Winkelarten 07:42 min

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Transkript Winkelarten

Hallo, liebe Schülerinnen und Schüler.  Herzlich willkommen zum Video Geometrie Teil 3. In diesem Video werden wir uns etwas näher mit dem Thema Winkel befassen. Ich möchte euch noch einmal die Definition 1 aus dem Video Geometrie Teil 2 ins Gedächtnis rufen. G senkrecht h bedeutet eine Anordnung zweier Geraden in der Ebene, so wie ich sie in der Mitte dargestellt habe. α und β sind in diesem Fall gleich. Das ist eine Festlegung. Genauso eine Festlegung ist es nach der Definition, dass dann α=90° ist. Und selbstverständlich ist dann β auch 90°, da ja beide Winkel gleich groß sein müssen. Man kann die 90° auch statt des Winkels eintragen. Oder statt der 90° einen Punkt setzen. Beides bedeutet in jedem Fall, dass es sich um einen sogenannten rechten Winkel handelt. Der rechte Winkel beträgt 90°. Wir treffen sehr häufig rechte Winkel an, wie zum Beispiel bei meinem Stiftekästchen. Oder aber auch bei der großen, grünen Pappe, die ein Fußballspielfeld symbolisiert. Oder alle Bücher haben Seiten, in deren Ecken wir rechte Winkel treffen. Wir wollen jetzt einen mathematischen Satz beweisen. Was ist ein Satz? Ein Satz ist eine wahre mathematische Aussage. Der Satz bei uns heißt: Satz 1. Abgekürzt S1. Der lautet: Der gestreckte Winkel beträgt 180°. Wir wollen nun diesen Satz beweisen. Wir beginnen damit, dass wir eine Skizze anlegen. 2 Geraden g und h sollen sich schneiden. Sie sollen dabei senkrecht aufeinander stehen. g senkrecht h. Ich trage nun 2 Schnittwinkel, α und β, in die Skizze ein. Da die Geraden g und h senkrecht aufeinander stehen sollen, folgt daraus, das ist der logische Pfeil, α=90° und β=90°. Ich zeichne nun einen großen dritten Winkel γ in die Skizze ein. γ ist ein gestreckter Winkel. Das wissen wir bereits nach Definition. γ ist gerade die Summe aus α und β. Also γ=α+β. Wir wissen aber, dass α=90° ist und β=90° ist. Also γ=90°+90°=180°. Damit haben wir den Satz bewiesen. Nun wollen wir noch eine Definition nennen. Eine Definition ist, wie ihr bereits wisst, eine Festlegung. Definition 2. Ein spitzer Winkel ist größer als 0° und kleiner als 90°. Also wenn der Winkel α spitz ist, so muss für ihn gelten, 0°<α<90°. Die Definition geht aber noch weiter. Ein stumpfer Winkel ist größer als 90° und kleiner als 180°. Ist α stumpf, so muss gelten, 90°<α<180°. Nun wollen wir uns einige Beispiele anschauen. Wir betrachten der ersten Fall, der Winkel soll spitz sein. Nehmen wir einmal die Hälfte von 90°. Dann erhalten wir 90°/2=45°. Also β=45°. Den Winkel können wir beliebig bezeichnen. Eine zweite Möglichkeit. Wir nehmen 1/3 von 90°. 1/3 von 90° ist 30°. Also β=30°. Beide Winkel 45° und 30° sind spitze Winkel. Nehmen wir nun einmal den zweiten Fall, wenn der Winkel stumpf ist. Nehmen wir einmal 3/2 von 90°. 1 Ganzes von 90° sind 90°. Und noch 1/2 dazu sind 45°. Also der Winkel β=135°. Ein stumpfer Winkel. Nun benötigen wir noch einen wichtigen Begriff. Die Geraden g und h sollen sich schneiden. Und die Winkel α und β wie dargestellt bilden. Dann heißen die Winkel α und β Scheitelwinkel. Der Satz 2, S2, lautet: Scheitelwinkel sind gleich groß. Beweis: Wir zeichnen zunächst einen Hilfswinkel γ zwischen α und β ein. Dann gilt. α+γ=180°. Und β+γ=180°. Zur Begründung. α und γ bilden einen gestreckten Winkel. Wir haben nun bewiesen, dass ein gestreckter Winkel 180° beträgt. Damit sind die beiden Gleichungen, die wir rechts unten aufgeschrieben haben, richtig. Wenn aber α+γ=180° und β+γ=180°, dann muss α=β sein. Damit haben wir den Satz bewiesen. Ich danke für eure Aufmerksamkeit. Alles Gute, tschüss.

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16 Kommentare
  1. Default

    gut erklärt habe zwar von den Aufgaben die 1. nicht kapiert,aber sonst war alles gut erklärt und cool gemacht

    Von Nele Reuter Nr, vor etwa einem Monat
  2. Img 0041

    gut

    Von Mia G., vor 2 Monaten
  3. Default

    cool gemacht

    Von Elias 2005, vor 10 Monaten
  4. Default

    Sehr gut

    Von Eric290594, vor etwa einem Jahr
  5. Default

    Ist echt gut erklärt und hilft mir weiter!! Danke

    Von Geschehanker, vor mehr als einem Jahr
  1. Default

    Gut erklärt:)

    Von Delron Lukas D., vor fast 2 Jahren
  2. 001

    Meine Lehrerin macht da immer einen normalen Pfeil statt einen logischen Pfeil. Ich hab sie gefragt und sie sagt das wäre egal.
    Von Zoebelein, vor 3 Tagen

    Liebes Zoebelein,
    egal ist das durchaus nicht.
    ===> bedeutet "Implikation". Eine logische Verknüpfung: A ===> B
    Man sagt: "Aus A folgt B". A und B sind Aussagen, die nicht unbedingt wahr sein müssen. Bei (fast) allen UNSEREN Überlegungen sind sie jedoch wahr.
    Beispiel:
    A: Wir sind in einer Bibliothek.
    B: Wir sehen Bücher.
    A ===> B
    (Wir sind in einer Bibliothek. Baraus folgt:
    Wir sehen hier Bücher.)
    Anmerkung:
    Natürlich ist dieses Beispiel vereinfacht. Sicher kann ich in der Bibliothek keine Bücher sehen, wenn sie wegen Renovierung abgedeckt sind, ich nur die Toilette oder Cafeteria besuche usw.
    Die Umkehrung (B ===> A) muss nicht gelten, wie man an diesem Beispiel schön sieht (bitte in Gedanken vorstellen).
    ---> sollte als logische Verknüpfung (auch in den unteren Klassen) NICHT mehr verwendet werden.
    Warum?
    ---> hat ein anderes Wirkungsfeld.
    Wenn ich zum Beispiel die EINS durch eine beliebige Zahl x teile, dann kann ich den entsprechenden Term als Bruch und damit so schreiben:
    1/x
    x darf nun jede, aber auch jede Zahl aus jedem Zahlenbereich annehmen.
    Es gibt aber eine Ausnahme, für die es keine Einschränkung gibt:
    die NULL.
    Das gilt in der Grundschule und gilt in der 10. und der 12. Klasse. Das gilt auch für Berufsmathematiker OHNE AUSNAHME.
    Also nochmal:
    Im Term 1/x darf x NIEMALS NULL sein.
    Denn durch NULL darf man nicht teilen!
    Aber Mathematiker sind neugierig und hartnäckig; sie untersuchen den Term 1/x und überlegen sich, was denn passiert, wenn die Zahl x > 0 immer kleiner wird. Sie stellen fest, dass der Term 1/x dann immer größer wird.
    Bei dieser Überlegung geht x in immer kleineren Tippelschritten auf die Null zu: "Nein, nein, Null, ich erreiche dich nie, komme dir immer näher!"
    Und eben dieser Prozess, diese Annäherung an die Null wird mit dem einfachen Pfeil beschrieben:
    x ---> 0
    Man sagt auch: "x strebt gegen Null." Später spricht man dann vom "Grenzübergang".
    Damit dürfte klar sein, dass die Pfeile ===> und ---> GRUNDVERSCHIEDENE Dinge bezeichnen.
    Das soll aber für heute genügen.
    Alles Gute und viel Erfolg

    Von André Otto, vor fast 2 Jahren
  3. Redstone block

    Ich finds gut erklärt

    Von Lpf 137, vor fast 2 Jahren
  4. Default

    Meine Lehrerin macht da immer einen normalen Pfeil statt einen logischen Pfeil. Ich hab sie gefragt und sie sagt das wäre egal.

    Von Zoebelein, vor fast 2 Jahren
  5. Default

    Super!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Nadinescheifele, vor fast 2 Jahren
  6. Default

    WOW du erklärst das SUPER ORDENTLICH und Schrift ist auch SUPER LESBAR nicht so wie andere .

    Von Thelinkstones, vor fast 2 Jahren
  7. Default

    wurde gut erklärt

    Von Suresh 1775, vor mehr als 2 Jahren
  8. Default

    gutes video

    Von Malexoae, vor mehr als 2 Jahren
  9. Default

    sehr sauber

    Von Melis@, vor fast 3 Jahren
  10. Default

    Ich habe es leider nicht richtig verstanden aber trodzdem sehr lehrreich

    Von Hgflorida1, vor fast 3 Jahren
  11. Default

    WOW DU SCHREIBST SEHR ORDENTLICH! Aber der Inhalt des videos war auch super erklärt :)

    Von Michele2o2buzz, vor fast 3 Jahren
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