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Transkript Wurzeln und binomische Formeln 1 (2)

Hallo, hier kommt also der zweite Teil unserer lustigen kleinen Aufgabe zu den binomischen Formeln und den Wurzeln. Bisher kamen die Wurzeln ja noch gar nicht richtig vor, sondern nur die binomische Formel und die haben wir jetzt auch noch gar nicht angewendet. Ich habe hier nur einen Summanden, nämlich (6y)2 so ergänzt, dass man jetzt die binomische Formel anwenden kann. Und das möchte ich auch machen, und zwar indem ich zunächst mal hinschreibe, wie die binomische Formel weitergeht. Sie geht ja dann so weiter ( a - b ^2. Da dieser Radikand also nun die Form der binomischen Formel hat, wir haben ja entsprechend so ergänzt, dass das funktioniert, kann ich jetzt auch statt dieses Radikanden den hier hinschreiben. Und das sieht dann folgendermaßen aus. Ich schreibe hier oben weiter. Ich hoffe das irritiert nicht zu sehr, dass erst das, dann das, dann das hier oben kommt, aber ich möchte, dass die binomische Formel auch noch weiter sichtbar ist. Also, ich brauche das Wurzelzeichen, daran habe ich ja nichts geändert, dann kommt Klammer auf, ja das muss man genau abschreiben, das was bei uns a ist, das ist x, oder das was wir hier jetzt für a eingesetzt haben. Also x, dann kommt ein -, dann kommt unser b , nämlich 6y, dann geht die Klammer zu und ein Quadrat erscheint. Dieses Quadrat. Also ich habe einfach das, was wir hier für a eingesetzt haben und das was wir für b eingesetzt haben, das habe ich einfach hier hingeschrieben und den Rest dieses Terms hier habe ich ganz stur abgeschrieben. Ohne zu denken dabei. Ja, manchmal muss man Mathematik auch machen, ohne zu denken. Sondern einfach nur stur abschreiben, was da ist. Jetzt können wir eine weitere Formel anwenden, und zwar, ja wer hätte das gedacht, da ist sie schon. Diese hier. Unser Wurzelgesetz 0, denn wir haben hier unter der Wurzel ein Quadrat stehen, es wird nämlich quadriert ( x - 6y das wird quadriert und aus dem Ganzen wird die Wurzel gezogen, also diese Wurzel ist es, und dann können wir also wegen dieser Formel hier übergehen zu x - 6y. Übergehen bedeutet wir können auch das hier hinschreiben statt dieses Terms, weil beide nämlich ergebnisgleich sind. Das ist der Sinn der Formel. Also darf ich hier hinschreiben, dass jetzt dieser ganze Term = x - 6y ist. Hier habe ich übrigens die Klammer nicht abgeschrieben. Hier habe ich die Klammer auch nicht abgeschrieben. Da ist sie ja nicht mehr. Das haben wir schon oft besprochen. Die Klammer darf man dann am Ende weglassen, weil sie keine Bedeutung mehr hat. So, damit ist jetzt diese Anwendung der binomischen Formel zunächst mal gelungen. Aber wir müssen uns noch Gedanken darüber machen für welche x und y gilt das denn. Und deshalb kommt hier noch die einschränkende Bedingung, die ist wichtig, die darf man nicht vergessen. Das Ganze gilt also nur dann, also diese Umformung auch von hier nach da, falls x - 6y > = 0 ist. Im Einzelnen möchte ich das nicht aufdröseln. Wann jetzt, also wie groß x sein kann und wie groß das y sein könnte, das kann man jetzt mit einer Ungleichung machen, möchte ich gar nicht so weit einsteigen. Das ist aber die Bedingung, da können wir nicht runter, die müssen wir nennen. Denn sonst können wir diese Formel hier nicht anwenden. So, ich hoffe damit ist alles klar geworden. Ich glaube ich habe alles gesagt dazu. Hier zu dem Schritt kommen natürlich noch weitere Aufgaben. Dann viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss.

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