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Transkript Winkel an geschnittenen Parallelen

Hallo, liebe Schülerinnen und Schüler! Herzlich willkommen zum Video "Geometrie Teil 5". Im heutigen Video geht es um spezielle Winkel an geschnittenen Parallelen. Stellen wir uns vor, wir haben 2 Geraden g und h, die parallel zueinander liegen. Hinzu kommt eine 3. Gerade l, die die Gerade g und auch die Gerade h schneidet. Die Schnittpunkte heißen entsprechend groß A und groß B. Ich habe 2 Winkel eingezeichnet. Einen bei A, der heißt Alpha und einen bei B, der heißt Beta. Alpha und Beta heißen Wechselwinkel. Jetzt kann man einen Satz formulieren. Satz 4: Wechselwinkel sind gleich groß: α=β. Nun wollen wir den Beweis führen. Wir fällen zunächst die Lote von A auf g und von B auf h. Lote fällen heißt von A  auf g so eine Linie zu konstruieren, dass beim Punkt P, den wir erhalten, ein rechter Winkel mit der Geraden g und der Strecke AP gebildet wird. Das Gleiche trifft zu, wenn wir das Lot von B auf h fällen. Auch da haben wir unten, bei h einen rechten Winkel. Die Fläche AQBP ist ein Rechteck. Wir wollen diesen Beweis nicht exakt führen, sondern eine Begründung angeben. Die Strecken AP und QB sind gleich lang. Damit ist schon mal eine Bedingung für das Rechteck erfüllt. Außerdem sind die Strecken PB und AQ parallel zueinander. Damit haben wir die 2. Bedingung für das Rechteck. Auf einen exakten Beweis verzichten wir. Wenn AQBP ein Rechteck ist, dann sind die Dreiecke ABP und BAQ deckungsgleich oder auch kongruent genannt. Diese Kongruenz haben wir im Video "Geometrie 4" gezeigt. Am Scheitelpunkt B wird ein Winkel aus den Strecken PB und BA gebildet. Das ist der Winkel Beta. Am Scheitelpunkt A wird ein Winkel aus den Strecken QA und AB gebildet. Das ist der Winkel Alpha. Wir wissen aus der Kongruenz der Dreiecke, dass die Strecke PB gleich der Strecke QA ist und die Strecke BA ist gleich der Strecke AB. Daher sind beide Winkel, Alpha und Beta gleich groß. Wir haben somit den Beweis erbracht. Wir haben gezeigt, dass Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen immer gleich groß sind: α=β. Der nächste Satz, Satz 5: Stufenwinkel sind gleich groß: α=γ. Ich habe den Winkel Gamma in die Zeichnung hinzugefügt. Alpha und Gamma bilden zusammen Stufenwinkel. Der Beweis ist recht kurz. Beta und Gamma sind Scheitelwinkel, das haben wir in einem der Videos zur Geometrie bewiesen. β=α, weil nämlich Beta und Alpha Wechselwinkel sind. Das haben wir in Satz 4 gezeigt. Dann muss aber gelten, dass Alpha gleich Gamma ist. Wir haben den Beweis ausgeführt. Ich zeichne nun noch einen zusätzlichen Winkel in die Zeichnung ein. Es ist der Winkel Delta. Alpha und Delta nennt man entgegengesetzte Winkel. Es gibt dann folgenden Satz, Satz 6: Entgegengesetzte Winkel ergeben zusammen 180°. Wir führen nun den Beweis. Zunächst einmal gilt: δ+γ=180°. Denn beide ergeben zusammen gerade einen gestreckten Winkel. Außerdem gilt: α=γ, denn hier handelt es sich um Stufenwinkel, siehe Satz 5. Dann gilt aber auch: δ+α=180° oder α+δ=180°. Wir haben den Beweis erbracht. Wir fassen zusammen: Wechselwinkel sind gleich groß, α=β. Stufenwinkel sind gleich groß, α=γ. Entgegengesetzte Winkel ergeben zusammen 180°, α+δ=180°.
Ich bedanke mich für Eure aktive Mitarbeit. Alles Gute, tschüss!

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13 Kommentare
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    ich finde es ist sehr gut strucktorirt

    Von Elias 2005, vor 7 Monaten
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    Sehr cool

    Von Paul S., vor mehr als einem Jahr
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    Ich mag deine Schrift. :)

    Von Zoebelein, vor mehr als einem Jahr
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    Super video, hab viel gelernt !

    Von Silke Hebauf, vor mehr als 2 Jahren
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    scheiße

    Von Lilli K., vor mehr als 2 Jahren
  1. Default

    nich ernst gemeint sehr gut gemacht und richtig gut hab ichs verstanden ich hab es ausversehen geschikt

    Von Lilli K., vor mehr als 2 Jahren
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    Coooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooll!!!!!!

    Von J/Kearney, vor mehr als 2 Jahren
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    Danke für die Hilfe ♥

    Von Azemfilm, vor mehr als 2 Jahren
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    Toll! So habe ich es einst vor 30 Jahren auch gelernt - und den Zusammenhang verstanden. Mein Sohn lernt leider in der Schule nur die Sätze, aber nicht deren Beweis und versteht deshalb nur die Hälfte, die er sollte.(Logik) Ganz prima ist auch der Zusammenhang über die Lotbildung.
    Vielen Dank!Super Hilfe!

    Von Adrian Werner, vor mehr als 3 Jahren
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    ahhh. jetzt hab ich es verstanden

    Von Max246, vor fast 4 Jahren
  6. 001

    Derartige Kommentare haben hier NICHTS zu suchen.

    Von André Otto, vor etwa 4 Jahren
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    Jetzt gehts nach dem ich 3 mal geladen hab.

    Von Dokuro, vor etwa 4 Jahren
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    ich höre nur den Text, das Bild dazu fehlt

    Von Dokuro, vor etwa 4 Jahren
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