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Transkript y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion aus zwei Punkten bestimmen

Hallo, wir haben 2 Punkte gegeben und möchten daraus die Gleichung einer linearen Funktion basteln. Und dazu habe ich mal 2 Punkte vorbereitet - ich hoffe du kannst das sehen, sonst schreibe ich es gleich noch mal in groß -, das ist der Punkt P1 mit den Koordinaten 1 und 2  [P1 (1/2)], der ist hier und der Punkt P2 hat die Koordinaten 3 und 1 [P2 (3/1)], der ist hier. Und wenn du jetzt ein Steigungsdreieck zeichnen möchtest, kannst du von diesem Punkt hier ausgehen, nach rechts gehen, solange bis du zum x-Wert des 2. Punktes kommst. Dann gehst du hier runter. So wird die Steigung aussehen. Das ist ungefähr die Funktion, die da rauskommt. So ungefähr wird das sein. Und ich möchte jetzt als erstes Mal m ausrechnen und dabei auch gleich die Frage stellen, ob die Formel funktioniert, die wir bisher hatten, um m auszurechnen. Funktioniert die hier auch? Denn diese Steigung ist negativ. Wir haben uns noch nicht überlegt, ob die Formel auch für negative Steigungen richtig ist. Aber das können wir uns jetzt überlegen. Die Formel ist also: m = y2-y1/ x2-x1. Da ist sie. Ja und dazu setze ich jetzt einfach mal hier die Punkte, die Koordinaten ein. Ich schreibe jetzt einfach mal hier weiter. Vielleicht ist es formal nicht ganz korrekt. Ich machs jetzt einfach. Also y2=1 und y1=2. Oben steht also 1-2. x2 =3 - ja man muss da ganz langsam vorgehen, oft vertut man sich mit dem, was man da einsetzt, vor allem dann, wenn man schnell machen will. So wir haben 3 eingesetzt, das Minuszeichen kann ich abschreiben und ich setze x1= 1. So und das kann ich jetzt ausrechnen: wir haben oben 1-2=-1. Und wir haben unten 3-1=2. Damit ist also die Steigung -1/2.  Hier in unserem konkreten Fall ist m= -1/2. Nun noch mal als Gedankenausflug jetzt: Wie können wir sicher sein, dass das auch für andere negative Steigungen gilt? Nun, wir können das mal durchdenken. Wenn wir zum Beispiel den y-Wert von P1 erhöhen würden, würde die Steigung ja hier stärker negativ werden. Das beduetet also, dass diese Zahl hier größer werden würde. Das bedeutet aber auch, dass 1 minus dieser größeren Zahl, kleiner wird, also stärker negativ. Zum Beispiel das würde dann funktionieren. Das passt mit unsere Anschauung zusammen. Wir können uns hier auch das Gleiche überlegen mit der Verschiebung, was ich schon mal in einem Film gezeigt habe. Wenn man das Ganze hier parallel verschiebt, irgendwohin ins Koordinatensystem, dann ist diese Formel auch immer richtig. Und zwar kann man das an der Rechnung selber sehen, dass sie immer richtig ist. Ja, viel anderes geht das nicht, weil das hier eine reine Rechnung ist. Wir müssen uns also rechnerisch davon überzeugen, dass es stimmt. Ja, und deshalb kann man also auch anschaulich sicher sein, dass diese Formel immer richtig ist, egal ob es negative oder positive Steigungen sind. Ja, nun bin ich mit dem Beispiel noch nicht ganz fertig. Ich wollte ja eine Funktionsgleichung haben, die die Form hat: y=mx+b. Das m kenne ich schon, das ist -1/2. Ach ich lasse es stehen, ist doch Quatsch. m=-1/2. Und um b rauszufinden, setze ich jetzt konkrete Zahlen für y und x ein. Zum Beispiel kann ich ja y1 und x1 einsetzen. y1=2, x1=1 und dann haben wir hier +b noch: 2 = -1/2+1+b. Und wenn ich jetzt das b allein stehen haben möchte, muss ich hier auf beiden Seiten +1/2 rechnen. Hier steht ja -1/2* 1 ist selbstveständlich - 1/2. Und dann habe ich hier das b= 2,5 oder auch 5/2= b. So und jetzt hab ich ganz unten noch Platz, um jetzt die gesamte Gleichung hinzuschreiben. Wir haben b und m ausgerechnet: y= -1/2x + 5/2. Das ist die Gleichung. Taschenrechner haben wir nicht gebraucht. Hier kannst du die ganze Rechnung noch mal sehen. Übrigens viel komplizierter wird es nicht. Ich zeige gleich noch was mit Brüchen. Das viel Spaß damit und bis dahin. Viel Spaß, tschüs.

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9 Kommentare
  1. Felix

    @Noemi P.: Wenn du zwei Punkte gegeben hast, dann kannst du zunächst die Steigung m berechnen. Setze dann diese Steigung und einen Punkt in die Geradengleichung y=m*x+b einsetzen. Wenn du nun nach b umstellst, bekommst du den konkreten Wert für den y-Achsenabschnitt. In diesem Video erhält man schließlich b=5/2 als y-Achsenabschnitt. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin Buettner, vor 8 Monaten
  2. Img 0006

    und wie berechnet man jetzt den Y- Achsenabschnitt?

    Von Noemi P., vor 8 Monaten
  3. Giuliano test

    @Inespaty:
    a ist ein sogenannter Parameter. Er ist ein festgelegter Wert. Stell dir hier beispielsweise a = 3 vor. Wenn a nun fest gewählt ist, wie sieht dann die Funktionsgleichung aus? Schau dir das Video noch mal an und rechne alle Schritte mit dem Parameter a (oder der Zahl 3) durch. Wie sieht dann die Funktionsgleichung aus?
    Ich hoffe,dass ich dir helfen konnte und du die richtige Lösung findest. Ansonsten kannst du dich auch gerne an unseren Fach-Chat wenden. Er steht dir von Mo-Fr von 17-19 Uhr zur Verfügung.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    was ist das bei der übungsaufgabe mit den buchstaben?das verstreh ich nicht

    Von Inespaty, vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    voll gut

    Von Carsten W., vor fast 2 Jahren
  1. Default

    Die ganzen Videos von ihm sind sehr gut erklärt.

    Von Pe Enke, vor etwa 2 Jahren
  2. Default

    Tolles Video Taschenrechner in Anflug :'))

    Von Johanna W., vor fast 3 Jahren
  3. Default

    Super Video, Danke!

    Von Lorenzo Grafbarbero, vor fast 3 Jahren
  4. Default

    beste Schnappschuss wenn Sie die Taschenrechner werfen ;)

    Von Yasmine A., vor etwa 4 Jahren
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