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Transkript Wurzelgesetz für Quadratzahlen

Hallo! Nachdem wir jetzt wissen, was Wurzeln sind und auch von jeder Zahl die Wurzel angeben können, und zwar beliebig genau, in Dezimalschreibweise können wir das ja immer annähern. Das haben wir alles eingehend besprochen. Und jetzt können wir also mit den Wurzeln rechnen - ja, jetzt ist der Tag gekommen. Und um rechnen zu können, brauchen wir ein paar Rechengesetze. Und die möchte ich jetzt mal zeigen. Und zwar möchte ich beginnen mit dem Wurzelgesetz Nummer 0. Das habe ich so getauft und das möchte ich zeigen auf meiner neuen Tafel. Die ist groß und die ist quasi gelb. Gelb deshalb, weil sich jetzt in der Gesetzmäßigkeit etwas ändert. Diese Gesetze gelten nämlich nicht für alle Zahlen. Normalerweise ist das ja so, dass ein Rechengesetz für alle Zahlen gilt. Das bist du wahrscheinlich so gewohnt. Und deshalb schreib ich das jetzt auch auf eine gelbe Tafel, damit du bemerkst, hier ändert sich etwas. Und zwar könnten wir ja, schreiben die \sqrt(a2)= \sqrt(a)2= a. Das ist das ein Rechengesetz, aber da fehlt noch was, nämlich die Einschränkung das es nicht für alle Zahlen gilt. Und da passiert meistens Folgendes: Da denken sich Leute, ja, wieso? Wenn ich hier eine Zahl einsetze und quadriere sie und davon ziehe ich die Wurzel, dann ist doch, weil die Wurzel ja die positive Zahl ist, die mit sich selbst multipliziert, doch dieses a2 ergibt, dann ist das doch a. Also a zum Quadrat ergibt doch a2. Wieso soll das denn nicht gleich a sein? Hier genauso. Wenn ich erst die Wurzel ziehe, und die Wurzel ist ja die Zahl, die mit sich quadriert die Ausgangszahl ergibt, dann ist es doch a. Das ist oft die Denkweise, die dann eintritt. Die ist aber nur zum Teil richtig. Sie klingt logisch, ist aber nicht für alle richtig. Und wie logisch das klingt, möchte ich noch mal an einem Beispiel demonstrieren, und zwar an diesem wackeren Wandersgesellen. Wir können uns das nämlich so vorstellen, dieses einmal quadrieren und einmal Wurzel ziehen, ist ja quasi wie einen Schritt vor und einen zurückgehen. Und da kann man ja sagen: Gut, wenn ich einen Schritt vor gehe, wie er hier zum Beispiel, der geht einen Schritt vor, und geht dann wieder einen Schritt zurück. Dann ist er am Ausgangspunkt und das klingt ziemlich logisch. Und ich habe die Diskussion oft geführt, manchmal sagen dann Leute: "Natürlich ist das so, wenn ich erst vorgehe und den gleichen Schritt dann wieder zurück, dann komme ich immer am Ausgangspunkt an. Ich diskutiere da auch nicht drüber. Das ist einfach logisch und das ist mir zu doof, um darüber noch zu reden." Aber es stimmt eben nicht immer. Und ich sage das deshalb so in dieser Ausführlichkeit und mit dieser Emphase, um eben deutlich zu machen, auch wenn man von Rechengesetzen überzeugt sein will, reicht es nicht, diese logisch zu finden. Es reicht einfach nicht. Man muss eben abklären, ob es auch in jedem Fall gilt, man muss es vergleichen, mit dem was man schon hat, man muss es vergleichen damit, ob es ökonomisch ist, ob es hilft, ob es sinnvoll ist usw. Und deshalb mache ich ja hier auch vergleichende Mathematik, weil eben die Logik allein eben nicht ausreicht. Also der geht vor, der geht zurück, hier stimmt das. Aber wir stellen ihn mal woanders hin, ich glaube ich habe das auch beim Kommutativgesetz gezeigt. Dieser Geselle hier steht jetzt am Rande des Abgrundes. Und dann lassen wir ihn mal einen Schritt vorgehen und einen Schritt zurück, dann ist er nämlich woanders. Der ist jetzt runtergefallen. Aber da liegt wieder ein Kissen drunter, der hat sich nichts getan. Weil also dieser Fall eintreten kann und man am Abgrund steht und dann einen Schritt vorgeht und dann nicht mehr wieder zurückgehen kann, weil es das gibt, müssen wir hier auch noch eine Einschränkung machen. Und zwar gilt dieses Gesetz nur, falls a positiv ist oder gleich 0 ist. Jetzt haben wir das Gesetz und im nächsten Film kommen Beispiele dazu. Bis dann, tschüss.

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4 Kommentare
  1. Default

    sehr gut und lustig erklärt

    Von Cornelia R., vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Lustig und hilfreich :)

    Von Nina Motlik, vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    lol

    Von A Alia, vor fast 3 Jahren
  4. Blue hills

    toll

    Von H. B., vor mehr als 6 Jahren