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Transkript Wurzelgesetze – Zusammenfassung

Hallo, heute stelle ich Euch Rechenregeln der reellen Zahlen vor. Ihr kennt bereits das Wurzelzeichen und ich zeige euch, wie man mit Wurzeln multipliziert, dividiert, subtrahiert oder addiert. Ihr lernt heute etwas Neues, wobei manches davon schon bekannt ist. Aufgaben mit Wurzeln kann man einfacher darstellen, vor allen Dingen beim Multiplizieren und Dividieren von Wurzeln. Aber das zeig ich Euch nun schrittweise. Wir beginnen mit der Multiplikation von Wurzeln. Das Produkt zweier Wurzeln ist gleich der Wurzel aus dem Produkt der Radikanten. Wir fassen einfach beide Wurzeln zu einer Wurzel zusammen, dann rechnen wir das aus, was unter der Wurzel steht. 3 × 12 ergibt 36. Die Wurzel aus 36 ist 6. Allgemein gilt diese Regel bei der Multiplikation. Ganz wichtig ist, dass a und b nicht negativ sind. Es gibt aber auch Sonderregeln, zum Beispiel das teilweise Wurzelziehen. Hier im Beispiel haben wir die Wurzel aus 72. Die können wir direkt nicht ziehen, die Wurzel. Deswegen gucken wir, ob es eine Zahl gibt in der 72, wo man die Wurzel ziehen kann. Das wäre zum Beispiel die 36, also schreiben wir dann unter die Wurzel 2 × 36. Die Wurzel trennen wir dann in zwei Wurzeln, einmal sqrt (2) × sqrt (36). Die sqrt aus (2) lassen wir da und die sqrt aus (36) ist 6, also ist das Ergebnis sqrt (2) × 6. Und nun die Division von Wurzeln. Der Quotient zweier Wurzeln ist gleich der Wurzel aus dem Quotienten der Radikanten. Auch hier fassen wir wie bei der Multiplikation beide Wurzeln in eine Wurzel zusammen. Dann rechnen wir das, was unter dem Wurzelzeichen steht, aus. 72/8 ist 9. Die sqrt aus (9) ist 3. Allgemein kann man diese Regel bei der Division anwenden. Auch hier dürfen a und b nicht negativ sein. Und b darf nicht gleich 0 sein. Und hier ein Beispiel zum Ausmultiplizieren. In der Aufgabe multiplizieren wir sqrt (4) × ( sqrt (16) + sqrt (4 )). Zunächst multiplizieren wir sqrt (4) × sqrt (16) und dann + sqrt (4) × sqrt (4). Das Erste fassen wir wieder in eine Wurzel, nämlich 4 × 16, was 64 ergibt, und 4 × 4, was 16 ergibt. So können wir die Wurzel aus 64 ziehen und 16, einmal 8 und 4, 8 + 4 = 12. Jetzt ein Beispiel mit der Addition von Wurzeln. Wichtig ist, dass dies nur bei gleichen Radikanten geht, das ist die Zahl, die unter dem Wurzelzeichen steht. In dem Fall sqrt (10). Das ist ganz einfach. Wir klammern aus, und zwar 4 + 2 und sqrt (10) bleibt stehen, also ist das Ergebnis 6 × sqrt (10). Allgemein kann man diese Regel hier anwenden. Nun zeig ich Euch, wie man mit Wurzeln subtrahiert. Hier geht Ihr wieder genauso vor wie bei der Addition. Wir klammern wieder aus, 15 - 5 und sqrt (5) bleibt wieder stehen. Also ist das Ergebnis 10 × sqrt (5). Für die Subtraktion verwendet Ihr diese Regel. Was ganz, ganz, ganz wichtig ist, merkt Euch: Man darf nie, wirklich nie bei der Addition und Subtraktion beide Wurzeln zu einer machen, sonst kassiert Ihr eine dicke 6. Und zum Schluss noch mal alle Gesetze im Überblick, die Ihr unbedingt lernen müsst. So, das waren die Rechenregeln von reellen Zahlen. Ich hoffe, Ihr hattet Spaß. Tschüss.

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20 Kommentare
  1. Default

    danke @ Martin Buettner

    Von Benedict S., vor 8 Monaten
  2. Felix

    @Benedict S.: Das ist vollkommen richtig: 2*Wurzel(2)-5*Wurzel(2)=(2-5)*Wurzel(2)=(-3)*Wurzel(2).

    Von Martin Buettner, vor 8 Monaten
  3. Default

    Eine Frage:Was iste wenn ich z.B. die Rechnung zweimalwurzelzweiminusfünfmalwurzelzwei habe.
    kommt dann minusdreiwurzelzwei raus?

    Von Benedict S., vor 8 Monaten
  4. Felix

    @Michael Z.:
    Du musst beispielsweise Betragsstriche setzen, wenn du die Wurzel aus Quadraten ziehen willst.
    Beispiel: Die Wurzel aus (-5)^2 ist gerade |-5|=5.
    Durch das Berechnen der Definitionsmenge weißt du, an welchen Stellen eine Funktion definiert ist.
    Beispiel: Wir betrachen die Wurzelfunktion. Diese ist nur für positive reelle Zahlen definiert. Der Definitionsbereich ist also die Menge der positiven reellen Zahlen.

    Von Martin Buettner, vor mehr als einem Jahr
  5. Ohne titel 1

    Und noch eine: Was finden wir beim berechnen der Definitionsmenge
    genau heraus?

    Von Michael Z., vor mehr als einem Jahr
  1. Ohne titel 1

    Eine Frage: Wann muss man die Betragsstriche setzen?
    Danke im vorraus.

    Von Michael Z., vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    sehr gut

    Von Ruth Martin, vor fast 2 Jahren
  3. Default

    Sehr gutes video :)

    Von Marco Avh, vor mehr als 2 Jahren
  4. Image

    sind

    Von Tanjastribel, vor mehr als 2 Jahren
  5. Image

    super Video hat gute Beispiele die genau richtig vom Niveau

    Von Tanjastribel, vor mehr als 2 Jahren
  6. Default

    Danke das hat sehr geholfen

    Von Bianca 2, vor fast 3 Jahren
  7. Default

    Wie kommt man in den Chat

    Von Ute Roch, vor etwa 3 Jahren
  8. Default

    was muss man machen wenn man bei der Addition nicht ausklammern kann?

    Von Regina Litt, vor fast 4 Jahren
  9. Default

    Perfekt. In 5 Minuten alles verstanden, wodran ich schon sooo lange saß. Vielen Dank. :)

    Von Schokomaus, vor mehr als 4 Jahren
  10. Default

    Sehr gutes Video, habe alles verstanden ;)

    Von Robert Friedrich, vor mehr als 5 Jahren
  11. P1020256bearbeitet kl

    Du musst beide Zahlen in der Klammer mal 4 rechnen. Somit 16x4 und 4x4.
    Und Die Wurzel aus 64 ist 8 und die Wurzel aus 16 ist 4. Dann beide addieren = 12

    Von Florian Hoerner, vor fast 6 Jahren
  12. Default

    wie kommt man bei 3.00 min auf die letzte 4?

    Von Biggi, vor fast 6 Jahren
  13. Default

    Danke :) Das ist ja auch der Sinn es sofort zu checken :D

    Von Angelina S., vor fast 7 Jahren
  14. Default

    tollesch video, da checkt man es richtig!!!!!
    sehr schön

    Von Pham Max, vor fast 7 Jahren
  15. Default

    Sehr schönes Video !!!!

    Von Robin Ms, vor fast 7 Jahren
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