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Transkript Zufallsexperiment, Ergebnis und Ereignis

Hallo, die ersten Begriffe in der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind keine exakten Begriffe, das sind noch keine mathematischen Definitionen, sondern man fängt meistens an seine Gedanken zu ordnen, ein bisschen genauer zu sagen, was man unter bestimmten Begriffen verstehen kann, damit man hinterher in der Lage ist, die echte mathematische Definition einer Wahrscheinlichkeit entsprechend zu würdigen.Fangen wir an mit sicherlich einem der ersten Begriffe, die wir da haben, nämlich dem Zufallsexperiment. Wir müssen uns überlegen, was ein Zufallsexperiment sein soll und dann kann man das hier so erklären: Ein Zufallsexperiment, das ist ein Experiment, das bei gleicher Durchführung unterschiedliche Ergebnisse haben kann. Wie können wir uns das vorstellen? Ich glaube, ein typisches Beispiel, was jeder kennt, ist das Würfeln. Hier habe ich so einen Würfel vorbereitet. Wenn wir den werfen, dann kommt erst gar nichts raus - das ist die Kante. Jetzt ist die 1 herausgekommen oder jetzt liegt die Augenzahl 1 oben. Jetzt werfe ich noch einmal und da kommt vermutlich etwas anderes heraus - hier zum Beispiel die 2. Ich habe zweimal geworfen und beide Male ist etwas anderes herauskommen. Jetzt haben wir die 3. Ich mache jetzt weiter, vielleicht kriegen wir noch eine 4. Naja, es ist die 5. Schade, die Reihenfolge ist nicht eingehalten worden. Es gibt aber auch andere Experimente -  natürlich "Experiment" nicht im physikalischen Sinne, sondern einfach als Möglichkeit irgendwie Ergebnisse zu ermitteln. Das kann man auch so machen: Ich kann jetzt zum Beispiel die Bärchen hier fragen: "Hallo, bist du der Nikolaus?", und "Hallo, bist du der Nikolaus?" Dann habe ich eine Befragung gemacht, hier unter den Bärchen mit den Nikolausmützen und das kann man auch als Zufallsexperiment sehen. Es ist nicht ratsam, an der Stelle weiter nachzubohren und zu fragen: "Was genau ist ein Zufallsexperiment?" Das werden wir hier nicht klären können. Es gibt Umschreibungen dazu, es gibt auch komplexe Umschreibungen dazu. Das ist aber hier nicht nötig, eine solche genauere Umschreibung zu bemühen. Denn es geht uns letzten Endes um die Mathematik dahinter und ab da, wo die Mathematik wirklich einsetzt, müssen wir auch genau vorgehen. Hier reicht es für dich völlig, dass du ein ungefähres Bild davon hast, was ein Zufallsexperiment ist: ein Experiment, das bei gleicher Durchführung unterschiedliche Ergebnisse haben kann. Es gibt einen weiteren Begriff, der jetzt auch schon gefallen ist, nämlich ein Ergebnis. Ich habe ihn einfach schon verwendet, das erlaube ich mir, ohne ihn definiert zu haben. Das, was hier herauskommen kann bei dem Zufallsexperiment, zum Beispiel die Augenzahl, die oben liegt, habe ich als Ergebnis bezeichnet. So kann man das auch allgemein sagen: Ein Ergebnis ist das, was bei einem Zufallsexperiment herauskommen kann. Wenn ich hier die Bärchen befrage, dann könnten sie mit "Ja" oder "Nein" antworten. Dann haben wir 2 mögliche Ergebnisse. Das ist eine umgangssprachliche Definition, das gebe ich zu, aber auch hier ist es wieder nicht wichtig, das genau herauszufinden, das genau zu erklären. Man kann es auch gar nicht genau erklären. Man muss in jedem Zufallsexperiment, was man sich anschaut hinterher in der Praxis, definieren: Was genau sind meine Ergebnisse? Das muss man zu jedem Zufallsexperiment dazu sagen, was das sein soll. Es ist dazu nicht nötig, genau zu klären, was allgemein ein Ergebnis ist. Ich könnte hier beim Würfel zum Beispiel sagen, das sind die Augenzahlen, die der Würfel anzeigen kann, oder die möglichen, oben liegenden Augenzahlen. Dann habe ich in dem konkreten Fall gesagt, was die Ergebnisse sind. Weiter geht es mit der Ergebnismenge. Was kann das sein? Das sind einfach alle Ergebnisse. Diese Ergebnismenge wird oft mit Ω bezeichnet - manchmal auch mit G oder manchmal auch mit S von Summe, ja alle werden summiert, oder G von Grundmenge. Es gibt viele Bezeichnungen. Ich hoffe, das bringt dich nicht durcheinander. Ich habe jetzt hier das Ω verwendet, weil ich glaube, es ist das gängigste Symbol. Diese Ergebnismenge wird auch als Grundraum bezeichnet oder als Ereignisraum. Ereignisraum finde ich etwas missverständlich, da komme ich später noch drauf. Aber auch hier müssen wir damit leben, dass das Ereignisraum heißt. Also die Ergebnismenge oder Grundmenge kann man auch dazu sagen, also da gibt es wahrscheinlich auch noch mehr Begriffe, die ich jetzt hier nicht alle aufzähle. Es geht weiter mit einem Ereignis. Ein Ereignis ist eine Menge von Ergebnissen. Da taucht immer eine Schwierigkeit auf, wenn man etwas neu in der Materie ist, dass man eben unterscheiden muss zwischen Ergebnis und Ereignis. Da die beiden Wörter von der Aussprache her nah beieinanderliegen, treten wahrscheinlich oft Verwechslungen auf. Aber es ist ganz wichtig, diese beiden Begriffe auseinanderzuhalten. Ereignis hat natürlich auch nichts mit einer besonderen Situation zu tun, also kein umgangssprachliches Ereignis. Sondern das, was wir hier unter Ereignis verstehen wollen, ist wirklich eine Menge von Ergebnissen. Das heißt, wir brauchen erst ein Zufallsexperiment, wir brauchen erst eine Ergebnismenge und dann können wir sagen, was ein Ereignis ist, indem wir uns einfach aus der Ergebnismenge irgendwelche Ergebnisse herausnehmen und die zu einer Menge zusammenfassen. Es gibt übrigens auch das "leere Ereignis", das heißt, wenn wir kein Ergebnis aus der Ergebnismenge nehmen, ist das auch ein Ereignis. Das ist auch hier erlaubt. Es gibt Ereignisse, da ist nur ein Ergebnis drin. Eine Menge, die quasi ein Ergebnis enthält, ist ein Elementarereignis. Und das habe ich schon gesagt: Das ist ein Ereignis mit nur einem Ergebnis. Das sind also hier die Grundbegriffe, die für uns wichtig sind. Ich zeige das noch einmal an dem Beispiel des Würfelns. Wir haben Ω, das ist unsere Grundmenge, also die Menge aller Ergebnisse, und das können hier die verschiedenen Augenzahlen von 1 bis 6 sein. Es ist übrigens nicht immer so, dass die oben liegende Augenzahl das Ergebnis sein muss. Man könnte genauso gut sagen, es ist die unten liegende Augenzahl oder die Augenzahl, die am Weitesten zu mir hinblickt, wenn man dem Würfel eine Blickrichtung geben möchte. Man kann auch sagen, das ist der Winkel mit den Tischkanten. Auch das könnten Ergebnisse sein. Das ist nicht festgelegt, deshalb muss man bei jedem Zufallsversuch sagen, was sollen in diesem konkreten Fall meine Ergebnisse sein. Dann habe ich hier herausgeschrieben: ein Elementarereignis E1. Das soll die 3 enthalten, das kann ich so festlegen. Da habe ich jetzt Lust drauf, das so festzulegen. Das ist jetzt reine Willkür. Es ist also nicht das Ergebnis 3, sondern es ist die Menge - hier die Klammer - , die das Ergebnis 3 enthält. Das ist das Elementarereignis E1 und damit ist es eine Menge von Ergebnissen, wie man so allgemein sagt, obwohl da nur ein einziges Ergebnis drin ist. Hier ist eine echte Menge von Ergebnissen, sage ich mal. Da sind jetzt auch mehrere drin. Dieses Ereignis heißt E2. Habe ich einfach so benannt - auch reine Willkür. Und da sollen jetzt die Ergebnisse 1, 3 und 5 enthalten sein. Wir müssen uns vielleicht noch kurz fragen: Was bedeutet das, wann tritt dieses Ereignis E2 ein? Das mache ich mal vor. Jetzt habe ich gewürfelt. Die 1 liegt oben. Das Ereignis E2 ist eingetreten, weil das Ergebnis 1 in dieser Menge ist. Wenn ich jetzt noch einmal würfle - dann kommt wieder die 1. Irgendwann wird das Ereignis ja mal nicht eintreten. Das ist jetzt der Fall. Jetzt liegt die 4 oben und das Ereignis E2 ist nicht eingetreten, weil die 4 hier nicht in dieser Menge drin ist. Das nur zur Einführung, das nur zum Gedanken ordnen. Genauer wird es später. Aber ich glaube, damit kann man schon erst mal gut weitermachen. Viel Spaß damit, tschüss.  

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3 Kommentare
  1. Default

    gutes video

    Von Superelmo2004, vor 2 Monaten
  2. Default

    Vielen Dank für dieses Videos
    Damit habe ich vieles gelernt

    Von Marieroche2, vor 10 Monaten
  3. Default

    süße bärchen

    Von Lena 29, vor mehr als 2 Jahren