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Transkript Wurzeln bestimmen – Intervallschachtelung (1)

Hallo! Wie bestimmt man Wurzeln? Wurzeln bestimmt man mit Intervallschachtelung, und in diesem Begriff kommen ganz viele Vorstellungen auf einmal vor, und deshalb möchte ich diesen ganz langsam jetzt mal auseinander puzzlementieren und erklären. Ich möchte zeigen, die Intervallschachtelung für die \sqrt2, es ist zwar die 3 genauso schön, oder die 5, oder die 38, aber es wird immer an \sqrt2 gezeigt, na ja, dann mach ich das jetzt auch. Wir wissen schon, fangen wir ganz sachte an, wir wissen, \sqrt2 liegt zwischen 1 und 2. Denn, woher wissen wir das, wenn wir 1 quadrieren, kommt 1 raus, wenn wir 2 quadrieren, also 2×2 rechnen, dann kommt 4 raus. 12. Wir suchen ja eine Zahl, deren Quadrat 2 ergibt. 1 haben wir quadriert, 2 haben wir quadriert. 1 war zu klein, 2 zu groß. Damit wissen wir auch, \sqrt2 liegt zwischen 1 und 2. Und jetzt kommt die Sache mit der Intervallschachtelung. Denn, wir müssen erst klären, was ist ein Intervall, ein Intervall ist ein zusammenhängender Teil der Zahlengeraden. Das hier ist die Zahlengerade. Geht hier weiter, in der Vorstellung. Und ein zusammenhängender Teil davon, das ist ein Intervall. Es gibt auch andere Definitionen von Intervallen, da möcht ich jetzt gar nicht so drauf einsteigen. Für uns reicht das hier völlig, zu wissen, Intervall ist ein zusammenhängender Teil der Zahlengeraden. Wenn wir jetzt wissen, dass \sqrt2 zw. 1 und 2 liegt, dann ist das hier ein zusammenhängender Teil der Zahlengeraden, dieser Bereich zw. 1 und 2, es ist ein Intervall. Wir wissen, \sqrt2 liegt in diesem Intervall. Damit haben wir quasi \sqrt2 eingegrenzt, und zwar, da kommt das mit den Schachteln dazu jetzt, das möchte ich mal durch diese ziemlich flache Schachtel hier simulieren. Das ist so ne übertragene Bedeutung in der Intervallschachtelung, das mit den Schachteln. Man packt keine echten Schachteln auf die Zahlengerade. Aber hier hab ich eine flache Schachtel, und wir wissen quasi, \sqrt2 liegt irgendwo da drin. Genauer, hier eben, in diesem Intervall. Dann geht es weiter. Ich vergrößere dieses Intervall mit einer Lupe. Natürlich nicht in echt, also quasi, du kuckst durch die Lupe und siehst dieses Intervall hier zwischen 1 und 2. Und das kann man jetzt vergrößern, wenn das irgendwie klappt, hier mit meinen Zahlenstrahlen. Egal, irgendwie wird´s schon hinhauen. Und zwar kann ich jetzt einen neuen Zahlenstrahl machen, den werd ich mit Strichen machen, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 und die 11. Hier soll jetzt die 1 sein, hier ist die 1, und da ist die 2. Da ich hier bis 11 gezählt habe, habe ich also 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Zwischenräume, und deshalb kann ich jetzt genauer angeben, wo \sqrt2 liegt. Und das mache ich durch Ausrechnen, und zwar kann ich mir überlegen, wenn ich jetzt eine Nachkommastelle dazunehme, dann kann ich mir überlegen, wie groß ist \sqrt1,4. Da stelle ich fest, das ist 1,96. 142 =196, 1,42=1,96 das ist kleiner als 2, ich kann auch 1,52 rechnen, das ist 2,25, das ist zu groß. Und deshalb weiß ich also, dass \sqrt2 zw. 1,4 und 1,5 liegt. Und wie das dann hier auf dem Zahlenstrahl aussieht, das zeig ich im nächsten Teil. Bis dahin. Viel Spaß! Tschüss!

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4 Kommentare
  1. 92483

    danke,sehr gut erklärt! Endlich verstanden .

    Von Claudia Zanza, vor mehr als einem Jahr
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    Hat mir echt geholfen danke

    Von Vaulin70, vor etwa 3 Jahren
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    hallo wie kommt man von 1.5 auf 2

    Von Richard K., vor etwa 3 Jahren
  4. Default

    Danke schön endlich verstanden :D :>

    Von Leoni Knipp, vor fast 4 Jahren