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Transkript Zentrische Streckung – Eigenschaften (1)

Hallo! Es gibt 3 Eigenschaften zentrischer Streckungen, die du kennen solltest. 2 haben wir schon an Strecken gesehen und die erwähne ich gleich. Ich fasse die 3 Eigenschaften gleich zusammen, aber eine Eigenschaft fehlt uns noch und die hat mit Winkeln zutun und deshalb habe ich hier mal einen Winkel aufgemalt. Und hier ist Z, das Streckzentrum. Wenn dieser Winkel jetzt gestreckt wird, dann können wir das machen wie beim strecken von Strecken - ja, das ist ja fast ein Zungenbrecher. Ich find den gut mit den schleimigen Schleimschnecken. Wie geht das? Schleimige Schleimschnecken, die an Schleimschnecken schlecken, erschrecken, weil zum Schrecken der Schnecken Schleimschnecken nicht schmecken. Ist egal. Hier sind diese Hilfsstrahlen, die da also helfen, diesen Winkel zu strecken. Und wenn wir jetzt zum Beispiel den Streckfaktor 2 nehmen, dann müssen wir diese Strecke einmal verdoppeln, und diese Strecke verdoppeln, das ist hier ungefähr. Und diese Strecke auch verdoppeln, das ist hier. Und es entsteht dann folgende Figur, wenn ich die Punkte jetzt einfach miteinander verbinde, so und so. So, und was dir jetzt dabei auffallen soll, ist, dass der Winkel, dieser Winkel hier, der ist gleich geblieben. Der und der, die sind beide gleich groß. Und das kann man nicht nur mit dem Streckfaktor 2 so machen, sondern mit allen möglichen Streckfaktoren. Ich möchte kurz einfach mal so aus dem Hangelenk zeigen, was rauskommt, wenn man einen Winkel hat, der so aussieht und das Streckzentrum ist hier zum Beispiel und der wird jetzt mit einer negativen Zahl gestreckt, dann - ich sage mal -1 zum Beispiel - kann man hier sich eine Hilfsgerade vorstellen. Die Strecke wird hier angetragen, da ist der Punkt, der Punkt geht hier rüber nach da hin ungefähr, hier die gleiche Länge, ja, ein bisschen weiter. Und der Punkt geht hier hin. Und jetzt muss man aufpassen bei der Nummerierung, was man jetzt womit verbindet, damit ihr hier auch sehen könnt, dass der Winkel auch tatsächlich erhalten bleibt. Also hier ist der Punkt A, da ist der Punkt B - möchte ich hier hin setzen. Ich weiß, dass Dreiecke andersherum nummeriert werden, immer gegen den Uhrzeigersinn, aber das ist jetzt kein Dreieck, deshalb erlaube ich mir das jetzt mal so rum. Also, Punkt A, Punkt B, Punkt C, A ist hier hingegangen und ist jetzt A', B ist hier und ist jetzt, also B nicht, sondern der Bildpunkt von B ist hier, ist jetzt bei B' und hier ist C'. Und wenn wir jetzt von A nach B gehen, müssen wir hier auch von A' nach B' gehen und dann von B nach C, hier entsprechend von B' nach C'. Und jetzt kann man das sehen, dieser Winkel hier ist genauso groß wie dieser Winkel. Auch wenn ich das jetzt einfach nur mal schnell hier hingezeichnet habe. Ich halte es noch mal groß in die Kamera, damit du das nochmal gut sehen kannst. Die beiden Winkel sind erhalten geblieben. Also der Winkel ist erhalten geblieben, die beiden Winkel sind gleich groß, so muss es richtig heißen. Jetzt können wir also die 3 Eigenschaften, die du wissen solltest, zusammenfassen: Zum einen, was ist es? Die Bildstrecke ist k-mal so lang, wie die Originalstrecke. Das haben wir schon gesehen bei den Strecken, als wir Strecken gestreckt haben. Das ist die 1. Eigenschaft, hier habe ich es kurz angedeutet. Ja, wenn man diese Strecke hier mit dem Faktor 2 streckt und hier das Streckzentrum ist, dann ist die Bildstrecke also dann doppelt so groß. Also, das ist der Punkt Nummer 1. 2. Eigenschaft: Strecke und Bildstrecke sind parallel. Haben wir auch schon gesehen, als wir Strecken gestreckt haben. Das gilt übrigens auch für Geraden. Man kann auch Geraden strecken. Dann würden die halt unendlich lang sein, aber auch wenn man Geraden streckt, kommen parallele Geraden heraus. Das also Punkt Nummer 2. Und Punkt Nummer 3, das ist das, was wir gerade gesehen haben, und zwar: Winkel und Bildwinkel sind gleich groß. Ja, das waren die 3 Eigenschaften, die ich jetzt also nicht weiter beweise hier, da fehlt uns das mathematische Rüstzeug noch ein bisschen für. Einfach mal so von der Anschauung her, wie wir das gesehen haben, sind das die 3 Eigenschaften zentrischer Streckungen. Viel Spaß damit! Tschüss!

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2 Kommentare
  1. Default

    Von Tim O., vor etwa einem Jahr
  2. Default

    danke :D

    Von Leoni Knipp, vor fast 3 Jahren