Textversion des Videos

Transkript Zweites Potenzgesetz – Beispiel

Hallo, hier kommt ein weiteres Beispiel zu einem der Potenzgesetze. Nun hier haben wir einen Bruch, und zwar (3⁄2)7÷(3⁄2)3. Ja, was kann man da anwenden, welches Potenzgesetz? Am besten das, wo dividiert wird. Ich schreibe es noch mal hin. Wir haben hier also am÷an = am-n. Wir haben gesagt dies gilt nur wenn a ≠ 0 ist. In dem Fall ist 3⁄2=a und das ist ≠ 0. Wir haben auch gesagt m soll ≥ n sein. 7 ist ≥ 3 deshalb kann man das anwenden. Mann muss sich immer überlegen, kann ich hier das auch tatsächlich anwenden. Was kommt dann raus? Wir haben 3⁄27-3=3⁄24 und das Ganze ist dann.. (hier kommt noch der Abteilungsstrich hin)..3⁄24 bedeutet, wir haben 34 im Zähler. Das ist 81. 3×3 ist 9, 9×9=81, das ist keine Kunst das auszurechnen.24=16 und  2×2=4 das Ganze wieder hoch 2 ist also 16. Kürzen kann man hier selbstverständlich nichts, denn die 81 hat als Primfaktorzerlegung nur die 3 und 16 hat als Primfaktorzerlegung nur 2. Das ist also das Endergebnis. Noch eine Sache möchte ich zeigen zu dem gleichen Potenzgesetz. Hier habe ich mal aufgeschrieben (-1⁄q)3⁄-1⁄q. Warum kann man hier eins der Potenzgesetze verwenden? Es ist dieses Potenzgesetz natürlich, welches man verwenden kann. Einmal ist a ≠ 0 (hoffe ich zumindest) das muss man aber dadurch sicherstellen..a kann gar nicht ≠ 0 sein in diesem Fall also -1⁄q kann nicht 0 sein, denn man kann für q ja auch nicht 0 einsetzen z.B. denn dann würde es auch nicht 0 werden, sondern wäre nicht definiert. Immer dann wenn -1⁄q definiert ist dann ist es auch ≠ 0. Ein Bruch wird ja immer nur dann 0, wenn der Zähler 0 wird. Ja und wir müssen uns noch überlegen, was hier das n ist. Das n steht da, aber du kannst es noch nicht sehen, aber jetzt. Das ist so ein Trick, den man hier wissen muss, den solltest du immer im Kopf haben. Wenn da also nichts weiter dransteht, dann steht da schon oft noch eine Potenz, aber oft kann man sie nicht sehen, es ist nämlich ^1 weil alles ^1 nämlich gleich bleibt. Deshalb kann man hier diese Formel anwenden. Für a haben wir -1⁄q (das soll keine 9 sein, sondern ein q) und wir haben für m die 3 und für n die 1. Also ist es (-1⁄q)2. Das kann man noch umformen, denn - × - = +. 1×1=1, q ist q² also kommt hier 1/q² raus. Mehr kann man da nicht machen, aber wir wissen immer wenn man für q, was einsetzt, dann ist diese Gleichungskette hier richtig, dann kommt immer das gleiche Ergebnis raus. Ja, das war die Anwendung des zweiten Potenzgesetzes und dann kommt noch ein weiteres Beispiel, vermutlich das dritte Potenzgesetz. Bis dahin viel Spaß, tschüss.

Informationen zum Video
1 Kommentar
  1. Default

    wenn da a^6 : a^5 stünde wäre das dann a^1 ???

    Von Eiskristall, vor mehr als 3 Jahren