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Transkript Winkel im Bogenmaß – Erklärung

Hallo Kommen wir zu einem viel gehassten Gebiet in der Mathematik, und zwar winkelmessen im Bogenmaß. Dieses Gebiet in der Mathematik wird zu unrecht gehasst, denn es ist ja relativ einfach. Und zwar kannst Du Dir Folgendes vorstellen, hier ist nochmal die Kreisumfangsformel, nochmal zur Erinnerung, der Umfang ist 2 × Pi × r, also das 2 mal Pi-fache des Radius. Und ich habe hier, weil das 2 mal Pi-fache ungefähr 6,28 ist, habe ich hier 1,2,3,4,5,6,28 mal den Radius dieses Kreises hier eingetragen und Du siehst es geht dann einmal ganz herum, das 6,28-fache führt ganz herum. Hier der Beweis. Also das brauchen wir jetzt nicht mehr. Du kannst dir ja auch folgendes Vorstellen: Was passiert wenn man den Radius nicht 6,28 mal um den Kreis herum legt, sondern nur 1 mal. Dann kommt man von diesem Anfangspunkt aus gesehen, habe ich da mal einfach so festgelegt, dann komme ich bis hier hin. Das kann ich mal hier durch diesen roten Balken eintragen. Ja Mensch, da ist ja ein Winkel entstanden! Das ist ein Winkel und dieser Winkel gehört zu dem Kreisbogen, der so lange ist wie der Radius hier. Das ist der Winkel dazu. Ich mess den jetzt mal wacker nach. Der Winkel ist ca 57,3 Grad. Ich habe das heimlich nachgerechnet. Also egal, wenn man den Radius jetzt einmal hier am Kreis entlang legt, dann kommt man zu einem Winkel, der ungefähr 57,3 Grad ist. Das möchte ich jetzt mal eben aufschreiben, 57,3 Grad, das entspricht der Kreisbogenlänge eines Radiusses. Also man kann hier sagen, ich schreib das mal in Klammern, entspricht 1 r, 1 Mal Radius. Ja deshalb ist das so, das gilt ja für alle Kreise, auch für kleinere Kreise. Wenn ich jetzt hier mal den Radius nehme, das ist der Radius, hier habe ich noch einen kleinen Balken vorbereitet. Wenn ich diesen Radius jetzt 1 Mal hier rumlege, bis hier hin, dann komme ich zu diesem Winkel. Zu dem da. Wenn Du das jetzt mal vergleichst, also die sehen genauso groß aus. Also wenn man den Radius in diesem kleinen Kreis hier auch einmal hier entlang legt, dann kommt man zu dem gleichen Winkel. Deshalb geht es nur darum wie oft passt in diesen Kreisbogen der Radius hinein, nicht wie lange ist der Kreisbogen tatsächlich, wie viele Zentimeter sind das. Was ich jetzt noch machen kann, zum Beispiel, ich gucke mir mal an, was passiert, wenn ich diesen Kreisbogen, ist, es überhaupt richtig, wenn ich diesen Papierstreifen mit 2 Mal dem Radius hier drum herum lege, dann komme ich bis hier hin. Was erwartest Du, wie groß der Winkel ist? Ja, wahrscheinlich das Doppelte dieses Winkels hier und das ist, ich brauche es schon gar nicht mehr nachmessen, mache es aber trotzdem, das kommt auch ungefähr hin, 114,6 Grad. Das heißt entspricht ungefähr, das ist nicht ganz exakt, also 114,6 Grad ist ungefähr das 2-fache des Radius, das schreibe ich hier noch mal hin, entspricht 2r. Und so kann das jetzt munter weitergehen. Ich kann auch hier das 3-fache des Radius nehmen, da müsste ich dann fast zur Hälfte rum kommen, nicht wahr, das ist bis hier, das ist das 3-fache des Radius. Das ist dann 171,9 Grad, also fast die 180 Grad. Ich schreib das auch noch mal eben auf hier, 171,9 Grad ist ungefähr, entspricht also der 3-fachen Radiuslänge. Ja und so geht das immer weiter. Hier ist dann die 4-fache, 5-fache, 6-fache und dann bin ich ganz rum, Radiuslänge. Das bedeutet also, immer wenn wir einen Kreisbogen haben, einen bestimmten, dann können wir uns überlegen, wie oft passt der Radius in diesen Kreisbogen und entsprechend bekommen wir dann einen Winkel dazu. Zu jedem Winkel, den ich mir hier irgendwie ausdenken kann, das mache ich mal in Rot, also ich nehme mir irgendeinen Winkel, den zum Beispiel, hier diesen roten Winkel, der interessiert mich. Und wenn ich diesen roten Winkel eingezeichnet habe, dann gibt es dazu auch eine Länge des Kreisbogens. Ich kann dann sagen, das ist ungefähr das 2,15-fache des Radius, also mehr als das Doppelte des Radius. Das ist dieser Kreisbogen hier, der da drum führt. Ja und so haben wir also die Winkelmessung im Bogenmaß. Ich kann die Winkel immer in Grad angeben, oder ich kann sagen, wie oft der Radius in den entsprechenden Kreisbogen reinpasst. Das ist alles. Bis bald. Tschüss!

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4 Kommentare
  1. Default

    Hat mir persönlich sehr weiter geholfen

    Von Klara 5, vor 12 Monaten
  2. Flyer wabnik

    @Milch: Wäre die Sachlage anders, als ich sie erklärt habe, hätte ich sie anders erklärt.

    Von Martin Wabnik, vor etwa 3 Jahren
  3. Default

    Das Bogenmaß wird doch in pi angegeben und nicht in r, oder???
    Also das hat mich jetzt eher verwirrt als weitergeholfen....

    Von Milch, vor etwa 3 Jahren
  4. 394184 473949169302497 255051534 n

    Ich verstehe die Frage nicht. Brauche dringend Hilfe! :)))

    Von Aylin Ferati, vor mehr als 3 Jahren