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Transkript Zweites Potenzgesetz

Hallo! Wir machen ein 2. Potenzgesetz und vielleicht kannst du dir schon vorstellen, worum es geht. Wir haben im letzten Potenzgesetz Potenzen multipliziert, jetzt wollen wir sie dividieren, also 25 zum Beispiel geteilt durch 22. Wie kann man sich das vorstellen? Wenn man teilt, stellt man sich natürlich Brüche vor, und dann haben wir hier also (25)/(22), und wenn man das ausschreibt, dann hat man hier 5× die 2 stehen im Zähler und 2× steht die 2 im Nenner. Und wenn man Brüche sieht, dann ist ja das Erste, was man macht, Kürzen, nicht wahr. Hier kann man ja 2 Zweien kürzen, also diese beiden und diese beiden zum Beispiel, und 3 Zweien bleiben übrig. Das kann ich auch als Potenz schreiben, nämlich 23 bleibt übrig. Und wie sind wir dazu gekommen, zu dieser 23? Naja, wir haben erst mal 5 Faktoren hingeschrieben in den Zähler und haben dann 2 Faktoren gekürzt. Dann bleiben also 5-2 Faktoren übrig. Also ist das Ergebnis von (25)/(22), es ist 25-2, nämlich 23. Und das hier 5-2 steht, das ist im Prinzip schon das Potenzgesetz. Das möchte ich aber noch einmal an einem anderen Beispiel zeigen, und zwar könnten wir ja Fünfen hier dividieren, Potenzen, also Fünferpotenzen, ich nehm hier mal 57 geteilt durch, was kann man nehmen, 54 vielleicht. Dann steht also im Zähler 7× der Faktor 5 da -so, 4 hab ich schon, 3 noch, da sind sie - und 4× der Faktor 5 steht im Nenner.  Ja wie  viele Fünfen mag man denn wohl kürzen können? Naja, es sind so viele, wie im Nenner stehen. Im Zähler stehen ja mehr Fünfen als im Nenner, also ist das Ergebnis 57-4, also 53. Ja, und hier kann man sich auch überlegen, das klappt eigentlich immer, wenn der Zähler mehr Faktoren hat als der Nenner, dann kann man einfach diese beiden Exponenten hier subtrahieren und man weiß, wie viele Faktoren dann im Zähler übrig bleiben. Das will ich jetzt nicht genauer erklären, das habe ich bei der Multiplikation schon sehr genau gemacht und ich möchte das jetzt nur noch allgemein hinschreiben. Wir haben also (am)/(an), und das =am-n. Das ist die Formel, das 2. Potenzgesetz, und es soll gelten für natürliche Zahlen m und n, also die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 und so weiter und es soll gelten m ≥ n, damit wir auch hier vernünftig kürzen können. Das geht zwar auch, wenn das m < als das n ist, das ist auch kein Problem, kommt aber erst später im Stoff. Hier soll das m erst mal ≥ dem n sein und außerdem gilt, dass a ≠ 0, denn sonst hätten wir hier 0n stehen, das ist dann=0, und durch 0 kann man ja nicht teilen. Also dieses Potenzgesetz gilt nur, falls a ≠ 0 ist. Ja. Und wie man das anwendet und so was kommt später, aber noch ein 3. Potenzgesetz und dann kommen die Übungen. Bis dahin, viel Spaß, tschüss!

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3 Kommentare
  1. Default

    Vielen Dank!

    Von Sl0 1, vor 6 Monaten
  2. Felix

    @Sl0 1: Bei der Anwendung des Potenzgesetzes x^n/x^m=x^(n-m) ist es wichtig, dass alle Potenzen die gleiche Basis haben. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin Buettner, vor 6 Monaten
  3. Default

    Ein sehr gutes und anschauliches Video!
    Ich habe jedoch noch eine Frage:
    Gilt dieses Gesetz nur bei gleicher Basis?

    Von Sl0 1, vor 6 Monaten