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Transkript Wurzeln – Rationalmachen des Nenners 4 (2)

Hallo,

hier ist also der 2. Teil unserer Termumformung, so weit sind wir schon. Und ich kann jetzt hier, also im Zähler, ein paar Wurzeln zusammenfassen. Erst kommt der Bruchstrich, schön lang. Dann habe ich hier stehen: x× Wurzel aus - ja, ich darf jetzt wieder dieses Gesetz hier anwenden, das steht ja Wurzel aus xy, das könnte hier stehen, ×\sqr(y), dann darf ich das zusammenfassen zu: \sqr(xy)×y, also xy2, bzw. x×y2, das hier ist natürlich ohne Klammer, nur y wird quadriert und x wird nicht quadriert.

Dann kommt ein Pluszeichen, dieses hier und y× Wurzel aus - ja, hier haben wir eine gegengleiche Situation, oder wie immer man das nennen möchte, ein y ist da, 2 x, also haben wir hier \sqr(x2×y). Der Bruchstrich geht bis zum Ende und wir teilen durch xy. So sieht das aus bisher. Und dann können wir teilweise die Wurzel ziehen, nämlich Wurzel aus x×y2, da kann ich natürlich die Formel anwenden und aus y2 die Wurzel ziehen, das ist y. Also seht dann hier vorne noch: x×y×\sqr(x). Und auch hier, bei dem Term, \sqr(x2×y), auch da kann man teilweise die Wurzel ziehen, nämlich aus x2. Dann ordne ich das gleich und dann steht hier vor der Wurzel, die übrig bleibt: xy×\sqr(y). Und das kann ich jetzt hier weiter in der Zeile schreiben, denk ich, denn jetzt kann ich hier wieder das Distributivgesetz anwenden und xy ausklammern. Das mache ich dann auch direkt, dann steht da xy×(\sqr(x)+\sqr(y))/(xy). Und wir haben jetzt im Zähler ein Produkt stehen, einmal x×y× diese Klammer und dann können wir kürzen, aus Summen kann man ja nicht kürzen, wohl aber aus Produkten. Wir können also x×y kürzen und übrig bleibt \sqr(x)+\sqr(y). So. Und das ist hier das Endergebnis, die Termumformung geht nicht mehr weiter. Wenn man sich mal hier den Ausgangsterm anguckt und das, was wir erhalten haben, das was wir als Ergebnis hier haben, ist natürlich wesentlich einfacher als das, was hier vorne steht und auch diese Vereinfachung haben wir mit dem Rationalmachen des Nenners erreicht, indem wir nämlich hier mit der Wurzel erweitert haben. Auch dafür ist das Rationalmachen des Nenners gut, weil man dadurch Terme vereinfachen kann und egal, ob man nun schätzt oder was, dieser Term ist auf jeden Fall einfacher als der. Ich hoffe, es ist alles klar geworden. Bis bald, tschüss.

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