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Transkript Wurzeln und irrationale Zahlen (2)

Hallo. Hier ist also der 2. Teil des Beweises, dass Wurzel 2 keine endliche Dezimalzahl sein kann. Wir überlegen uns was passiert, wenn wir eine Dezimalzahl mit sich selbst multiplizieren. Es gibt eine letzte Stelle dieser Dezimalzahl, diese letzte Stelle könnte zum Beispiel 1 sein. Die letzte Stelle könnte sich an der 2. Stelle nach dem Komma befinden, das wäre dann also die Hundertstelstelle. Wir würden dann also rechen hier, wenn wir das schriftlich machen 1/100×1/100 und das ist 1/10000. Das bedeutet, das Ergebnis hätte auf der Zehntausenstelstelle, das ist also die 4. Stelle nach dem Komma, dort hätten wir also hier diese 1. Und wir hätten auf der 4. Stelle nach dem Komma eben nicht die 0, die wir ja eigentlich haben wollen. Wenn auf der letzten Stelle dieser Dezimalzahl nicht eine 1 steht, sondern eine 2, mal angenommen, was passiert dann? Dann würden wir hier rechnen, ich schmier das jetzt mal hier rein, das mache ich selten, heute erlaube ich mir das mal weil Montag ist. Dann hätten wir hier 2/100×2/100 und das sind 4/10000. Das bedeutet, auf der 4. Stelle hier nach dem Komma würde eine 4 stehen und nicht eine 0. Wir können uns weiter überlegen, was würde passieren, wenn auf der 2. Stelle nach dem Komma eine 3 steht. Dann hätten wir  3/100×3/100, das sind 9/10000, und auf der 4. Stelle hier nach dem Komma würde also eine 9 stehen und nicht eine 0, wie wir das brauchen. Und so kann man das nun immer weiter machen. Wir können alle Endziffern durchgehen, wir kommen niemals auf die 0. Es ist einfach unmöglich. Deshalb können wir davon überzeugt sein, dass die Wurzel 2 keine endliche Dezimalzahl ist, wie das eben auch bei vielen anderen Wurzeln der Fall ist. Was man jetzt aber noch machen könnte und sich noch überlegen muss: Kann denn Wurzel 2 ein Bruch sein, bzw. kann denn Wurzel 2 eine unendliche, periodische Dezimalzahl sein. Kommt man dann nicht irgendwie hier mal auf diese Nullen, auf diese 2,00000, wenn man das dann miteinander multipliziert. Dazu müsste man erst mal wissen, dass man Brüche immer in Dezimalzahlen verwandeln kann, manchmal in periodische, manchmal in nichtperiodische, also dann endliche Dezimalzahlen. Oder dass man eben auch alle periodischen Dezimalzahlen und alle endlichen Dezimalzahlen in Brüche verwandeln kann. Das zeige ich in den nächsten Filmen, dass das geht, indem ich ein Verfahren angebe, wie das geht. Und dann können wir einfach nachweisen, dass Wurzel 2 kein Bruch sein kann, und haben damit auch die unendlichen, periodischen Dezimalzahlen abgehandelt. Dann viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss

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1 Kommentar
  1. Saturn

    Mit so einem Mathematiklehrer hätte mir Mathe auch viel Spaß gemacht!

    Von 0 Welcome 0, vor etwa 2 Jahren