Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Zentrische Streckung – Erklärung

Hallo. Zentrische Streckungen werden festgelegt durch ein Streckzentrum Z und einen Streckfaktor k. Z ist irgendein Punkt, irgendwo, zum Beispiel hier. Hier soll Z sein. Und der Streckfaktor k kann irgendeine Zahl sein, das ist völlig egal. Nehmen wir mal k=2. Und damit was gestreckt werden kann, brauchen wir nun mindestens noch einen Punkt, zum Beispiel P. P könnte jetzt hier sein, habe ich so festgelegt. Dann gibt es eine Verbindungsstrecke zwischen P und Z, die zeichne ich jetzt einfach mal ein. Das mache ich in schwarz. So, da ist sie. Und wenn jetzt dieser Punkt gestreckt wird, mit dem hier liegenden Streckzentrum und dem Streckfaktor k=2, dann muss man diese Strecke hier verdoppeln und den neuen Punkt hier hin zeichnen. Die Strecke werde ich jetzt verdoppeln. Dafür habe ich eine Skala, da ist die 0 in der Mitte und hier geht es 1,2,3,4,5 weiter und da geht es auch 1,2,3,4,5 weiter. Das ist jetzt praktisch, wenn ich eine Strecke verdoppeln möchte. Dann lege ich das nur hier an, dann sehe ich das sind 21 cm und dann kann ich ab hier weitere 21 cm antragen und da ist jetzt der neue Punkt. Den kann man P' nennen oder ich möchte ihn jetzt mal hier P1 nennen, weil ich noch mehrere Punkte zeichnen möchte und dann heißen sie nachher alle P', P'', P''' und das hört sich dann komisch an. Das ist P1. P1 ist entstanden, indem wir den Punkt P an diesem Streckzentrum mit dem Streckfaktor 2 gestreckt haben. Nun kann der Streckfaktor auch kleiner als 1 sein, dann wird diese Strecke verkleinert. Zum Beispiel können wir uns vorstellen: ein Streckfaktor k=½. Auch das geht. Dann nimmt man einfach die Länge dieser Strecke hier, halbiert sie und auf der Hälfte der Ursprungsstrecke liegt jetzt der neue Punkt P2. Und das müsste also hier sein. Da ist der neue Punkt und ich zeichne auch jetzt mal die Hälfte der Strecke ein bisschen daneben. Ich weiß nicht, ob dass das dann erkennbar ist. Da ist der neue Punkt P2. Und P2 heißt jetzt nicht, dass mit dem Streckfaktor 2 gestreckt wurde, natürlich, sondern dass das hier der 2.Punkt ist, den wir erhalten haben. Weiter ist es möglich, dass der Streckfaktor k negativ ist. Was macht man da? Na, dann geht es in die andere Richtung weiter. Zum Beispiel können wir uns einen Streckfaktor k=-1 vorstellen. Dann misst man diese Strecke ab und zeichnet sie in der anderen Richtung hier dran. Das mache ich jetzt einfach mal. Es sind wieder 21 cm. Das ist blau, das sieht man nicht gut, glaube ich. Vielleicht etwas noch mal nachmalen. Egal. Sieht fast schwarz aus. Hier ist der neue Punkt, der ist jetzt in der anderen Richtung und hier ist jetzt P3. Ja, das kann passieren, wenn man Punkte streckt. Zwei Sonderfälle gibt es noch. Und zwar könnte der Streckfaktor 0 sein. Was könnte dann passieren? Dann wird diese Strecke nicht halbiert, nicht gedrittelt, nicht geviertelt, sondern wird direkt 0. Das heißt, der Punkt P bekommt dann einen Bildpunkt zugeordnet und der liegt dann genau im Streckzentrum. Und was passiert, wenn P sowieso schon im Streckzentrum liegt? Das heißt, diese Strecke von Z zu P die Länge 0 hat, das kannst du dir selbst überlegen. Viel Spaß damit. Tschüss.

Informationen zum Video
8 Kommentare
  1. Felix

    @Johannes H.: Wenn man sich die Skizze im Video anschaut, dann sind folgende Strecken gleich lang: ZP=PP1=P3Z. Das liegt daran, dass bei der Streckung mit k=2 die Strecke ZP bei P angelegt wird, sodass ZP=PP1 gilt. Bei der Streckung mit dem Faktor k=-1 wird die Strecke ZP bei Z gespiegelt, sodass P3Z=ZP gilt.
    Mit dieser Streckengleichheit gilt dann ZP1=ZP+PP1=ZP+P3Z=P3Z+ZP=P3P.
    Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin B., vor etwa einem Jahr
  2. 12070819 110307762661326 1222069120 n

    Könnte mir bitte jemand noch einmal erklären warum k=2 genauso lang ist wie k= -1 ? Ich habe es anhand der gegebenen Kommentare nicht verstanden. Dankeschön :)

    Von Johannes H., vor etwa einem Jahr
  3. Default

    Fringslenny,k=2 ist so lang wie k=-1, weil von Z zu P die Strecke verdoppelt wird und deshalb ist sie so lang wie k=-1, da dieser faktor die strecke nur in die andere richtung kopiert

    Von Barisatatuerkmen, vor etwa 2 Jahren
  4. Facebook chronik cover hund feat

    wie kann man Z berechnen wenn man z.b. a und a' sowie b und B' gegeben hat ??

    Von Tanja F., vor fast 3 Jahren
  5. Image

    Weil, wenn man die Strecken insgesamt betrachtet also p+p1= 2 sind und -1 genauso lang wie p ist. Hoffe so verstehst du es, auch wenn es total 'unmathematisch' erklärt ist... :)

    Von Sw F., vor etwa 3 Jahren
  1. Default

    warum ist k= -1 genauso lang wie k= 2?

    Von Fringslenny, vor mehr als 3 Jahren
  2. Default

    Wenn k= -2 wäre müsste ich die -2 dann nicht eigentlich von den 21 cm abziehen ?
    Wäre super wenn du das nochmal erklären könntest !

    Von Mariathomas70, vor mehr als 3 Jahren
  3. Default

    danke danke danke.... !!!

    Von Patty, vor mehr als 6 Jahren
Mehr Kommentare