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Transkript Zehnerpotenzen – Komma verschieben (5)

Hallo! Hier geht es weiter mit der wohl längsten Erklärung der Kommaverschiebungsregel bei der Multiplikation mit Zehnerpotenzen, die es je gegeben hat. Und der Satz ist auch viel zu lang. Macht nichts. Auf jeden Fall wissen wir schon, dass wir das Komma nach rechts verschieben können, wenn wir mit 10 multiplizieren oder mit einer positiven Potenz von 10, das heißt mit 102, 103, 104 und so weiter. Jetzt kommt es natürlich, was passiert, wenn wir mit 10^-1 multiplizieren, oder mit 10^-2, 10^-3. Und da muss man sich erst mal überlegen, was bedeutet es überhaupt, mit 10^-1 zu multiplizieren. Das bedeutet, man teilt durch 10. Das schreibe ich mal hier oben hin. Wir haben also 178,3 ÷ 10. Das ist das Gleiche wie 178,3 × 1/10. Und das ist auch das Gleiche - ja, ich muss mehrere Stifte wechseln hier - und das ist das Gleiche wie 178,3 × 10^-1. Also, bevor wir anfangen können, wollte ich eben hier noch die drei Möglichkeiten hinschreiben, wie man die Division durch 10 einer Zahl auch noch schreiben kann, nämlich mit ×1/10 und ×10^-1. Jetzt können wir uns überlegen, was diese Stellen hier bedeuten. Also die erste Stelle, das ist die 100er-Stelle, die Zweite ist die 10er-Stelle, die erste Stelle vor dem Komma ist die Einerstelle und die erste Nach-Komma-Stelle ist die Zehntelstelle. Da, wo wir jetzt nichts haben, das ist die Hundertstelstelle, also die erste Stelle nach dem Komma ist die Zehntelstelle, die Stelle danach ist die Hundertstelstelle und so weiter. Wenn wir jetzt diese 100, es sind, ja 178,3, wir teilen zunächst die 100 durch 10. Das kann man so machen, man kann summandweise teilen. Wenn man 100 durch 10 teilt, kommt 10 raus. Die Rechnung schreibe ich jetzt nicht mehr hin, habe ich oft genug gemacht, weißt du auch so. Wenn ich also 100 durch 10 teile, kommt 10 raus, das heißt hier auf der Zehnerstelle werde ich schon mal eine 1 hinschreiben. Dann habe ich hier 7 10er stehen, bei der 178,3. Die 7 10er werden auch durch 10 geteilt, da bleiben 7 1er übrig. Ja, das haben wir schon quasi in der Grundschule gemacht. Hier zeige ich es noch mal. 7 1er bleiben übrig und alles, was danach kommt, wird nach dem Komma sein. Die 8 wird auch durch 10 geteilt 8 ÷ 10 sind 8/10, beziehungsweise 0,8, denn die erste Stelle nach dem Komma, das sind ja die Zehntel und davon haben wir 8 Stück. Wenn man 0,3 oder die erste Nach-Komma-Stelle hier durch 10 teilt, das sind ja schon Zehntel, nämlich 3/10. Die Rechnung mache ich doch noch mal eben. Wir haben also 3/10 und teilen diese durch 10. Da erinnern wir uns an die Bruchrechnung: ÷10 ist dasselbe wie ×1/10. Dann rechnen wir Zähler ×Zähler und Nenner ×Nenner. 3 ×1=3 und 10 × 10 = 100. Ich halte es eben hoch, weil es doch leider zu klein geworden ist. Also, was rauskommt, sind 3/100 und die kommen auf die Hundertstelstelle. So, und warum mache ich das Ganze? Nur um zu zeigen, wenn man durch 10 teilt, beziehungsweise mit 1/10 multipliziert, beziehungsweise mit 10^-1 multipliziert, dann verschiebt sich das Komma. Hier ist das Komma bei 178,3, hier ist es bei 17,83. Das ist das Ergebnis. Und natürlich kannst du vermuten, das wird auch bei anderen Zahlen so sein. Wenn man die durch 10 teilt, dann verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links. Und was man machen muss, wenn man kein Komma hat, beziehungsweise wenn da noch viele Nullen im Spiel sind und so was, das kommt im nächsten Film. Bis dahin viel Spaß, tschüss.

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