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Transkript Wurzeln – Rationalmachen des Nenners 1

Hallo! Wir haben ein kleines Unterthema innerhalb des Wurzelziehens, und das nennt sich: Rationalmachen des Nenners. Wir haben dazu folgende Situation: Es ist ein Term gegeben, der sieht ungefähr so aus a/(\sqrt b). Ich möchte jetzt hier mal das Schema vormachen und dann 2, 3 Sachen dazu, was man vermeiden sollte und warum man das macht hier. Also gemeint ist wir haben einen Bruch. Irgendwo oben steht etwas, ein Term, und im Nenner steht eine Wurzel. Dann können wir Folgendes machen. Wir können diesen gesamten Bruch mit \sqrt b erweitern. Das ist jetzt nichts anderes als Bruchrechnung. Wir können einfach diesen Bruch mit \squrt b erweitern. Dann können wir dieses Gesetz anwenden, ja? Dieses hier. Dann steht hier, ich trage das mal ein, (\sqrt b)×(sqrt b), und das = \sqrt (b×b). Das schreibe ich auch noch eben hin. Also \sqrt (b×b), und das muss ic h nicht b×b schreiben, das ist b2. So macht man das, das weißt du auch, das muss ich dir nicht noch mal extra erklären. Und dann kann ich das hier einsetzen. Wir haben \sqrt (b2)=b, falls b ? 0 ist, denn wir wollen uns ja hier auf die reellen Zahlen beschränken. Also kommt dann raus a×\sqrt b im Zähler und b steht im Nenner. Man kann das auch folgendermaßen schreiben, =(a/b)×\sqrt b. Ja, das ist das Schema. Wir haben ein Wurzelgesetz angewendet, einmal dieses hier und dann noch ein anderes Wurzelgesetz. Wir haben einmal einen Bruch erweitert und das war es im Wesentlichen. So kommt man zum Rationalmachen des Nenners. Erste Frage ist: Warum macht man das überhaupt? Warum soll der Nenner rational sein? Das ist deshalb so, weil es oft erheblich einfacher ist, hierfür einen Schätzwert anzugeben, als wenn man erst die \sqrt b schätzt und dann a durch diesen Schätzwert teilt. Diese Situation hier geht im Kopf oft viel einfacher. Da fragt sich mancher: Warum soll ich das im Kopf machen, ich kann doch meinen Taschenrechner benutzen? Nun, ich habe es öfter schon gesagt: Wenn du Rechnungen machst, wenn du was in den Taschenrechner eintippst, musst du immer wissen, ob das richtig ist, was du machst. Du musst es abschätzen. Es kommt nach der Schule das richtige Leben, wenn ich das so sagen darf, und da bist du verantwortlich, was du rechnest. Da kannst du nicht sagen: Der Taschenrechner hat es gemacht. Du musst kontrollieren, ob du das richtig eingetippt hast, ob die Werte, die du herausbekommst, wirklich sein können und dazu musst du jede Rechnung abschätzen. Es geht nicht anders und dafür ist das hier eben da: Damit man das besser abschätzen kann. Punkt Nummer 2, den ich hier erwähnen muss, ist... Schüler neigen öfter dazu, diese Regel abzuwandeln und zu sagen: Ach, wenn man so etwas hier hat, dann kann man ja die Wurzel aus dem Nenner wegnehmen und hier hinter schreiben oder solche Sachen. Da halte ich überhaupt nichts von, denn oft führt das dazu, dass dieses Wegnehmen von Wurzeln oder so, dass man das auch macht, wenn da Summen von Wurzeln im Nenner stehen zum Beispiel oder das man einfach diese neue Sache, die man sich ausgedacht hat, auf Dinge anwendet, bei der sie nichts gilt. Außerdem halte ich das für völlig überflüssig, neue Formeln zu erfinden. Das machen oft Schüler, die in Mathe nicht so gut sind in der Schule und meinen dadurch, dass sie neue Formeln erfinden, wird die Sache irgendwie einfacher. Ich kann es nicht ganz verstehen, denn es gibt nicht so viele Formeln, die man bei den Wurzeln verwendet. Wir haben 3 Wurzelgesetze. Okay, dieses eine hier war zweiteilig, aber mehr Gesetze sind das nicht. Man braucht keine neuen. Dadurch wird es auch nicht einfacher. Meistens wird es dadurch falsch. Und diese paar Gesetze anzuwenden, meine ich, sollte keine Schwierigkeit sein. Wenn man jedes Mal darauf achtet, diese Gesetze und keine anderen anzuwenden, dann kann man die auch auswendig, und dann braucht man auch keine neuen. Ich habe es hier gezeigt, was wir angewendet haben. Ich denke, so schwierig war es nicht, das darf man ruhig so wissen und wenn man wissen möchte, ob man das auf irgendwelche anderen Schemata anwenden kann, dann kann man sich wieder Gedanken machen. Kann ich hier meine Formeln verwenden oder nicht? Dann ist es immer die gleiche Sache und die kann man dann irgendwann auch. Ja, ich hoffe, du wirst viel Spaß haben damit, bis bald, tschüss.

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1 Kommentar
  1. Default

    ich habe nichts gecheckt aber cool dass sie auf dem Kopf schreiben können :D

    Von Christian Hahn, vor etwa 4 Jahren
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