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Transkript Wurzeln – Rationalmachen des Nenners 2

Hallo! Das Verfahren des Rationalmachens des Nenners möchte ich an einem sehr einfachen Beispiel zeigen. Wir haben 1 geteilt durch \sqrt3, und die Frage ist: Wir suchen einen Schätzwert, wie groß das hier ungefähr ist, 1 durch \sqrt3. Wie gesagt, ausrechnen bringt nichts, denn wir suchen ja den Schätzwert. Wir wollen persönlich davon überzeugt sein, wie groß das ungefähr ist. Also mit ausrechnen meine ich mit dem Taschenrechner ausrechnen. Das bringt hier nichts, außerdem kann der ja auch nur einen Näherungswert angeben. Ich könnte also jetzt dieses Verfahren des Rationalmachens des Nenners anwenden und mit \sqrt3 erweitern. Dann habe ich im Zähler also noch \sqrt3 stehen, im Nenner steht \sqrt(3)×\sqrt(3). Das darf ich unter eine Wurzel schreiben, also \sqrt(3)×\sqrt(3) darf ich unter eine Wurzel schreiben. Das ist dann \sqrt(3×3). Die Wurzel aus 3×3=3. Also steht hier \sqrt(3)/3, oder auch, wie man oft schreibt, ⅓×\sqrt3. Beide Ausdrücke sind das Gleiche, es ist nur ein bisschen anders geschrieben. Wenn man jetzt weiß ... das darf man ruhig wissen, \sqrt3 kommt so oft vor, \sqrt3 ist ungefähr 1,73. Und wenn man 1/1,73 rechnet, also hier ja so wie es am Anfang steht, die 1 geteilt durch den Schätzwert von \sqrt3, also 1,73, muß ich sagen: Das weiß ich jetzt nicht so schnell. Also das kann ich wohl so ungefähr ausrechnen, aber hier geht das viel genauer. Wenn ich ⅓×\sqrt3 rechne, dann bin ich sehr schnell fertig damit und habe ein viel genaueres Ergebnis, und meiner Ansicht nach auch mit weniger Aufwand. Das ist also ungefähr ⅓×1,73. Wie rechnet man das aus? Es ist 1,73 so ähnlich wie 1,8, ja? Wenn ich 180 durch 3 teile ... 180/3=60. Ich nehme 2 Dreien von 180 weg, dann bin ich bei 174. Wenn 180/3=60 ist, dann ist 174/3=58. 1,74/3=0,58, man muss ja nur beide durch 100 teilen. Wenn 1,74/3=0,58 ist, dann ist 1,73/3 ungefähr das Gleiche; der Schätzwert hier auf der zweiten Stelle würde sich nicht ändern. Und so habe ich eine sehr gute Schätzung bekommen, auf zwei Stellen nach dem Komma, ohne mich groß angestrengt zu haben. Diese Nebenrechnung mit 180/3 ... ich denke das ist wirklich fast Grundschulniveau, glaube ich. Da darf man ruhig drauf kommen, wenn man öfter mal im Kopf etwas rechnet. Ja, das war der Sinn dieses Verfahrens, einen schnellen Schätzwert zu bekommen. Wenn ich da versucht hätte, zu schätzen, hätte ich sicher länger dafür gebraucht. Viel Spaß damit, bis bald, tschüss!

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