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Transkript Wurzeln und binomische Formeln 4 (1)

Hallo, hier ist noch eine Aufgabe zu den Wurzeln und binomischen Formeln. Und wir möchten wieder den 3ten Summanden ergänzen, und zwar bei folgendem Term: Wir haben √(4x2+12xy+?) und möchten einen dritten Summanden hier ergänzen, so dass wir wieder die erste binomische Formel anwenden können. Und das soll jetzt also so funktionieren, hier ist die erste binomische Formel, wir möchten die untere Zeile hier bekommen. Indem wir für a und b was einsetzen, also diese untere Zeile soll quasi hier entstehen, indem wir hier für a und b etwas einsetzen. Und in den letzten Filmen war das ja so, da habe ich für a immer x eingesetzt. Und dann stand da am Anfang x2. Das funktioniert jetzt nicht. Denn hier steht ja 4x2. Also kann ich hier jetzt nicht x einsetzen, denn da fehlt noch was. Ich kann aber diesen Term hier umschreiben. Und zwar zu √((2x)2. 2x mal 2x sind ja 4x2 und dann kann ich also hier in der Formel, statt auf Gelb einfach x zu schreiben, 2x draufschreiben. 2x2 habe ich jetzt. Und damit ist also jetzt der erste Summand hier jetzt entstanden, indem ich für a eingesetzt habe. Der zweite Summand ist hier 12xy, das steht hier noch nicht. Ich kann zunächst mal für a also das einsetzen, was ich hier vorne schon eingesetzt habe, also 2x. Das steht da jetzt also hier. Als zweiter Summand, 2×2x×b da müssen wir noch üüberlegen, was da hinkommt. Es soll ja hier, ich möchte b durch etwas ersetzen, sodass dieser Summand hier entsteht. Dazu muss ich den aber auch wieder etwas umschreiben. Nämlich hier steht ja +2×2x× und dann kommt noch was. Damit ist diesen 2×2x hier 12xy wird, was muss da noch folgen? Da muss noch folgen 3y. Denn 2×2×x×3y. Das ist im ganzen 12xy. Und das, das nun so ist, darf ich hier für b was anderes schreiben. Nämlich 3y. Das steht hier auch im Ganzen. 2×2×x×3×y, das ist also 12xy. Und damit ist auch klar, was hier am Ende noch hinkommen muss, damit die Sache so ergänzt ist das wir die binomische Formel anwenden können. Nämlich (3y). Die Klammer ist hier unbedingt nötig. Wie auch hier vorne, denn wenn die Klammer nicht da wäre, stünde da 3y2, und das hiesse das nur das y quadriert würde. Nicht die 3. Das wollen wir aber nicht haben. Wir haben statt b, 3y eingesetzt. Und da hier das ganze b quadriert wird und nicht nur ein Teil davon, deshalb muss hier eine Klammer drum. Ja, und wie es dann hier weitergeht, wie man das noch weiter ersetzen kann, das zeige ich im 2ten Teil. Bis dahin, viel Spaß. Tschüs.  

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