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Transkript Wurzeln und Flächen 1

Hallo. Eine der Grundanwendungsaufgaben der Wurzeln ist es, aus einem Rechteck ein flächengleiches Quadrat zu machen. Und da ist nicht viel zu rechnen, deshalb habe ich mir etwas zum Spielen mitgebracht. Das sind Würfel, die jeweils 1cm3 groß sind, die haben also eine Kantenlänge von 1cm. Jeder Würfel bedeckt eine Fläche von 1cm². Und ich habe ein Rechteck vorbereitet, das ist also hier keine Unterstreichung dieser Tafel, es ist ein Rechteck, und zwar ein ziemlich lang gezogenes. Und daraus möchte ich jetzt ein flächengleiches Quadrat machen. Wie ist die Farbe dieses Rechtecks? Ich würde sagen, es ist bunt, das macht aber nichts. Um daraus jetzt ein flächengleiches Quadrat zu machen, nehme ich erst mal hier einen Teil weg. Das war nicht ganz die Mitte, wie ich jetzt bemerke. Das ist immer noch zu lang gezogen, das ist noch kein Quadrat. Ich könnte hier vielleicht noch mal ungefähr die Hälfte nehmen und hier oben dazupacken. Wenn man das an so einer Tafel macht, ist das sehr einfach zu handhaben. Und ich würde sagen, das ist ein Quadrat geworden. Ich hoffe, das kannst Du gut erkennen. Da ist es unten links auf der Tafel, falls es nicht sichtbar sein sollte. Also das ist ein Quadrat. Und wie kommen wir da jetzt darauf, rechnerisch? Wir wissen zum Beispiel, wir haben ein Rechteck, das waren gerade 3 Würfel übereinander, da muss ich mal eben nachdenken: Wie lange war es dann? Es war 48 lang. Ja, es war 48 lang, jetzt habe ich's verstanden. o. k., wir haben ein Rechteck mit einer Seite a=3cm. Da ja 3 Würfel hier übereinander lagen, ist die eine Seite 3cm lang und die andere war 48cm lang. Ja, das ist gar nicht so einfach vor der Kamera zu rechnen. Das geht Dir genauso, wenn du vor der Tafel stehst und ich vor der Kamera sitze. Dann bin ich auch aufgeregt und dann kann ich nicht gut rechnen. So ist das. Also. Was können wir machen, wenn wir dazu ein flächengleiches Quadrat haben wollen? Wir müssen zunächst einmal überlegen: Wie groß ist denn die Fläche des Rechtecks, das gerade hier zu sehen war. Das schreibe ich mal so als F, oft schreibt man auch A. Also Fläche des Rechtecks ist 3×48 und das ist 144. Ja, jetzt hätte ich noch die cm dazuschreiben können. Manchmal macht man das, manchmal nicht. Es ist wichtig, dass hinterher in der Antwort die richtige Einheit steht auf jeden Fall. Und wenn wir jetzt wissen, es sind 144 Würfel, dann müssen wir nur rechnen: Was ist denn die Wurzel aus 144? Die kennen wir, die ist 12. Und so haben wir dann also ein Quadrat mit der Seitenlänge 12. Ich darf das hier nachzählen, das sind wirklich 12cm. 12×12 Würfel sind 144 Würfel. Und damit ist also die Antwort auf die Frage: Welche Seitenlänge hat ein Quadrat flächengleichen Inhalts? Die Antwort ist 12cm und hier kann man das sehen. Ja, ich wollte es allen mal zeigen, was damit gemeint ist. In der Regel klappt das so nicht, wie ich das gezeigt habe. Also man kann schon die einzelnen Steine umordnen, aber so einfach, wie das hier jetzt war, geht es meistens nicht. Es geht schon so, ist nur etwas komplizierter. Also bevor ich Dich jetzt verunsichere, halte ich lieber die Klappe. So macht man solche Aufgaben. Bis bald. Tschüss

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