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Transkript Zentrische Streckung – Flächeninhalt der Bildfigur

Hallo! Wenn du eine Figur zentrisch streckst und eine Bildfigur erhältst, dann haben die Flächeninhalte beider Figuren etwas miteinander zu tun. Und die Größen der Flächeninhalte habe etwas miteinander zu tun. Und was genau, das steht in diesem Satz, da ist er: Wird eine Figur mit dem positiven Faktor k gestreckt, so ist der Flächeninhalt der Bildfigur k²-mal so groß wie der des Originals. Das bedeutet, am Beispiel mal gesehen, wenn man eine Figur mit dem Faktor 2 streckt, dann hat die Bildfigur nicht etwa den doppelten Flächeninhalt, sondern den 2²-fachen Flächeninhalt, nämlich den 4-fachen Flächeninhalt. Wird eine Figur mit dem Faktor 5 gestreckt, und dabei ist es völlig egal, ob es sich um Quadrate, Rechtecke, Dreiecke oder sonst was handelt, die kann auch krummlinig begrenzt sein, dann hat die Bildfigur nicht den 5-fachen, sondern den 5²-fachen Flächeninhalt, nämlich den 25-fachen Flächeninhalt wie die Originalfigur.

Und da das viele Leute nicht glauben, mache ich das jetzt mal vor. Und zwar an diesem Quadrat hier. Das ist ein ganz normales Quadrat wie du und ich und das soll jetzt mal gestreckt werden an diesem Streckzentrum hier, da ist es, und zwar mit dem Streckfaktor 3. Und das mach ich hier jetzt mal mit den gestrichelten Linien. Ich muss diese Länge hier messen und dann noch zweimal diese Länge hier antragen, dann komme ich zu dem Punkt. Ja, ich hab die heimlich schon vorbereitet, dann muss ich jetzt nicht so lange messen. Für diese Strecke gilt das Gleiche, die muss man dann auch verdreifachen bzw. diese Strecke nehmen und noch zweimal hier antragen, dann hat man sie ja verdreifacht. So und dann kommt man zu diesem Punkt hier. Und da auch noch mal. Ja, ich mache das vor, damit du mir da auch glaubst. Es gibt dann auch Leute, die sagen "Ja, ne, das stimmt ja bestimmt nicht, da hast du bestimmt was anderes gemacht oder so". So, das wird jetzt gestreckt, und das auch noch, die letzte Ecke. Da diese Strecke noch zweimal hier antragen und dann kommt man zu dem Punkt da unten. So, das ist die zentrische Streckung mit dem Faktor 3. Und hier kommt das Quadrat hin, das geht nur bis hier. Ja, vielleicht ist es nicht ganz auf den Millimeter exakt hier, da muss ich ein bisschen tricksen jetzt, ich weiß gar nicht, wie das kommt. So ungefähr, aber es wird zumindest ziemlich ein Quadrat. Ja, das ist einfach so, wenn du das in deinem Heft ordentlich mit einem spitzen Bleistift machen kannst, dann wird das natürlich besser als das, was ich jetzt hier zeigen kann mit solchen dicken Boardmarkern hier. So, jetzt nehme ich einfach mal die tatsächliche Länge dieses Quadrates hier, die Seitenlänge, die ist 10cm, und trage jetzt mal die Seitenlänge hier ab. Dann hat das Bildquadrat ja eine Seitenlänge von 30cm. Und da mache ich es auch noch mal und dann mache ich das etwas schneller, indem ich das einfach mal so einzeichne, von Hand. So, wir haben hier also 10cm, da kann ich so eine Linie finden, und da auch, und hier habe ich auch 10cm, da und da. So und ich hoffe, es ist jetzt gut erkennbar, dass das neue Quadrat die 9-fache Fläche dieses Quadrats hat, denn dieses Quadrat geht 9 mal hier herein - hinein heißt es, nicht herein. "Herein" heißt, wenn man drin ist und jemand reinkommt und wenn man "hinein" sagt, dann kommt etwas von außen da rein. Wie ist das jetzt mit Formen, die keine Quadrate sind? Dann kann man sich das so vorstellen: Wenn du jetzt irgendeine krumme Figur hast, so eine zum Beispiel, ja so einen Halbkreis oder so was zum Beispiel, ist ja egal, dann kannst du Quadrate da reinmalen, so zum Beispiel. Wenn du diese Figur jetzt zentrisch streckst, dann streckt sich das Quadrat mit. Angenommen du würdest diese Figur jetzt mit dem Faktor 3 strecken, dann würde sich das Quadrat auch mit dem Faktor 3 strecken und das Bildquadrat hätte den 9-fachen Flächeninhalt. Hier kannst du weitere Quadrate einzeichnen, so zum Beispiel, das ist kein Quadrat geworden, ja so müsste es sein, ist auch nicht ganz ein Quadrat, gilt aber auch für Rechtecke. Aber hier könntest du zum Beispiel weitere Quadrate einzeichnen und da, auch  kein richtiges Quadrat geworden, ist egal. Quadrat, Quadrat, du kannst quasi diese ganze Fläche hier mit Quadraten füllen. Und alle Quadrate würden ihren Flächeninhalt verneunfachen, wenn du mit dem Faktor 3 streckst. Und dann würde die gesamte Bildfigur auch den neunfachen Flächeninhalt haben. Ja, das war es zu dieser Regel, viel Spaß damit, tschüss!

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1 Kommentar
  1. Default

    Ezy danke dir!

    Von Taronga, vor mehr als einem Jahr