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Transkript Wurzeln und Termumformung 1 (1)

Hallo, hier kommt also unser neues Kapitel, bei unseren Wurzelbetrachtungen. Das sind also Terme und Variablen. Und das bedeutet, wir haben ja bisher auch Terme verändert, mithilfe dieser lustigen bunten Formel, die wir hier haben. Aber bisher traten in diesen Termen, die wir hatten, immer nur Zahlen auf. Und jetzt wird das anders werden, in den Termen werden auch Variablen vorkommen und wir werden Termumformungen machen, mithilfe dieser Formeln. Und bevor ich also ins Schwärmen gerate, darüber, was es da alles zu entdecken gibt und wie viel größer dieses neue Kapitel jetzt ist, als das, was wir vorher gemacht haben, bevor das also passiert, möchte ich das Prinzip zeigen, wie man Terme mithilfe dieser Formeln umändert. Wie man Termumformungen macht. Und dieses Prinzip ist wieder unglaublich einfach, wie so oft in der Mathematik. Das möchte ich mal demonstrieren, an einem Beispiel, das einfach ist. Und zwar dieses Beispiel hier. Wir haben \sqrt(x), diese Wurzel steht in Klammern und wird quadriert. Dieses Beispiel ist sehr einfach, zugegebenermaßen und es schämt sich auch schon fast, es schämt sich in diesem Film hier aufzutreten, weil es so einfach ist. Aber das Beispiel braucht sich gar nicht zu schämen, denn als Einführungsbeispiel ist dieses Beispiel auch sehr gut, weil es so schön einfach ist. Wir überlegen uns, was ist das Prinzip der Termumformung. Wann können wir also eine Formel, wie diese hier zum Beispiel, auf diesen Term anwenden? Dazu muss Folgendes gelten. Und zwar, dieser Term entsteht, wenn wir in dieser Formel die Variable durch etwas anderes ersetzen. Das ist also die Bewegung, dieser Term entsteht, wenn wir in dieser Formel die Variable durch etwas anderes ersetzen. Dann werd ich das jetzt mal machen. Ich werde hier diese Variable ersetzen, in dieser Formel. Was könnte ich machen? Ich könnte zum Beispiel x schreiben, statt a. Und dann sehe ich also, ich habe hier den gleichen Term wie hier, nämlich \sqrt(x)², das steht hier. Und da steht das auch \sqrt(x)². Das bedeutet, ich darf also hier auf der anderen Seite auch das a durch das Gleiche ersetzen, wie vorher. Ich habe ja hier das a durch das x ersetzt, das darf ich hier auch machen. Und dann darf ich diesen Term, der hier entstanden ist, hier hinschreiben. Ja, das ist die Termumformung. Ich habe hier den neuen Term, der ist jetzt richtig umgeformt, mithilfe dieser Formel. Das wars. Was das bedeutet und was man da einsetzen kann, das kommt im 2. Teil. Falls du nicht daran interessiert bist und falls du in der Schule wirklich nur die reine Termumformung machst, brauchst du das andere nicht zu kucken. Wenn du aber ein bisschen darüber wissen willst, dann gerne. Bis dahin, viel Spaß, tschüss.

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2 Kommentare
  1. Default

    Sehr schön erklärt

    Von Ibrahimmurat, vor etwa 2 Jahren
  2. Default

    Sehr hilfreich :)

    Von Aasal2, vor etwa 3 Jahren
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