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Videos und Übungen in Koordinaten und darstellende Matrizen

17 Videos
Transponieren von Matrizen

Transponieren von Matrizen

Transponieren von Matrizen ist eine der grundlegenden Operationen mit Matrizen. Beim Transponieren werden Zeilenvektoren Spaltenvektoren und umgekehrt. die Transponierte. Die Matrix wird sozusagen an ihrer Hauptdiagonale „gespiegelt“. Nach dem…

03:58 min
Basisübung
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Exkurs: Kommutative Diagramme

Exkurs: Kommutative Diagramme

In diesem Video lernst Du was ein kommutatives Diagramm ist. Nachdem zunächst eher allgemeine Betrachtungen über den Zusammenhang von Vektorräumen und linearen Abbildungen zwischen diesen Räumen angestellt werden, schauen wir uns anschließend…

17:04 min
Basisübung
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Theorie 1: Koordinatenabbildung

Theorie 1: Koordinatenabbildung

Dieses Video erklärt dir alles notwendige über die Koordinatenabbildung. Dabei werden die Konzepte Basis, lineare Abbildung, Injektivität und Surjektivität wiederholt. Im Detail wird die Eindeutigkeit der Koeffizienten eines Vektors in seiner…

22:16 min
Basisübung
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Theorie 2: Transformation der Koordinaten bei Basiswechsel

Theorie 2: Transformation der Koordinaten bei Basiswechsel

In diesem Video lernst Du, ausgehend von Betrachtungen zur Transformation der Koordinaten eines Vektors bei einem Basiswechsel, die Transformationsmatrix eingehender kennen. Du lernst also viel über die Theorie hinter der Transformationsmatrix, ihre…

27:50 min
Basisübung
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Theorie 3: Berechnung der Koordinatentransformation in IR^n

Theorie 3: Berechnung der Koordinatentransformation in IR^n

In diesem Video wird zu zwei gegebenen Basen des IR^n die Koordinatentransformation berechnet. Dazu werden explizite Formeln zur Berechnung der Koordinatenabbildung und der Transformationsmatrix hergeleitet. Betrachtet wird der Spezialfall IR^n nach…

15:15 min
Basisübung
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Theorie 5: Darstellende Matrix und Basiswechsel

Theorie 5: Darstellende Matrix und Basiswechsel

Dieses Video knüpft daran an, dass eine lineare Abbildung zwischen endlich-dimensionalen Vektorräumen immer durch eine Darstellungsmatrix beschrieben wird. Diese ist aber nicht eindeutig. Daher wird das Verhalten von Darstellungsmatrizen unter einem…

13:18 min
Basisübung
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Aufgabe 1: Umrechnung der Koordinaten bei Basiswechsel in IR^2

Aufgabe 1: Umrechnung der Koordinaten bei Basiswechsel in IR^2

In diesem Video wird eine Einstiegsaufgabe zum Thema Rechnen mit Koordinaten gegeben. Wir wollen Koordinaten bezüglich dem Wechsel einer Basis in IR² berechnen. Dafür benutzen wir zwei Methoden. Dabei dienen uns einmal die Standardbasisvektoren als…

26:07 min
Basisübung
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Aufgabe 2: Transformationsmatrix bei Basiswechsel in IR^2

Aufgabe 2: Transformationsmatrix bei Basiswechsel in IR^2

Dieses Video vertieft das Verständnis der Umrechnung der Koordinaten bei Basiswechsel in IR² durch eingehendere Betrachtungen der Transformationsmatrix. Schwerpunkt der Aufgabe sind vier Methoden zur Berechnung der Transformationsmatrix. Diese…

28:53 min
Basisübung
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Aufgabe 3: Koordinatenabbildung im Raum der Polynome

Aufgabe 3: Koordinatenabbildung im Raum der Polynome

In diesem Video lernst Du die Theorie der Koordinatenabbildung (siehe Video zu Kapitel 5, Theorie 1) anzuwenden. Anhand eines Beispiels wird gezeigt, wie die Koordinatenabbildung zu einem gegebenen Polynom gebildet wird. Das Beispielpolynom ist ganz…

09:12 min
Basisübung
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Aufgabe 4: Basiswechsel im Raum der Polynome

Aufgabe 4: Basiswechsel im Raum der Polynome

In diesem Video lernst du zwei Methoden zum Basiswechsel im Raum der Polynome kennen. Zu zwei gegebenen Basen wird einmal die Transformationsmatrix mithilfe der Koordinatenabbildung bestimmt, das andere Mal wird die Transformationsmatrix aus der…

11:14 min
Basisübung
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Aufgabe 5: Koordinatenabbildung im Raum der Dreiecksmatrizen

Aufgabe 5: Koordinatenabbildung im Raum der Dreiecksmatrizen

Dieses Video behandelt die Koordinatenabbildung im Raum der Dreiecksmatrizen. Es wird zu einer allgemeinen oberen 2x2 Dreiecksmatrix die Koordinatenabbildung, somit der Koordinatenvektor, explizit bestimmt. Dies geschieht lediglich auf Grundlage der…

24:09 min
Basisübung
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Aufgabe 6: Basiswechsel im Raum der Dreiecksmatrizen

Aufgabe 6: Basiswechsel im Raum der Dreiecksmatrizen

In diesem Video werden Basiswechsel im Raum der Dreiecksmatrizen betrachtet. Anhand eines konkreten Beispiels wird gezeigt, wie aus einer gegebenen Basis und der Transformationsmatrix die übrige Basis bestimmt werden kann. Dabei wird nocheinmal…

11:30 min
Basisübung
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Aufgabe 7: Berechnung der darstellenden Matrix einer linearen Abbildung

Aufgabe 7: Berechnung der darstellenden Matrix einer linearen Abbildung

Dieses Video zeigt eine umfassende Aufgabe zum Thema Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung. Wir berechnen als Einstieg die Darstellungsmatrix zu gegebener Basis und Abbildung. Nach einer kleineren Zwischenrechnung werden abschließend…

28:29 min
Basisübung
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Aufgabe 8: Berechnung der linearen Abbildung aus der darstellenden Matrix

Aufgabe 8: Berechnung der linearen Abbildung aus der darstellenden Matrix

In diesem Video lernst du die lineare Abbildung explizit zu berechnen, wenn die Darstellungsmatrix, die zugrundeliegenden Vektorräume und ihre Basen gegeben sind. Wir betrachten ein konkrete Abbildung zwischen dem Raum der Polynome vom Grad…

20:51 min
Basisübung
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Aufgabe 9: Darstellende Matrix und Basiswechsel

Aufgabe 9: Darstellende Matrix und Basiswechsel

Dadurch, dass eine lineare Abbildung immer durch eine Matrix dargestellt wird, lässt sich diese sogenannte Darstellungsmatrix zu einer explizit gegebenen linearen Abbildung auch berechnen. In diesem Video werden dafür drei Methoden schrittweise…

23:16 min
Basisübung
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Inverse Matrix berechnen - Das Gauß-Jordan-Verfahren

Inverse Matrix berechnen - Das Gauß-Jordan-Verfahren

Hallo und herzlich Willkommen. Heute lernen wir anhand eines Beispiels die Bestimmung der Inverse einer Matrix. Um die Inverse einer Matrix zu berechnen, kann man ähnlich wie beim Lösen von linearen Gleichungssystemen vorgehen und mit Hilfe von…

06:27 min
Basisübung
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Theorie 4: Darstellende Matrix einer linearen Abbildung

Theorie 4: Darstellende Matrix einer linearen Abbildung

Dieses Video erklärt dir den theoretischen Zusammenhang von Darstellungsmatrix und Basiswechsel. Zu zwei verschiedenen Auswahlen der Basen existieren verschiedene Darstellungsmatrizen. Der Zusammenhang wird anhand von kommutativen Diagrammen…

29:20 min
Basisübung
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