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Transkript Zweistufige Zufallsexperimente ohne Reihenfolge – Münzwurf (1)

Hallo, Zufallsversuche ohne Reihenfolge. Das möchte ich jetzt mal erklären, und zwar einführend zu einem sehr einfachen Versuch, nämlich dem zweifachen Münzwurf. Das hier ist eine Münze bzw. eine Münzattrappe, ist aber egal, die kann man werfen und dann zeigt sie irgendwas an; "Z" oder "W", das kann man 2x machen und jeweils die Symbole, die oben stehen, aufschreiben. Und wenn wir jetzt verstehen wollen; wie funktioniert so ein Zufallsversuch ohne Reihenfolge, da gibt es eine einfache Möglichkeit, die möchte ich jetzt mal zeigen, und zwar für die unter euch, die nicht viel nachdenken möchten, sondern einfach nur wissen wollen, was sie machen müssen. Das mit dem Nachdenken, das erkläre ich dann im 2. Film dazu. Hier also einfach nur mal der Zufallsversuch beschrieben. Wir gehen wieder vor nach der Methode ZGW, also Zufallsversuch, Grundmenge, Wahrscheinlichkeit. Der Zufallsversuch selber besteht also aus dem zweifachen Münzwurf. Es kann auftauchen "Z", beim 1. Mal oder "W" und beim 2. Mal kann wieder auftauchen "Z" oder "W" und das steht hier. Das ist eine Art Baumdiagramm, da fehlen natürlich noch die Wahrscheinlichkeiten, aber das kommt ja erst im 3. Punkt. Damit haben wir erst einmal eine Übersicht über diesen Zufallsversuch. Punkt Nummer 2. Was sind die Ergebnisse dieses Zufallsversuches? Wir machen den Zufallsversuch nur jetzt ohne Beachtung der Reihenfolge, d.h. geordnete Paare, so wie wir das sonst gewohnt waren, die fallen hier weg, das können nicht die Ergebnisse sein, also machen wir Folgendes: Das 1. Ergebnis e1 könnte sein 2 x "Z" liegt oben. Das schreib ich mal so auf: 2 x "Z", das ist hier unterschieden. Das ist ein Entsprechungszeichen, es ist ja keine richtige Gleichung, nicht wahr? Also e1 soll sein 2 x "Z". E2 soll Folgendes sein: 1 "Z" liegt oben und 1 "W" liegt oben. Ob beim 1. Mal oder beim 2. Mal, ist egal, hier das wird also gelesen, müssen wir noch das Entsprechungszeichen hinmachen. E2 ist also das Ergebnis 1 "Z" und 1 "W", d. h. man könnte zunächst "W" oben liegen haben und dann "Z" bzw. erst "Z" und dann "W" oben liegen haben. Ergebnis Nummer 3 ist 2 x "W" . Nun denn, es hat sich nicht viel geändert zum Zufallsversuch mit Reihenfolge, nur haben wir jetzt 3 Ergebnisse und nicht 4, wie das vorher mit der Reihenfolge der Fall war. Punkt Nummer 3: Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten? Die kann ich hier jetzt auch noch dran schreiben. Also da oben an den Ästen jeweils des Baumes hat sich nichts geändert, die Wahrscheinlichkeit ist jeweils ½, denn wenn wir die Münze werfen zeigt sie zu 50% "Z" und zu 50% "W". Die Wahrscheinlichkeit ist also ½, sie kann nicht auf der Kante liegen blieben, weil der Tisch schräg ist, entweder würde sie herunterrollen oder umfallen. Wie groß sind jetzt die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnisse? Die muss ich noch zuordnen, diese Wahrscheinlichkeit. E1 können wir berechnen nach der Pfadmultiplikationsregel ist ½ x ½, also "Z" "Z", das ist im Ganzen ¼. Die Wahrscheinlichkeit für P3 schreibe ich hier auch mal hin, weil sie sich genauso ergibt. Pfadmultiplikationsregel ½ x ½ ist wieder ¼. Das sind die Wahrscheinlichkeiten für e1 und e3. Die Wahrscheinlichkeit für e2 könnten wir zum einen dadurch bestimmen, indem wir sagen e2 ist das Einzige, was noch übrig bleibt, die Gesamtwahrscheinlichkeit soll 1 sein, dann muss ich 2/4 von dieser 1 abziehen, ½ bleibt übrig, also muss P von e2 ½ sein. Man kann es sich aber auch so vorstellen: Zu dem Ergebnis, einmal Zahl, einmal Wappen gehört dieser Pfad hier, als ½ x ½ und dieser Pfad ½ x ½. Diese Wahrscheinlichkeit hier ist ¼, diese ist auch ¼, zusammen haben sie die Wahrscheinlichkeit ½ und das ist dann die vollständige Beschreibung dieses Zufallsversuches. Wenn du es dir einfach machen willst und Zufallsversuche ohne Reihenfolge verstehen möchtest, kannst du dir einfach vorstellen; du zeichnest den Baum mit Reihenfolge und die Ergebnisse oder das, was hier rauskommen kann, was sich nur in der Reihenfolge unterscheidet, das fasst du jeweils zu einem Ergebnis zusammen. Das ist, wenn man es sich einfach machen will das Einzige, was man braucht und im 2. Teil zeige ich dann, was man sich noch alles dazu überlegen kann. Dann viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss.

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