Videos und Übungen in Transformations- und Volumenberechnung

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Transformationsformel – Theorie Teil 1

Transformationsformel – Theorie Teil 1

Dies ist das Einführungsvideo zur Transformationsformel. Es wird besprochen, wozu man die Formel braucht, also eine Motivation gegeben. Danach wird die Formel ganz allgemein präsentiert und technische Aspekte besprochen.

32:46 min
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Transformationsformel – Theorie Teil 2

Transformationsformel – Theorie Teil 2

In diesem Video werden die drei Spezialfälle der Transformationsformel präsentiert, wenn die Transformation in Polar-, Zylinder- oder Kugelkoordinaten gegeben ist, was in ca. 90% der Fälle zutrifft.

35:16 min
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Transformationsformel – Aufgabe 1

Transformationsformel – Aufgabe 1

Dies ist eine leichte Einstiegsaufgabe zur Transformationsformel. Das Ziel ist, die Gesamtmasse einer Metallplatte zu bestimmen, bei der die Massendichte nicht gleichmäßig verteilt ist. Dazu muss ein doppeltes Integral ausgerechnet werden.

31:13 min
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Transformationsformel – Aufgabe 2

Transformationsformel – Aufgabe 2

In diesem Video seht ihr eine Aufgabe zur Transformationsformel. Es handelt sich um eine Parabel, die um die y-Achse rotiert. Das Volumen des von der rotierenden Parabel und der x-Achse eingeschlossenen Raumes soll hier berechnet werden. Durch die…

28:50 min
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Transformationsformel – Aufgabe 3

Transformationsformel – Aufgabe 3

Hier findet ihr eine Aufgabe zur Transformationsformel. Das Volumen eines Körpers K soll mit Hilfe dieser Formel berechnet werden. Das teilt sich in drei Teile: 1. Die Veranschaulichung des Köpers, 2. Entscheidung für eine Koordinatenform (es wird…

32:48 min
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Transformationsformel – Aufgabe 4 Teil 1

Transformationsformel – Aufgabe 4 Teil 1

Dies ist der erste Teil einer Aufgabe, in der man das Volumen des oberen Viertels einer Einheitskugel berechnen soll. Der Körper ist in kartesischen Koordinaten gegeben und soll in diesem ersten Film in Zylinderkoordinaten transformiert werden.…

22:45 min
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Transformationsformel – Aufgabe 4 Teil 2

Transformationsformel – Aufgabe 4 Teil 2

Dies ist der zweite Teil einer Aufgabe, in der man das Volumen des oberen Viertels einer Einheitskugel berechnen soll. Der Körper ist in kartesischen Koordinaten gegeben und soll in diesem zweiten Film in Kugelkoordinaten transformiert werden.…

31:00 min
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Transformationsformel – Aufgabe 4 Teil 3

Transformationsformel – Aufgabe 4 Teil 3

Dies ist der dritte Teil einer Aufgabe, in der man das Volumen des oberen Viertels einer Einheitskugel berechnen soll. Der Körper ist in kartesischen Koordinaten gegeben und soll in diesem dritten Film in Polarkoordinaten transformiert werden.…

23:05 min
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Transformationsformel – Aufgabe 5

Transformationsformel – Aufgabe 5

In diesem Film soll das Volumen eines Ellipsoiden berechnet werden. Dies funktioniert nicht mit den Standard-Koordinaten (Kugel-, Zylinder-, Polarkoordinaten), sondern man muss sich hier etwas Neues einfallen lassen.

24:18 min
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Transformationsformel – Aufgabe 6

Transformationsformel – Aufgabe 6

Hier wird ein sehr wichtiges Integral vorgestellt: die Funktion e^-x² integriert über die reelle Achse. Dieses einfache uneigentliche Integral kann aber mit den Mitteln aus Analysis 1 nicht gelöst werden. Deshalb muss hier die Transformationsformel…

19:45 min
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Transformationsformel – Aufgabe 7 Teil 1

Transformationsformel – Aufgabe 7 Teil 1

In diesem Beitrag wird gezeigt, wie man ein zunächst einfach aussehendes doppeltes Integral mit Hilfe der Transformationsformel berechnen kann. Teil 1 von 3

34:50 min
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Transformationsformel – Aufgabe 7 Teil 2

Transformationsformel – Aufgabe 7 Teil 2

In diesem Beitrag wird gezeigt, wie man ein zunächst einfach aussehendes doppeltes Integral mit Hilfe der Transformationsformel berechnen kann. Teil 2 von 3

18:46 min
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Transformationsformel – Aufgabe 7 Teil 3

Transformationsformel – Aufgabe 7 Teil 3

In diesem Beitrag wird gezeigt, wie man ein zunächst einfach aussehendes doppeltes Integral mit Hilfe der Transformationsformel berechnen kann. Teil 3 von 3

15:02 min
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