ist. Ihr seht die Definition und für jeden Begriff ein Beispiel. Beim Überprüfen, ob die Vektoren linear abhängig oder unabhängig sind,…

04:12 min
Basisübung
1
Lineare Unabhängigkeit von Vektoren

Lineare Unabhängigkeit von Vektoren

Hallo und willkommen! Dieses Video handelt von einer äußerst wichtigen Eigenschaft von Vektoren - nämlich von der linearen Unabhängigkeit. Im Video wird zunächst abstrakt definiert, was es bedeutet, dass eine Sammlung von Vektoren linear unabhängig…

11:07 min
Basisübung
1
Linearkombinationen

Linearkombinationen

Im Alltag können wir oft ein Objekt durch andere Objekte darstellen. Genauso geht es auch bei Vektoren. Wir können Vektoren durch andere Vektoren darstellen. Diese Darstellung nennt man Linearkombination. Damit kommen wir zu einer sehr wichtigen…

04:59 min
Basisübung
3
Kap2 Theorie 1: Lineare Unabhängigkeit in IR^n

Kap2 Theorie 1: Lineare Unabhängigkeit in IR^n

Hier erfährst Du die Anfangsgrundlagen über die lineare Unabhängigkeit. Zunächst verschafft Dir ein anschauliches Beispiel das intuitive Verständnis. Danach wird die allgemeine Definition der linearen Unabhängigkeit erläutert, mit viel…

21:26 min
Basisübung
14
Kap2 Theorie 2: Basis des IR^n, lineare Hülle, Erzeugendensystem

Kap2 Theorie 2: Basis des IR^n, lineare Hülle, Erzeugendensystem

Mit diesem Video bekommst Du das grundlegende Wissen zu den Begriffen Basis, lineare Hülle und Erzeugendensystem im Raum IR^n. Nach einem anschaulichen Beispiel zum Einstieg wirst Du auf die allgemeinen Definitionen geführt, die wiederum ausgiebig…

21:31 min
Basisübung
9
Kap2 Theorie 3: Unterräume des IR^n und deren Dimension

Kap2 Theorie 3: Unterräume des IR^n und deren Dimension

Nachdem Du Dir dieses Video angeschaut hast, wirst Du eine klare anschauliche Vorstellung davon haben, wie die Unterräume des IR^2 und des IR^3 aussehen. Nach der Erläuterung der allgemeinen Definition des Unterraumes im IR^n wird die vollständige…

14:43 min
Basisübung
9
Kap2 Aufgabe 1: Lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensysteme

Kap2 Aufgabe 1: Lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensysteme

Am Beispiel zweier Vektoren wird gezeigt wie man (Un-)Abhängigkeit nachweisen kann. Warum können zwei Vektoren nicht den R³ aufspannen und wie findet man Vektoren die nicht in der linearen Hülle dieser beiden Vektoren liegen.

13:43 min
Basisübung
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Kap2 Aufgabe 2: Lineare Unabhängigkeit mit einem Parameter

Kap2 Aufgabe 2: Lineare Unabhängigkeit mit einem Parameter

Gegeben sind in dieser Übung 3 Vektoren die teilweise durch Parameter beschrieben sind. Dir wird gezeigt und erklärt wie der Parameter lauten muss damit die drei Vektoren linear unabhängig sind.

04:28 min
Basisübung
1
Kapitel 2 Aufgabe 3: Linearkombinationen, Basis

Kapitel 2 Aufgabe 3: Linearkombinationen, Basis

In diesem Video sind drei Vektoren v1, v2 und v3 des IR³ gegeben sowie due beiden Vektoren a und b, ebenfalls aus dem IR³. Die Aufgabe besteht darin, die Vektoren a und b als Linearkombination der Vektoren va1, v2 und v3 darzustellen. Diese…

13:53 min
Basisübung
6
Kap2 Aufgabe 4: Auswahl einer Basis

Kap2 Aufgabe 4: Auswahl einer Basis

In dieser Übung wird gezeigt, wie aus einer vorhandenen Menge an Vektoren eine Basis bestimmt werden kann. Hier wird das im IR³ erklärt, es lässt sich aber auch auf Basen von Räumen beliebiger Dimension anwenden. Damit vertiefst du dein Verständnis…

11:48 min
Basisübung
6
Kap2 Aufgabe 5: Unterräume des IR^3

Kap2 Aufgabe 5: Unterräume des IR^3

Dieses Video widmet sich den Unterräumen in einem Vektorraum. In vier Beispielen wird zunächst erklärt, wie man sehen und entscheiden kann, wann ein Unterraum vorliegt. Anschließend wird der formale Weg zur Feststellung, ob ein Unterraum des…

25:33 min
Basisübung
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Kap2 Aufgabe 6: Dimension und Basis von Unterräumen

Kap2 Aufgabe 6: Dimension und Basis von Unterräumen

Es wird dir an zwei Beispielen erklärt und gezeigt wie du die Dimension eines (Unter-)Vektorraumes mit Hilfe des Gauss-Algorithmus bestimmen kannst und wie seine Basis aussieht.

11:52 min
Basisübung
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