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Transkript Wiederholungsaufgaben Klasse 10 – Bruchrechnung (1)

Hallo! Hier ist eine Aufgabe für alle Brüchehasser. Ja, sie lautet: 3/4 × 0,3 Periode × 2 1/7 × 28/5 × 1/3. Wir fragen jetzt hier natürlich nach dem Ergebnis. So, warum zeig ich das, um noch mal zu üben, was macht man mit Brüchen, was macht man mit periodischen Dezimalzahlen, was macht man mit gemischten Zahlen? Wie geht das eigentlich ab? Es geht nicht darum, dass du riesige Zahlenkolonnen ohne Taschenrechner verarbeitest, sondern hier noch mal um die Methode. Und du wirst sehen, dass die Methode doch wieder relativ einfach ist. Ja, und dann zeig ich das einfach mal, wie das funktioniert. Da wir hier alles multiplizieren, können wir alle Zähler und alle Nenner auf einen Bruchstrich schreiben, du weißt ja, Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner, und da kann man alles hintereinander schreiben. Also, ich fang mal an mit den 3/4, die kommen hierhin, × 0,3 Periode, ja das gehört einfach so zum Grundwissen, 0,3 Periode ist 1/3, wir können ja hier mit 0,3 Periode innerhalb eines Bruches nicht allzu viel anfangen. Und deshalb müssen wir das als Bruch übersetzen, also 1/3, du kommst auch darauf, wenn du 1 geteilt durch 3 rechnest mit schriftlicher Division. Und weil der Zähler hier von 0,3 Periode oder eben 1/3 die 1 ist, schreib ich die 1 nicht mehr hin, denn wenn man mit 1 multipliziert, ändert sich ja das Ergebnis nicht. So, jetzt haben wir hier die gemischte Zahl 2 1/7, ja, und normalerweise, wenn du das von Variablen kennst und so was, wenn zwei Variablen nebeneinanderstehen, da steht ab zum Beispiel, dann bedeutet das immer a × b. Hier bedeutet es nicht 2 × 1/7, sondern es bedeutet, was dazwischen steht, ist ein Plus, es bedeutet 2 +1/7. Das sind gemischte Zahlen. 2 + 1/7 müssen wir bitte jetzt auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Es sind ja 2/1 + 1/7, dann müssen wir die 2/1 oder die zwei Ganzen, heißt es ja eigentlich richtig. 2 Ganze also müssen wir auf Siebtel bringen, das heißt, wir können erweitern. Ich seh das schon, ich schreib das einfach Mal hierhin, also 2 Ganze + 1/7 müssen wir auf einen Nenner bringen, indem wir nämlich 7 × 2 und 7 × 1 rechnen plus 1/7. 7 × 2 = 14 + 1 ist 15. Wir haben also 15/7 und rechnen hier mal 15/7. So, weiter geht's. Mit 28/5, hier darf ich also einfach die 28 hinschreiben, die Fünftel und ein Drittel kommt noch dazu, die 1 lass ich wieder einfach weg, mit 1 muss ich nicht multiplizieren, weil sich das Ergebnis dann nicht ändert. So, und jetzt können wir natürlich hier kürzen wie wild. Die 3 kommt weg, da. 15 ist 3 mal 5. 3 wegstreichen und hier kommt noch die 5 hin. Wenn ich die 5 hinschreibe und die 15 nicht mehr, hab ich ja quasi dann die 3 weggelassen. 5 kann ich durchstreichen hier, brauch ich ja nicht mehr. 28, darf man ruhig wissen, ist 4 × 7. Schreib ich einfach mal so hin, die 28 wird ersetzt durch 4 × 7. Dann kann ich mit 7 kürzen und mit 4 kürzen. Und was kommt dann letzten Endes raus? Das ist eine 1. Ja, das ist immer der Fall, wenn man oben gar nichts mehr hat und unter auch nix mehr. Ja dann, eigentlich macht man das auch öfter so, dass, wenn man zum Beispiel hier 4 und 4 kürzt, dass man dann eine 1 dazuschreibt, jeweils, also × 1 und × 1. Hab ich jetzt nicht gemacht. Ich hoffe, du bist der Bruchrechnung so mächtig, dass dich das jetzt nicht weiter irritiert. Also du siehst, einfach nur übersetzen, was hier steht, alles kürzen, und wir haben eine wunderbare 1 da stehen. Viel Spaß damit. Tschüss.  

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