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Transkript Zehnerpotenzen – Komma verschieben (4)

Hallo, hier geht es weiter mit dem Kommaverschiebungstanz. Ich möchte folgende Situation zeigen: Wir haben 1,783 ×105. Ich habe ja gesagt, man kann jetzt einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben, dann hat man direkt das Ergebnis. Man braucht sich also gar nicht viel anstrengen. Jetzt sieht man ja, wenn man hier das Komma verschieben möchte, das klappt natürlich nicht so, weil man nur 3 Stellen noch hat und dann ist da nichts mehr. Man kann sich die abstrusesten Ideen vorstellen, was man da so machen könnte. Ich bin sicher, Schüler sind schon auf alle Ideen gekommen, die auch irgendwie möglich sind. Wie kann man sich das jetzt vernünftig überlegen, was macht man da? Man überlegt sich zuerst einmal 105 ist ja 100000, wenn ich jetzt also die 1 mit 105 multipliziere, dann bekomme ich schon einmal 100000 raus. Soweit, so gut. Ich habe hier 7/10 stehen. Die 7/10 multipliziere ich mit 105. Da möchte ich gerne einmal eine Nebenrechnung machen. Und zwar habe ich hier 7/10 und die werden mit 105 multipliziert. Ein Glück, dass wir die Potenzrechnung kennen, denn jetzt wissen wir ja, dass wir hier eine 10 kürzen können. Das bedeutet, im Zähler steht dann noch 7×104 und im Nenner steht eine 1. Wie du siehst, habe ich den Bruch gleich weggelassen. Es wird also 7×104 raus kommen. 104 ist 10000, 7×10000 ist 70000 und dann kann ich das Ergebnis hier hinschreiben: 70000. Jetzt geht es weiter mit 8/100 die mit 105 multipliziert werden. So, dann muss ich auch 100stel hin schreiben × 105. Wir wissen also, dass 100 = 102 ist und deshalb können wir, wenn ich das jetzt noch finde,  dieses Gesetz anwenden. Wir haben also die gleiche Basis, 102 im Nenner, 105 im Zähler, dann brauchen wir nur die Exponenten zu subtrahieren. Also kommt raus 8×103, weil 5-2 = 3. 103 = 1000, also steht hier noch die 8000 und dann kann ich das noch mit den 3/1000 machen. Wenn ich die mit 100000 multipliziere, dann bleiben 300 übrig. Jetzt habe ich leider keinen Platz mehr, um das Ergebnis hinzuschreiben. Das wird selbstverständlich alles addiert. Heraus kommt dann die Zahl, die schreibe ich hier hin, wenn man das alles addiert natürlich, 178000, nein das muss, ich schöner schreiben, das geht so nicht. Also 178300. Jetzt kann man sich das also so vorstellen, wenn man nun unbedingt das Komma verschieben möchte, dass man sich also hier noch mehr Kommastellen dazu denkt. Das kann man machen, weil dadurch der Wert der Zahl nicht verändert wird. Hier kann man sich beliebig viele Nachkommastellen noch vorstellen und dann kann man hier auch das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben. Also von hier nach da: 1, 2, 3, 4, 5. Dann steht es nach der letzten Null, dann kann man es weglassen, wie du im letzten Film gesehen hast und dann kommt hier diese 178300 heraus. Diese Regel, mit dem Komma verschieben, funktioniert wieder. Du siehst aber, man muss doch eine ganze Menge sich dazu denken und sich dazu auch vorstellen, damit man diese recht einfache Regel dann auch verwenden kann. Wie das umgekehrt geht, mit kleinen Zahlen, das kommt in den nächsten Filmen. Bis dahin, viel Spaß. Tschüss.

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1 Kommentar
  1. Default

    weil die Mathematik sinnlos ist ?

    Von Leon Ziller2002, vor mehr als einem Jahr