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Transkript Wurzeln ziehen mit Primfaktorzerlegung (2)

Hallo! Hier ist also der 2. Teil des Wurzelziehens mithilfe der Primfaktorzerlegung. Wir haben hier 44100, und das ist die Primfaktorzerlegung davon, nämlich 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 x 7 x 7. Aus dieser Primfaktorzerlegung kann ich jetzt direkt erkennen, dass es sich um eine natürliche Wurzel handelt, denn ich kann diese Primfaktoren hier auch anders gruppiert hinschreiben. Ich kann zunächst schreiben 2 x 3 x 5 x 7, und dann wieder 2 x 3 x 5 x 7. Wenn ich nämlich diese Zahl hier habe, und diese Zahl, die werden ja beide gleich groß sein, weil es ja beides Mal dasselbe Produkt ist, und deshalb, kann ich diese Zahl mit sich selbst multiplizieren. Ich werde also 2 gleiche Zahlen haben die miteinander multipliziert werden, und die werden dann 44100 ergeben, und das, was da hinkommt, das wird dann die Wurzel von 44100 sein. Also da braucht man natürlich auch keinen Taschenrechner. Er ist schon wieder nicht da, sonst wäre er jetzt wieder geflogen. Ich kann mir die Sache einfach machen. Ich kann 3 x 7 im Kopf ausrechnen. Ja, da darf man ruhig ein bisschen geschickt rangehen. 2 x 5 kann ich auch im Kopf ausrechnen, das ist nämlich 10. 3 x 7 ist 21. 21 x 10 ist 201. Wir hatten das ja schon bei der wissenschaftlichen Schreibweise, 210  wir hatten das ja schon bei der schriftlichen, bei der wissenschaftlichen Schreibweise, dass wenn man mit 10 multipliziert muss, man nur das Komma um eine Stelle verschieben bzw. in dem Fall heißt das eine 0 dranhängen. Das hab ich da sehr ausführlichst vorgemacht, das mach ich jetzt nicht noch mal. 210 x 210 das ist 44100, deshalb wissen wir, dass die Wurzel aus 44000  ,44100, die ist also 210. Das kann man sich auch so vorstellen: 21 x 21 x 10 x 10. 21 x 21 kann man auch gut im Kopf ausrechnen, das ist ja 20 x 21 + 1 mal 21, oder man kann es eben auch mit binomischer Formel schreiben, das heißt (20 + 1) x (20 + 1). Warum schreib ich das hier hin? Um noch mal deutlich zu machen, das hier, rechnet man folgendermaßen aus: 20² -also 20 mal 20- + 1 mal 20 + 20 x 1 + 1². Um noch mal deutlich zu machen, das hier, rechnet man folgendermaßen aus: Jeder muss mit jedem -jeder Summand- muss mit jedem 1 mal multipliziert werden. Ich schreib das nur deshalb hin, weil, jeder Lehrer kennt das, und sagt es bestimmt mehrere 1000-male in seinem Leben: 21² -nur mal so als Beispiel- ist, da brauch ich mein Licht, extrem ungleich. 21² -nur mal so als Beispiel- ist -da brauch ich mein Licht- ist extrem ungleich. Das stimmt nicht! Wenn wir sagen: 21² = (7 x 3)² dann können 7² rechnen x 3². Wenn wir die 21 in ein Produkt zerlegen, dann geht das, aber nicht, wenn wir 21 in eine Summe zerlegen. Dann können wir das Quadrat nicht bestimmen, indem wir die einzelnen Summanden quadrieren. Das geht nicht! Ich glaube deutlicher wirds nicht mehr. Ich hör jetzt auf. Bis bald, tschüss!

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3 Kommentare
  1. Default

    Kann mir jemand helfen? Ich brauche dringend Hilfe bei einer Textaufgabe zu Gleichungssystemen! Wenn mir jemand helfen kann, bitte Nachricht an mich! Danke im Voraus :)

    Von Lara F., vor mehr als 2 Jahren
  2. Giuliano test

    @User 123 6
    Die Testfrage ist vollkommen in Ordnung. Eine von den drei Antworten ist nicht richtig. Rechne alle drei Beispiele nochmal durch und sage dann konkret bei welcher Antwort du Probleme hast.

    Von Giuliano Murgo, vor fast 3 Jahren
  3. Default

    ich würde mal die Testfrage überpfrüfen ;)

    Von User123 6, vor fast 3 Jahren