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Transkript Wurzeln natürlicher Zahlen (3)

Hallo! Wenn wir natürliche Zahlen quadrieren kommen wir auf ein Ergebnis, auf eine Zahl, deren Wurzel wir ganz einfach bestimmen können, weil wir sie ja schon kennen, denn das ist die Zahl, die wir quadriert haben. Was soll das bedeuten? Das möchte ich mal ein bisschen mit Leben füllen, und zwar hatten wir im letzten Film schon \sqrt4, \sqrt9 und \sqrt16. Wir hätten auf 4, 9 und 16 auch kommen können, indem wir die Zahlen 2,3 und 4 quadrieren, denn 2×2=4, 3×3=9, 4×4=16. Was passiert folgerichtig, wenn ich also 5 quadriere? 52=25. Das ist jetzt relativ einfach die Wurzel zu bestimmen, denn wir kennen sie schon. \sqrt25=5, weil 5×5=25 ist. Wie sieht das hier in konkret aus mit den Zahlen? Das möchte ich auch wieder veranschaulichen. Das geht leider diesmal nicht am Zahlenstrahl. Ich habe lange überlegt, ob ich das machen soll. Der Zahlenstrahl hätte so kleine Einheiten, dass du einfach nichts mehr erkennen kannst. Hier kannst du zwar auch nicht viel erkennen, aber vielleicht sind die Größenordnungen hier etwas besser einzusehen. Und zwar habe ich hier die 5,die ist da und 52 ist hier. Es geht wieder um die Abstände, hier sehen wir die sind auf gleicher Höhe, aber eine Zahlenreihe ist noch dazwischen. Hier geht es also los von 1-10, 11-20, 21-30. Ich glaube so kannst du das halbwegs erkennen, wenn ich es in die Kamera halte und ich werde jetzt noch mit anderen Farben zeigen, was sonst noch passiert. Zum Beispiel könnten wir nehmen 6×6. Dann kommen wir auch auf eine Zahl, deren Wurzel wir bereits kennen. 6×6=36 also ist \sqrt36=6. Die Wurzel ist ja die positive Zahl, deren Quadrat die hier zum Beispiel 36 ergibt. Es ist zwar auch -6×-6=36, aber das ist eben nicht die positive Zahl. Deshalb heißt -6 auch, -\sqrt36. Die 62, hier ist die 6 -schön grün angemalt- ist schon hier. Das ist schon 1 Blatt weiter. So sind die Größenverhältnisse hier. Ich halte es auch noch mal eben in die Kamera. Obwohl ja hier die 5 und die 6 sich direkt aneinander anschließen, sind die Quadrate doch schon sehr voneinander entfernt. Das geht natürlich munter noch weiter. 7×7=49, \sqrt49 ist,ja jetzt wird es langsam langweilig  \sqrt49=7. Kann schon nicht mehr schreiben, weil es langweilig wird. Aber hier noch mal zur Veranschaulichung der Größenordnungen. Hier ist die 7, die schließt sich direkt an die 6 an und die 49 ist schon wieder ein ganzes Stück weiter. Das ist jetzt mehr als eine Zahlenreihe noch dazwischen. Hier geht es ja dann weiter bis zur 40, 41-49 und unten ist die 50. Letzte Zahl, die ich in diesem Film zeigen möchte. 8×8=64 daraus folgt, dass \sqrt64=8 ist und so kann man immer weiter Zahlen finden, deren Wurzel man ganz einfach schon weiß. Quasi ist es noch ein bisschen das Verfahren, wo Wurzeln einfach wissen. Hier ist die 8 und -jetzt finde ich die 64 nicht- hier ist sie noch weiter entfernt. Es geht immer weiter und die 3 möchte ich jetzt noch mal eben in die Kamera halten. Um das so ungefähr zu verstehen wie sich diese Quadratzahlen und die Wurzeln verteilen und im nächsten Film kommen dann noch mehr Wurzeln. Bis dahin, viel Spaß. Tschüs!

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3 Kommentare
  1. Dsc01437

    interessant...

    Von Elaina S., vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Kann mir jemand helfen? Ich brauche dringend Hilfe bei einer Textaufgabe zu Gleichungssystemen! Wenn mir jemand helfen kann, bitte Nachricht an mich! Danke im Voraus :)

    Von Lara F., vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    Danke, du erklärst das um Welten besser als unsere Mathelehrerin...

    Von Lsb, vor mehr als 2 Jahren