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Transkript Wiederholungsaufgaben Klasse 10 – Zinsrechnung (1)

Hallo! Hier ist eine Wiederholungsaufgabe für die Klasse 10 als Vorbereitung auf die Abschlussprüfung und die lautet so. Du kannst jetzt mal versuchen, über deinen Audiokanal diese Aufgabe aufzunehmen, es werden sehr viele Informationen in sehr kurzer Zeit sein. Frau Szyszkowitz hat ein Darlehen, für das sie nach 8 Monaten bei einem Zinssatz von 9,5% p. a. 2596,67€ bezahlen muss. Frage ist: Wie hoch ist das Darlehen? Wie gehst du also an eine Aufgabe ran? Du solltest die wichtigen Informationen aus dieser Aufgabe herausholen. Das ist übrigens nicht der Name Szyszkowitz. Nebenbei bemerkt, wie kommt man auf solche Namen? Ich wollte mal nen ungewöhnlichen Namen wählen, und da ich mit der großen Aglaia Szyszkowitz in Münster auf der Bühne war, bei „Kleiner Mann, was nun“, ist mir sie eingefallen. Da wusste ich aber noch nicht, wie man das schreibt, oder hatte das wieder vergessen, und kein Scherz, wenige Stunden später sehe ich sie im Fernsehen bei „Zimmer frei“. So kann´s gehen, das ist vielleicht ein Hinweis. Der Name sollte dich auf jeden Fall nicht verwirren, selbst wenn´s der Name Szyszkowitz ist, du solltest die entscheidenden Informationen aus dieser Aufgabenstellung herausholen. Und die sehen in unserem Fall hier so aus. Wir haben einen Zinssatz von 9,5% p. a., die Frage ist natürlich, was soll das, p. a.? Das ist die Abkürzung für „per annum“, das heißt also „pro Jahr“. Die Zinsen, die man nach 8 Monaten hier bezahlen muss, betragen 2596,67€ und die Frage ist jetzt, wie hoch war das Darlehen? Das sind hier die entscheidenden Angaben. Als 2. überlegst du dir jetzt, „Welche Formel kann ich da anwenden?“. Du hast eine Formelsammlung, und die darfst du dann auch benutzen, und da darfst du reingucken. Versuche bitte nicht, irgendwas rumzurechnen, irgendwie planlos oder so was. Überleg dir: „Was ist das für ein Thema? Welche Formeln hab ich dazu besprochen? Was kenn ich da, was steht in meiner Formelsammlung drin?“. Und dann kannst du nämlich ganz zielgerichtet vorgehen. Und da findest du erst mal die Formel, zum Beispiel für die Jahreszinsen und den Zinsertrag Z. Groß Z ist der Zinsertrag, hier steht das p, das ist der Zinsfuß, p /100, könnte man interpretieren als p Prozent. Das ist also der Zinssatz. Das p alleine ist der Zinsfuß, und dann muss man das noch multiplizieren mit dem Kapital. Wir haben aber jetzt keine ganzjährige Verzinsung, das ist immer hier die Zinsen, also diese Zinsformel bezieht sich auf Zinsen in 1 Jahr. Wir haben aber hier die Monatszinsen, und da kannst du folgenden Zusatz sehen, den ich jetzt hier drin nicht sehe, aber der so aussehen müsste. Ich hoffe, er steht in deiner Formelsammlung drin. Ansonsten, wenn das nicht drinstehen sollte, dieser Zusatz, überleg dir, dass du eine solche Aufgabe in der Abschlussprüfung bekommen kannst. Und dann müsstest du bitte wissen, dass in der Formel, die du in der Abschlussprüfung benutzen darfst, dieser Zusatz nicht dabei ist und den müsstest du dann vorher auswendig lernen. Deshalb ist es wichtig, dass du bei solchen Aufgaben immer genau die Formelsammlung benutzt, die du auch in der Abschlussprüfung benutzen darfst, damit du dann weißt, ob die entsprechenden Formeln, die du brauchst für solche Aufgaben, in dieser Formelsammlung auch drin sind oder nicht. m/12 bedeutet hier, Anzahl der Monate geteilt durch 12. Hier haben wir 8 Monate, und mit diesem Zusatz und dieser gesamten Formel kann man jetzt den Zinsertrag nach einer bestimmten Anzahl von Monaten ausrechnen bei einem Kapital, also bei einem bestimmten Darlehen und bei einem bestimmten Zinsfuß. Wenn du also so weit bist, ist die nächste Frage, was kommt jetzt? Klar, das ist immer so. Wir suchen K, das Kapital, das Darlehen. Das bedeutet, du müsstest diese Formel nach K umstellen. Viele Leute machen das nicht. Ich kann das nicht empfehlen. Viele Schüler möchten gerne erst mal was in ihren Taschenrechner eintippen. Gerade bei dem Stichwort, der kommt später, wenn überhaupt. Stell bitte diese Formel, so wie sie ist, so um, dass du sie verwenden kannst. Wir suchen K, das heißt K muss auf irgendeiner Seite alleine stehen. Ich werd einfach die Gleichung jetzt hier nicht, die Formel nicht umdrehen, und das K soll dann gleich rechts alleine stehen. Was muss ich machen, damit das alleine steht? Ich hab hier einfach ein Produkt mit mehreren Faktoren, muss mit 100 multiplizieren. Dann verschwindet hier die 100 unten, ich muss durch p teilen, dann verschwindet hier das p. Ich muss durch m teilen und mit 12 multiplizieren, und dann steht K alleine, und das ist das Darlehen. Und jetzt, wenn du die Formel umgestellt hast, jetzt kannst du etwas einsetzen. Und zwar, wir haben die Zinsen, bzw. Z ist der Zinsertrag, sagt man auch. Der Zinsertrag ist bei uns, hier 2596,67€. Ich schreib hier die Euros, die Einheit, nicht hin. Muss mir dann aber hinterher überlegen, dass ich dann im Antwortsatz aber wirklich auch Euro hinschreibe, denn sonst wäre das ja falsch. Mal 100 darf ich abschreiben, wenn ich das hier einsetze. p ist wie gesagt der Zinsfuß, also 9,5, hier nicht 9,5%, es ist nur die Zahl 9,5, nur die Zahl p. Die 12 kann ich abschreiben. Und m, das sind die 8 Monate, die 8 setz ich für m ein. Und da bekomme ich jetzt ein Ergebnis heraus, das wird K sein, also das Darlehen. Und das kannst du dann tatsächlich in den Taschenrechner eintippen, das würde ich auch machen. Es kommt 41000 heraus. Das ist gleich K. Und jetzt bist du immer noch nicht fertig. Denn jetzt überlegst du dir, kann das überhaupt sein? Und zwar ist ja die Vorstellung so: Wir haben ein Darlehen und wir müssten, wenn wir es ein ganzes Jahr behalten und dann zurückzahlen, bei einem Zinssatz von 9,5% pro Jahr, also per annum, p. a., müssten wir ungefähr 10% mehr zurückzahlen als das, was wir uns geliehen haben. 10% von 41000 sind 4100. Wenn wir nach 8 Monaten was zurückzahlen, dann müssen wir aber nur, wo hab ich´s? Hier, nein, da unten. Wir müssen dann weniger zurückzahlen, eben nicht die Jahreszinsen, weil wir das ja schon eher zurückzahlen, nämlich 8/12. Mit 8/12 muss man noch multiplizieren, das sind also 2/3. Ja, auch da hilft wieder die Bruchrechnung. Das heißt, ich hab hier meine 4100 und muss die noch multiplizieren mit 2/3. Da mach ich mir die Sache wieder einfach und, ich hab ja ein bisschen zu viel Zinsen genommen, ich hab hier 10% genommen statt 9,5, in meiner Überschlagsrechnung. Ich geh mal von einem Zinsertrag von 4000 aus und multipliziere die mit 2/3, dann hab 8/3. 7500/3 wäre genau 2500, ich habe etwas mehr, was ich durch 3 teilen muss. Und das ist hier auch etwas mehr als 2500, nämlich 2596 und ein bisschen was Kaputtes dazu. Und so kann ich also mit dieser Schätzung sehr zufrieden sein und mit meinem Ergebnis, denn das kommt ziemlich genau hin. Auch diese Schätzung ist immer wichtig, denn ansonsten, wenn du das nicht machst, kannst du wirklich am Pariser Eiffelturm vorbeirechnen und merkst das überhaupt nicht. Dann kommt noch der Antwortsatz, der dann hier lautet, wenn du weißt, wie es geschrieben wird: Frau Szyszkowitz hat sich 41000€ geliehen, oder: Das Darlehen betrug 41000€. Das war´s dazu. Viel Spaß, tschüss!

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