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Transkript Zentrische Streckung einer Strecke (2)

Hallo, jetzt möchte ich ein paar Sonderfälle zeigen bei zentrischen Streckungen von Strecken und dann noch ein paar Tipps, wie du dir zentrische Streckungen von Strecken einfach vorstellen kannst und auch schnell vorstellen kannst. Zunächst einmal folgende Situation. Wir haben eine Strecke [AB], möchten mit dem Streckfaktor k=1,3 strecken und das Streckzentrum Z liegt auf dem Punkt A. Also A und Z fallen zusammen. Was passiert dann? Genau genommen müsste man jetzt jeden Punkt der Strecke nehmen, den Abstand von A messen, diesen Anstand mit 1,3 multiplizieren und den neuen Punkt hier hin schreiben. Das mache ich jetzt aber nicht mit jedem Punkt. Ich nehme einfach den Punkt B, messe den Abstand zu A, das sind 40 cm, ziemlich genau, und multipliziere mit 1,3. Das kann man im Kopf, 0,1 von 40 cm ist ja 4, 0,3 von 40 cm ist dann das Dreifache von 4, also 12, das heißt, ich muss 1 cm hier dransetzen. Mache ich jetzt hier mal in Schwarz, 12 cm, und dann ist hier der Bildpunkt B'. Und dann können wir gleich sicher sein, dass alle anderen Punkte, die man zentrisch gestreckt hat, dann entweder auf dieser Strecke oder auf diesem schwarzen Teil hier, der Verlängerung der Strecke, liegen. Dann kann noch Folgendes passieren, als Sonderfall. Wir haben eine Strecke [AB] und das Streckzentrum soll jetzt in der Mitte liegen - zu dem Streckzentrum komme ich gleich - wenn das in der Mitte von A und B liegt und wir strecken mit dem Streckfaktor k=-1. Was passiert dann? Dann wird A auf B abgebildet, B wird auf A abgebildet und die Strecke dreht sich quasi um. Eine Strecke kann sich nicht drehen eigentlich, aber so kann man sich das vorstellen. Das heißt, dass die Bildstrecke, die zentrisch gestreckte Strecke mit dem Streckfaktor k=-1, sieht dann genau so aus wie die Strecke vorher auch. Es kann aber auch sein, dass das Streckzentrum nicht in der Mitte der Strecke liegt, sondern irgendwo außerhalb der Mitte. Dann passiert allerdings etwas. Dann muss man nämlich folgendermaßen vorgehen. Wir nehmen einfach den Abstand zwischen Z und A. Er ist 31, und den müssen wir in die andere Richtung an Z antragen, also von hier 31 in diese Richtung, 31 cm, dann ist hier A'. Mit B müssen wir das gleiche machen. B hat jetzt eine Entfernung von Z von 9½ cm, dann müssen wir hier auch 9½ cm in die andere Richtung antragen, und dann ist da B'. Ich halte es noch mal hoch zum Vergleich. Wie kannst du das Ganze jetzt schneller machen, wenn du eine Strecke gegeben hast - ich zeichne das jetzt ohne Lineal - und ein Streckzentrum, hier zum Beispiel, das soll Z sein. Liegen die Strecken, die dadurch entstehen, alle zwischen diesen beiden Geraden. Wenn du dir das jetzt im Kopf vorstellst, ist es ganz gut, wenn du dir diese beiden Geraden vorstellst. Wenn man jetzt mit einem Streckfaktor streckt, der ein bisschen größer als 1 ist, dann bekommen wir solche Strecken. Und wenn der Streckfaktor immer größer wird, dann werden diese Strecken hier auch immer größer und da könnte ich sie nicht mehr hinzeichnen. Wenn der Streckfaktor kleiner als 1 ist, aber positiv, liegen die Strecken hier. Wenn der Streckfaktor negativ ist, liegen die Strecken alle hier. Und du siehst, die sind alle parallel. So sieht das dann ungefähr aus. Und dann kannst du dir gleich vorstellen, wie solche Strecken liegen, wenn du eine Strecke streckst. Da kann man sich jetzt viele geometrische Muster vorstellen. Zum Beispiel könnte man auch so vorgehen. Man nimmt das Streckzentrum nicht auf der Mittelsenkrechten der Strecke, sondern man stellt sich eine Gerade vor, die senkrecht zur Strecke ist und die durch einen Punkt der Strecke verläuft. Das Streckzentrum können wir hierhin setzen. Und dann erhalten wir auch 2 Geraden, die die Endpunkte der Strecke jeweils mit dem Streckzentrum verbinden, also die Geraden, auf der jeweils diese Punkte liegen. Und dann liegen alle Strecken, die wir durch Streckung erhalten können, hier parallel. So sieht das dann aus. Das muss parallel sein. Du kannst selber ein bisschen Muster bauen, wenn du das ein bisschen schräg machst, zum Beispiel und dir dann so die Strecken vorstellst, dann erhältst du so was, und so weiter. Probiere es selber aus. Du kannst ja einiges nachrechnen. Aber es ist grundsätzlich wichtig, dass du es dir ungefähr vorstellen kannst. Das ist ein bisschen Anschauungsmaterial dazu. Viel Spaß damit! Tschüss.  

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5 Kommentare
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    habs net verstanden . keine Zahlenbeispiele /ab Minute 4:40

    Von Nico Lenz, vor 2 Monaten
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    Sanssoldat.Die Strecke ist 40 cm lang und 12 cm kommen dazu.Du musst immer vom Zentrum aus dazu rechnen

    40*1.3=52 52-40=12

    Von Barisatatuerkmen, vor etwa 2 Jahren
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    danke...iolo

    Von Barisatatuerkmen, vor etwa 2 Jahren
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    sry habs kapiert

    Von Sansoldat, vor fast 5 Jahren
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    40 mal1.3 sind 12 ?

    Von Sansoldat, vor fast 5 Jahren