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Transkript Wurzeln veranschaulichen mit Quadraten

Hallo, das hier ist ein blaues Quadrat. Ich weiß nicht, ob es in der Kameraperspektive gut zu sehen ist, aber es ist wirklich ein Quadrat. Dieses Quadrat könnte ich als Einheit nehmen und mir das so am Zahlenstrahl vorstellen. Dann ist hier die 0 und da ist die 1. Außerdem kann ich dieses Quadrat verdoppeln. Ich bin schon groß, ich darf das. Viele Menschen verstehen unter der Verdopplung eines Quadrates ein Quadrat mit doppelter Seitenlänge. Wenn ich das mache hier, kann ich mir das wieder auf dem Zahlenstrahl vorstellen. Dann ist hier also die 2. Aber wenn ich es bis hierhin mache, ist es natürlich kein Quadrat. Ich muss dann noch eins draus machen und dann ist es wieder ein Quadrat. Aber wir sehen der Flächeninhalt des ursprünglichen Quadrates hat sich jetzt ja nicht verdoppelt, sondern er hat sich vervierfacht. Das kommt immer darauf an, was man unter einer Verdopplung verstehen will, wenn man also sagt, Verdopplung bedeutet den Flächeninhalt verdoppeln dann wäre das jetzt nicht richtig. Wenn man unter Verdopplung versteht, doppelte Seitenlänge dann ist das jetzt hier das doppelte Quadrat. Meistens versteht man aber den Flächeninhalt hier runter und das möchte ich jetzt mal zeigen. Rein zufällig habe ich das ja vorbereitet hier. Das ist ein Quadrat mit doppeltem Flächeninhalt. Wenn wir das mal mit so einem Quadrat vergleichen. Diese Seitenlänge hier, die Seitenlänge des gelben Quadrates, das ist die ?2 denn ?2 × ?2 = 2. Das ist der Flächeninhalt. Also kann man auf dem Zahlenstrahl eintragen hier ist die ?2 also ca. 1,41. Und wenn wir schon mal dabei sind (warum nicht) wir haben ein blaues Quadrat, wir haben ein Quadrat mit doppelt so großer Fläche, wir haben ein großes blaues Quadrat mit 4 × so viel Fläche wie das kleine blaue Quadrat. Jetzt fehlt natürlich noch ein Quadrat mit 3 facher Fläche und das ist dieses hier. Dieses Quadrat hat die 3fache Fläche des blauen Quadrates. Ja, ich zeige das nur mal, damit man das gesehen hat. Die Seitenlänge dieses hier etwas feurigen Quadrates ist ?2. Denn die Fläche ist 3, d.h. eine Seite × eine Seite ist 3. Das bedeutet die Seite muss ?3 sein denn ?3 × ?3 = 3. Dann kann ich hier auf meinem Zahlenstrahl die ?3 eintragen das ist ca. 1,73. So können wir also mit unserer Hände Arbeit mit klarem Verstand und heißem Herzen die Mathematik voranbringen. Das kann ich hier auch nach vorne holen und so kann man sich die Wurzeln auch vorstellen und veranschaulichen. So können wir also mit unserer Hände Arbeit mit klarem Verstand und heißem Herzen die Mathematik voranbringen. War das zu dick aufgetragen? Nein, es ist richtig so, tschüss.

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8 Kommentare
  1. Default

    Cooler Mensch :D

    Von Jockeli .., vor 19 Tagen
  2. Default

    Hatten wir anders aber gutes vidèo

    Von Roland 4, vor 3 Monaten
  3. Default

    sehr gut erklärt

    Von Siciliakatze, vor 5 Monaten
  4. Sarah2

    @Cherubino2001: Da gibt es verschiedene Möglichkeiten. Zunächst einmal kannst du dir natürlich alle Quadratzahlen z.B. bis 50² ähnlich wie beim Einmaleins merken, dann kannst du solche Aufgaben leicht lösen. Alternativ kannst du dir die Besonderheiten zunutze machen, die Quadratzahlen haben:
    -Die Potenz von allen Zahlen, die auf 0 enden, endet immer auf 0
    - die Potenz aller Zahlen, die auf 1 oder 9 enden, endet mit 1
    - die Potenz aller Zahlen, die auf 2 oder 8 enden, endet immer mit 4, - die Potenz aller Zahlen, die auf 3 oder 7 enden, endet immer mit 9,
    - die Potenz aller Zahlen, die auf 4 oder 6 enden, endet immer auf 6
    - die Potenz aller Zahlen, die auf 5 enden, endet immer auf 5.

    Wenn du die Wurzel von 225 suchst, weißt du zum Beispiel, dass das Ergebnis auf 5 enden muss. Außerdem weißt du mit Hilfe von Überschlagen, dass das Ergebnis zwischen 10 und 20 liegen muss, denn 10²=100 und 20²=400. So weißt du, dass die Wurzel von 225 die einzige Zahl ist, die beide Bedingungen erfüllt, nämlich 15.

    Bei der Wurzel von 361 gehst du so ähnlich vor: Das Ergebnis muss auf 1 oder 9 enden, weil 361 als letzte Ziffer eine 1 hat. Außerdem weißt du mit Hilfe von Überschlagen, dass das Ergebnis zwischen 10 und 20 liegen muss, denn 10²=100 und 20²=400. Da 361 viel näher an 400 liegt als an 100, ist die Wurzel davon 19 und nicht 11 (11 würdest du nehmen, wenn das Ergebnis viel näher an 100 läge).

    Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Wenn du weitere Fragen hast, stelle sie am besten im Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17 bis 19 Uhr online ist.

    Von Sarah Kriz, vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    sehr gut erklärt! ich wollte noch fragen wie Mann die Wurzel von 225 oder 361 einfach so im Kopf ausrechnen kann?

    Von Cherubino2001, vor mehr als einem Jahr
  1. Default

    der schluss war cool und der rest sehr lehrreich ;)

    Von Deleted User 33489, vor etwa 4 Jahren
  2. Default

    cool

    Von Lernender, vor fast 5 Jahren
  3. Default

    klasse erklärt, danke

    Von Julian L., vor etwa 5 Jahren
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