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Transkript Zehnerpotenzen – Komma verschieben (2)

Hallo! Im letzten Film habe ich gezeigt, dass sich das Komma verschiebt, wenn man 1,783 mit 10 multipliziert und zwar es verschiebt sich um eine Stelle nach rechts. Das kann man hier schön nachweisen, in dem man die Rechnungen alle einzeln ausführt und sich einmal überlegt, was bedeutet eigentlich das Stellenwertsystem und wo steht was. Ich möchte das jetzt noch mal weiter ausbauen und das, was hier herausgekommen ist, also die 17,83 noch einmal mit 10 multiplizieren. Dann habe ich hier also 17,83 × 10. Na ja, man kann sich schon denken, was rauskommen wird, das Komma wird sich wieder um eine Stelle verschieben, aber ich möchte eben begründen, warum das so ist. Man braucht, man muss sich das einmal wirklich genau überlegen, damit man das dann hinterher immer wieder anwenden kann und danach nicht durcheinander kommt. Wir haben also hier die 1 auf der Zehnerstelle, davor übrigens kommt die Hunderterstelle, angedeutet durch das große "H", hier ist die Einerstelle, dann kommt das Komma. Nach dem Komma haben wir Zehntel, das schreibt man mit einem kleinen "z" und danach kommen die Hundertstel, die Hunderstelstelle ist also die zweite Stelle nach dem Komma. Hier haben wir auf der Hunderstelstelle die 3, auf der Zehntelstelle die 8, auf der Einer die 7 und auf der Zehnerstelle die 1, und wenn man das Ganze jetzt mit 10 multipliziert, kann man das eben stellenweise machen, das heißt erst die 10, dann die 7 Einer, dann die 8 Zehntel und dann die 3 Hundertstel. Und wenn man 10 mit 10 multipliziert, kommt 100 raus, dann kann ich da schon mal die 1 hinschreiben. Wenn man 7 mit 10 multipliziert, kommt 70 raus, das sind also 7 Zehner, die kommen hier hin. Wenn man 8 Zehntel mit 10 multipliziert, dann kann man eine 10 kürzen, das sind die 8 Zehntel hier, die werden mit 10 multipliziert, 10 kürzen, heraus kommt 8, also 8 Einer. Danach wird das Komma erscheinen, ich habe hier 3 Hundertstel, das schreibe ich auch noch als Nebenrechnung hin. 3 Hundertstel, die werden mit 10 multipliziert und dann kommt da, kann man ja eine 10 kürzen, 100 ist ja 10 × 10, eine 10 kann man kürzen, 3 Zehntel bleiben übrig und dann kommen diese 3 hier also jetzt auf die Zehntelstelle und wie vorausgesagt, wenn man diese beiden Zahlen vergleicht, 178,3 und 17,83, dann stellt man fest, sie unterscheiden sich im Schriftbild lediglich dadurch, dass das Komma von hier, von dieser Zahl zu der hier sich um eine Stelle nach rechts verschoben hat. Und wenn wir jetzt mal beide Tafeln ankucken, ja es jetzt sehr ausführlich und vermutlich stinklangweilig, wir haben 1,783 zwei Mal mit 10 multipliziert und das Komma hat sich jeweils um eine Stelle nach rechts verschoben von hier nach da und von da nach da und wir könnten natürlich auch diese 1,783 mit 102 multiplizieren, das ist ja wie × 10 × 10, also mit 100 multiplizieren, dann würde sich das Komma also um zwei Stellen nach rechts verschieben. Außerdem ist es so, wenn man jetzt 1,783 mit 103 multiplizieren würde, das könnte ich hier noch vormachen, das Komma würde sich um eine weitere Stelle nach rechts verschieben, insgesamt also um 3 Stellen, das heißt, man kann sich also so als Faustregel merken: Wenn ich eine Dezimalzahl, das heißt, so eine Kommazahl mit einer 10 und einem Exponenten multipliziere, wobei der Exponent eine natürliche Zahl sei, also 103, 104, 105 oder so was, dann verschiebt sich das Komma nach rechts, und zwar um so viele Stellen, wie der Exponent anzeigt. Wenn ich diese Zahl hier mit 1038 multiplizieren würde, dann könnte ich das Komma einfach um 38 Stellen verschieben, und wie das funktioniert, das zeige ich in dem nächsten Film. Bis dahin, viel Spaß. Tschüss.

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