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Transkript Zentrische Streckung – Figuren beurteilen

Hallo, hier habe ich mal drei kleine Aufgaben vorbereitet, die mit zentrischen Streckungen zu tun haben. Es ist jeweils gefragt, bei jedem dieser Bilder hier, ob die rote Figur aus der Schwarzen, durch eine zentrische Streckung hervorgegangen sein kann. Umgekehrt könnte man dass auch fragen, ob die Schwarze durch die roten aus einer zentrischen Streckung hervorgegangen sein kann. Damit dass der Fall ist, müssen zwei Dinge erfüllt sein: 1. Die Gerade durch entsprechende Eckpunkte der beiden Figuren m+üssen sich in einem Punkt schneiden. Und das Zweite erkläre ich dir, wenn du die Gerade siehst. Zunächst ein Mal verbinde ich entsprechende Eckpunkte Geradlining miteinander. Was entsprechende Eckpunkte sind, solltest du im konkreten Fall erkennen können. Also die Aufgaben, die da erstellt werden, sind dann aber auch so eindeutig, dass es klar ist, welche Eckpunkte entsprechend sind und welche nicht. Und da sieht man schon, ich wollte, dass die sich alle in einem Punkt schneiden. Das ist jetzt nicht ganz exakt geworden. Na, die schneiden sich aber doch in einem Punkt. Wenn du hier genau hinguckst, da ist ein ganz kleiner Knick drin, da habe ich nicht ganz genau gezeichnet. Also mal angenommen, die schneiden sich in einem Punkt. Dann ist schon mal die erste Bedingung erfüllt. Jetzt brauchen wir noch die zweite Bedingung und die besagt, dass die Streckenverhältnisse immer gleich sein müssen. Streckenverhältnisse welcher Strecken? Ein Mal haben wir hier die Strecke vom Streckzentrum, also da im Schnittpunkt ist das Streckzentrum dann, das mögliche Streckzentrum. Also vom möglichen Streckzentrum bis zum roten Eckpunkt ist die eine Strecke und vom möglichen Streckzentrum bis zum schwarzem Eckpunkt ist die andere Strecke. Diese beiden Strecken haben ein Streckenverhältnis und diese Streckenverhältnisse müssen bei allen Strecken gleich groß sein. Ich gucke es gerade mal an, wie das Streckenverhältnis hier ist. Es ist 10 cm. Das ist einfach zu rechnen, dann haben wir ja Schwein gehabt. Und das ist 27 cm. Also hier ist das 10 zu 27stel auch 27 zu 10tel. Das ist einfach zu rechnen, dann haben wir ja Schwein gehabt. Kann man leicht rechnen. Dann guck ich hier auch noch mal nach, ob das 27 ist. Das ist so. Und das sind auch 10 hier, also dass ist 2,7. Ja was für ein Zufall, ne ist wirklich Zufall. Ich habe dass nicht so gemacht, dass hier wirklich 10 rauskommen soll.27 zu 10 wer hätte dass gedacht, 2,7 ist das Verhältnis der Strecken und hier ist das genauso der Fall, also die beiden Figuren hier sind durch zentrische Streckungen auseinander hervorgegangen, so kann man dass sagen. Damit haben wir schon mal einen Erfolg hier. Bei der Figur ist vielleicht anders, mal gucken. Zunächst mal müssen wir also die Eckpunkte der entsprechenden Figuren verbinden. Geradlinig verbinden und man kann ja mal schaun, ob die sich in einem Punkt schneiden. So die schneiden sich schon mal in einem Punkt, aber dass ist ja auch kein Wunder, denn wenn man zwei Geraden, die nicht parallel sind, die schneiden sich immer in einem Punkt, die können ja gar nicht anders. So jetzt wird es aber interessant, ob die sich auch noch in einem Punkt schneiden, und siehe da: Das ist nicht der Fall, da brauche ich jetzt gar nicht mehr weiter zu zeichnen. Das hat sich erledigt, die können sich nicht mehr in einem Punkt schneiden. Das heißt: Die sind also nicht aus zentrischer Streckung auseinander hervorgegangen oder das Rote ist nicht durch zentrische Streckung des schwarzen Rechtecks entstanden. Und hier weiß ich jetzt gar nicht, was ich machen soll. Ich kann natürlich die entsprechenden Eckpunkte hier verbinden, aber da weiß ich jetzt gar nicht, was die entsprechenden Eckpunkte sein sollen. Ob die das jetzt sind hier, oder, ob ich da jetzt was verbinden soll. Auf jeden Fall: Die schneiden sich nicht alle in einem Punkt, das sehe ich schon so. Und hier ist zwar nicht eindeutig, was die entsprechenden Eckpunkte sein sollen, aber eindeutig ist auf jeden Fall, dass die sich nicht in einem Punkt schneiden. Was wohl möglich wäre, ist, dass man erst das rote Quadrat konstruiert, durch zentrische Streckung, oder das rote Quadrat durch zentrische Streckung gewinnt und dann es dreht. Das könnte sein, aber das rote Quadrat ist nun nicht durch zentrische Streckung aus dem Schwarzem entstanden, das kann man hier wohl sehen. Und damit ist die Aufgabe erledigt, aber die Figur ist ganz lustig geworden. Also da kann man ganz viel berechnen, wenn man möchte. Mache ich hier jetzt aber nicht vor.   Viel Spaß damit.Tschüss.  

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