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Transkript Wurzeln – Teilweises Wurzelziehen 9

Hallo! Hier ist eine Übungsaufgabe zum teilweisen Wurzelziehen ohne Variablen, dafür mit binomischer Formeln. Wir haben ((\sqrt(6)+ \sqrt(24)) ². Und immer wenn eine Summe quadriert wird, dann brauchen wir die binomischen Formeln. Hier brauchen wir jetzt die 1., ich halte die jetzt nicht noch mal in die Kamera, die kennst Du lange auswendig, solltest Du zumindest kennen. Ansonsten ist jetzt die Gelegenheit diese 3 Formeln, die 3 binomischen Formeln auswendig zu lernen. Eine Bemerkung noch vorweg, da das hier so direkt nach binomischer Formel aussieht, könnte das auch ein Trick sein. Ja, also etwas, worauf man vielleicht reinfallen soll. Man könnte sich überlegen, ob man vorher vielleicht schon teilweise die Wurzel ziehen kann. Das wäre durchaus möglich und vielleicht käme man dann, würde man dann eine Rechnung bekommen, die vielleicht schneller ist als die, die ich jetzt vorführen werde. Das kannst Du gerne selber ausprobieren. Ich möchte hier aber die binomische Formel anwenden. Also, ich glaube das ist in dem Fall, ob man das so rum oder so rum macht, müsste eigentlich egal sein. Du kannst es selber gerne ausprobieren. Das ist a, das ist b in der binomischen Formel und wir haben ja jetzt, wenn wir die anwenden, also a², das heißt also \sqrt(6)²+2×a×b, a=\sqrt(6), b=\sqrt(24) und ich hoffe, das kriege ich noch hin. +b², so geht die Formel weiter, also \sqrt(24)². Hier steht \sqrt(24)². Da am Ende. Aber das weißt Du sowieso auswendig, von daher ist das jetzt nicht so wild. Wir können anwenden, \sqrt(6)², das ist 6, das wissen wir. Wir können hier in diesem Mittelteil 2×\sqrt(6)×\sqrt(24), diese Formel anwenden, und zwar von da nach da. Wir haben 2 Wurzeln, die miteinander multipliziert werden. Ich zeige es noch mal eben. 2 Wurzeln werden miteinander multipliziert. Dann kann man die beiden Radikanten auch unter 1 Wurzel schreiben und dann aus dem Produkt die Wurzel ziehen. Also kann ich hier schreiben: +2×\sqrt(6×24), oh, das ist jetzt etwas lang, + ja hier steht ja, auch wenn man es vielleicht nicht richtig erkennen kann, \sqrt(24)²=24, ohne weitere Erläuterung, und wenn wir jetzt hier uns überlegen wollen, was könnte denn die Wurzel sein, dann rechnen wir natürlich nicht 6×24, obwohl, das ginge auch. Aber man macht natürlich gleich die Primfaktorzerlegung, das ist klar, die hilft ja immer und dann werde ich das jetzt im nächsten Schritt machen und hier diese beiden natürlich zusammenfassen. 6+24, das ist 30, das darf ich auch gleich dahinschreiben und es bleibt noch Übrig 30+2×\sqrt, ähm die Primfaktorzerlegung 6 ist 2×3, da kommt eine 2 vor. Die Primfaktorenzerlegung von 24, wir wissen ja, 4×6 = 24, 4=2×2, in 6 ist noch eine 2 drin, also 3 Zweien in 24, 4. 2 in der 6. Nicht? Das braucht man auch nicht mehr alles so hintereinander aufschreiben. In der 6 kommt eine 3 vor, in der 24 kommt auch eine 3 vor, also haben wir ×3². Insgesamt also Wurzel aus 4²×. Langsam, Wurzel aus 24×3² und da kann man also direkt die Wurzel ziehen. Das ist dann 2²×3 und das werde ich jetzt auch mal machen. Ich glaube das kannst Du so erkennen. Man muss ja die Primfaktorenzerlegung, also die Zahlen, die Faktoren in der Primfaktorenzerlegung in 2 Gruppen aufteilen, in 2 gleiche Gruppen und dann kann man die Wurzel direkt ablesen. Das ist dann also 2×, also +2×, ja 2×2×3=12. Also müssen wir noch rechnen 30+2×12, 2×12=24, 30 + 24 = 54. Ja ich hoffe der Schritt von hier nach da ist klar genug geworden. Ich habe es schon oft vorgemacht. Ich möchte das jetzt nicht noch mal in allen Einzelheiten zeigen. Ich glaube, sonst wird das zu langweilig. Ja, 54 kommt raus, einfacher geht es nicht. Aufgabe gelöst. Viel Spaß damit. Bis bald, tschüss.

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