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Transkript Wurzeln und Distributivgesetz mit Variablen 4

Hallo! Hier kommt wieder eine Aufgabe für dich. Es geht um Wurzeln, das Distributivgesetz und hier die Variablen. Wenn du dich fragst: Warum ist die Kerze hier an? Na, es ist der 1000. Film. Der hat zwar eine andere Betriebsnummer, aber ich habe ja auch nicht bei 1 angefangen, ist ja klar. Warum soll man auch von vorne zählen? Auf jeden Fall ist das der 1000. Film, deshalb brennt hier die Kerze. Beim 2000. Film wird die 2. Kerze brennen. Trotzdem haben wir hier etwas zu tun. Hier wird nicht gelabert, hier wird Mathe gemacht: \sqrt(1/x)×(\sqrt(x3)-\sqrt(x5)). Das ist also umzuformen. Und ich möchte das hier jetzt mal ein bisschen schneller vormachen, so wie das bei dir im Kopf mittlerweile funktionieren sollte. Du siehst hier natürlich gleich das Distributivgesetz. Das brauchst du hier nicht mehr alles in die Formelschablone einzusetzen oder auch so alles hintereinander einzusetzen. Das siehst du gleich so, dass man das ausmultiplizieren kann. Also haben wir hier: \sqrt(1/x)×\sqrt(x3)-\sqrt(1/x)×\sqrt(x5). (Das hat aber gerade noch gepasst hier. Es Ist nicht schön. Aber ich habe es ja gesagt, du weißt ja, was da herauskommt.) So, weiter geht es. Das kann man natürlich unter eine Wurzel schreiben, da kennst du das Wurzelgesetz dazu. Wir haben also: (Ich muss jetzt mal umdrehen hier, sonst kann ich da nichts erkennen.) \sqrt(x3/x)-\sqrt(x5/x). Das Wurzelgesetz kennst du, das brauche ich nicht noch mal alles machen. Und weiter geht es. Wir können also kürzen, dann steht hier: \sqrt(x2)-\sqrt(x4). Wenn du Brüche siehst, immer erst ans Kürzen denken. Hier x5 durch x gekürzt, ist x4. Wir können die Wurzel ziehen aus x2, das ist =x. sqrt(x4)=x2. Und weil es so schön ist, können wir hier noch etwas ausklammern. Wir können das eine x ausklammern. Ich weiß nicht, ob das nötig ist, aber ich zeige es einfach. Dann steht hier also 1-x. Und dann müssen wir uns noch über den Definitionsbereich Gedanken machen. Hier kommt x in der 3. Potenz vor unter der Wurzel. Das heißt, x muss ? 0 sein. x darf aber nicht 0 sein, weil hier x im Nenner vorkommt. Also haben wir als Definitionsbereich für diese ganze Sache, die wir hier gemacht haben: x>0. Sonst funktioniert das nicht. Und wenn du das also auch so viel geübt hast wie ich, nach 1000 Filmen kann man das dann irgendwann, dann geht das also auch so schnell bei dir. Und mehr Zeit brauchst du eigentlich nicht. Das ist auch alles sehr schnell gemacht. Da ist das Endergebnis bzw. das ist das Endergebnis. Wir haben ergebnisgleiche Terme erzeugt. Der ist einfacher als der, alles wunderbar. Bis bald, viel Spaß! Tschüss!

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