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Transkript Wurzeln – Teilweises Wurzelziehen 8

Hallo! Hier ist wieder eine Aufgabe zum teilweisen Wurzelziehen. Diesmal ohne Variablen, dafür aber mit Kommazahlen. Eine Kommazahl ist sogar periodisch, ich hoffe, das bringt dich nicht aus der Ruhe. Ich höre es ja schon: Ah! Periodische Zahlen, das wird ja immer schlimmer! Nein, auch das sind ganz normale Zahlen, wie du und ich. Der Term lautet also 5,5×\sqrt44 - 3,Periode3 × \sqrt99. Wir sind ja beim teilweisen Wurzelziehen. Die Frage ist: Was hat das damit zu tun? Wir stürzen uns mal auf die Wurzeln, die hier gerade vorrätig sind. Da haben wir die 44, was kann man da teilweise die Wurzel ziehen? Es darf einem ja auffallen, dass jetzt die Primfaktorzerlegung von 44 2×2×11 ist, auch ohne, dass man das großartig nachrechnet. 2×2×11=44. Deshalb haben wir hier eine Quadratzahl. Jetzt war ich schon einen Schritt weiter, bei der 2. Wir haben nämlich unter der Wurzel stehen: 22×11. Und so ähnlich ist das jetzt hier bei der anderen Wurzel auch. Man darf da auch ohne große Rechnung drauf kommen. 99=3×3×11, also steht unter der Wurzel 32×11 und dann können wir das Schema des teilweisen Wurzelziehens anwenden. Das schreibe ich hier jetzt nicht wieder alles getrennt auf. Die 2 kommt quasi vor die Wurzel, so sagt man das manchmal. Das ist nicht ganz korrekt, aber letzten Endes sieht es ja so aus. Dann steht da also 5,5×2×\sqrt11-3,Periode3 × 3×\sqrt11. So, und was machen wir damit? Jetzt kann man das hier vorne natürlich noch ausrechnen. 5,5×2, das ist 11. Ja, lustige Aufgabe hier. 11×\sqrt11 und wir rechnen minus. Was ist 3,Periode3 × 3? Wir erinnern uns: 1/3, das ist 0,Periode3. Wenn wir 1/3 mit 10 multiplizieren, kommt 3,Periode3 heraus, also stehen hier 10/3. Wenn 10/3 mit 3 multipliziert werden, dann kommt da 10 raus. 11×\sqrt11-10×\sqrt11 ist das Ergebnis, wie wir das bisher haben. Was mag das wohl sein? Wir können das Distributivgesetz anwenden, aber man sieht das auch schon so. Das ist so ähnlich wie 11 Eier - 10 Eier, das ist noch 1 Ei. Also, in dem Fall ist \sqrt11 das Ei. \Sqrt11 kommt raus. 11×\sqrt11-10×\sqrt11=1×\sqrt11. Und viel schöner geht das jetzt nicht mehr. Wir können noch einen Näherungswert angeben dafür. Der ist, glaube ich, 3,3 oder so. 3,3 müsste es ungefähr sein. Ich hoffe, das stimmt. Wird wohl hinhauen, ist egal. Einfacher geht es nicht mehr. Näherungswert haben wir angegeben, teilweise die Wurzeln gezogen haben wir auch. Damit ist diese Aufgabe erledigt. Viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss.

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1 Kommentar
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    3,3 x 3,3 = 10,89 (guter Näherungswert!)
    Super erklärt! Verständlich und nicht zu schnell. Step by step, so muss es sein. Danke!

    Von Bine123, vor etwa einem Jahr
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