Widerspruchsbeweis 07:33 min

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Transkript Widerspruchsbeweis

Hallo! Widerspruchsbeweise, das ist so ein Thema für sich, und das möcht ich hier jetzt mal kurz erläutern. Widerspruchsbeweise richten sich nach diesem Schema hier. Dieses Schema kannst du sehen wie eine Formel, nur dass für die Variablen B und G keine Zahlen, sondern Aussagen eingesetzt werden. Wenn wir also einen Widerspruchsbeweis machen, dann beweisen wir: aus nicht G folgt nicht B. Und wenn wir das bewiesen haben, gilt automatisch: aus B folgt G. Da wird an dieser Stelle normalerweise das Beispiel gebracht von: Wenn es regnet, wird die Straße nass. Also man setzt für B die Aussage ein: Wenn es regnet, und für G die Aussage: Die Straße wird nass. Dann ist auch richtig: Wenn die Straße nicht nass ist, also nicht G, dann folgt daraus, dass es nicht regnet, also nicht B. Das ist zwar im Prinzip richtig, hilft uns hier aber nicht, weil zum einen der Widerspruchsbeweis in die andere Richtung geht, das heißt von dieser Aussage wird auf diese geschlossen. Außerdem klingt das ein bisschen komisch, finde ich. Wenn man bei diesem Beispiel bleibt, müsste man nämlich sagen: Wenn aus der Tatsache, wenn die Straße nicht nass ist, folgt, dass es nicht regnet, dann gilt auch: Wenn es regnet, dann wird die Straße nass. Auch das ist zwar richtig, aber die Formulierung hier oben ist doch so kompliziert für eine so einfache Aussage, die dann letzten Endes rauskommt, dass das meiner Ansicht nach ein bisschen komisch klingt. Außerdem ist das so einfach und wir vernünftige Menschen wissen, wenn es regnet, dann wird die Straße nass, dass ich finde, da ist nicht ganz klar, was da eigentlich bewiesen wird. Und deshalb möchte ich das mal an einem anderen Beispiel demonstrieren, und dazu hab ich hier mal ein paar Schachteln vorbereitet. Da ist was drin in diesen Schachteln und es geht jetzt um folgende Situation, die sich jetzt hier vor deinen Augen abspielen wird: Ich mache eine Schachtel auf, nehme einen Stein raus, da sind Holzbausteine drin, und halte ihn hier in meiner Hand. Jetzt wissen wir noch Folgendes, bisschen aufräumen hier, wir wissen über diese Situation hier : Wenn der Stein, also der, den ich gezogen habe, nicht grün ist, kommt er nicht aus diesem Behälter. Die Aussage ist richtig, das müsstest du mir jetzt einfach einmal so glauben, weil ich so vertrauenserweckend bin. Ich weiß, dass sie stimmt und deshalb zeig ich sie einfach mal hier. Die Frage ist jetzt: Was folgt aus dieser Aussage? Was können wir daraus schließen? Also wir wissen, wenn der Stein nicht grün ist, dann kommt er nicht aus diesem Behälter. Der Fehler, der an der Stelle häufig gemacht wird ist, man sagt nun: Wenn der Stein grün ist, dann kommt er aus diesem Behälter. Das ist aber nicht wahr. Das ist nicht der Umkehrschluss, und das ist auch nicht richtig, denn ich hab aus diesem Behälter gezogen, und wie du siehst, der Stein ist grün. Das heißt: Wenn der Stein grün ist, dann kommt er aus diesem Behälter, ist nicht wahr, denn dieser grüne Stein kam aus diesem Behälter. Trotzdem ist diese Aussage richtig. Übrigens hier sind noch mehr grüne Steine drin, das ist kein Problem. Das hat aber mit dieser Aussage nichts zu tun. Was wissen wir also aufgrund dieser Aussage? Wir wissen über diese Farben hier direkt nichts oder ich mein, du weißt nicht, was hier drin ist, welche Farbe die Steine haben, die sind rot. Na, hättest du es gewusst? Nein, woher auch. Die Aussage sagt quasi nichts über die Farbe direkt, aber sie sagt Folgendes: Wenn der Stein nicht grün ist, das heißt wenn ich hier also einen Stein ziehe, wenn ich hier irgendwo einen Stein ziehe aus irgendeinem Behälter und der nicht grün ist, dann kommt er nicht hier her. Das bedeutet, ein nicht grüner Stein kann nur aus diesen Behältern kommen. Also alles nicht grüne verteilt sich auf diese Behälter, aber nicht auf den hier. Das heißt nicht, dass in diesen Behältern auch was Grünes drin sein kann, wie hier zum Beispiel. Und hier ist nichts Grünes drin, sondern was Gelbes, aber diese Aussage sagt nur etwas über die nicht grünen Steine in dem Fall und über diese Boxen. Wenn aber alles nicht grüne hier ist, in dem Bereich, und nicht hier drin sein kann, dann ist hier drin, da ist was drin, dann ist hier drin nur Grünes. Und das ist quasi die Aussage hier, nicht quasi, das ist sie auch tatsächlich: Wenn der Stein, den ich gezogen habe, aus diesem Behälter kommt, dann ist er grün. Die Situation ist, ich zieh irgendwo einen Stein, und wir wissen, wenn er nicht grün ist, dann kommt er nicht hier her, dann wissen wir auch: Wenn der irgendwo gezogene Stein hieraus kommt, dann muss er grün sein, denn alles Nicht-Grüne ist ja hier. Dann bleibt hier für diese Schachtel nur noch Grünes übrig, und das ist quasi dieses Schema, das ich hier hingeschrieben habe. Wenn nicht Grün folgt nicht dieser Behälter, G wie Grün und B wie Behälter, daher diese Buchstaben. Wenn also Nicht-Grün, dann nicht dieser Behälter, daraus folgt: Wenn dieser Behälter, dann Grün. Und das ist also der richtige Umkehrschluss aus dieser Aussage, und jetzt müssen wir nur noch gucken, ob das stimmt, und wer hätte das gedacht, nur grüne Steine in diesem Behälter, da sind sie, alles Grün, das heißt, wir haben jetzt quasi Kraft unseres Verstandes die grünen Steine in diesen Behälter hineingedacht. Viel Spaß damit, tschüss.

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2 Kommentare
  1. Default

    Coool

    Von Constantin Roth, vor 2 Monaten
  2. Default

    Matin, du bist echt genial!!! Es ist erstaunend, wie du mit einfachen Beispielen Formeln erklären kannst, die man sonst nie verstehen würde mit den Lehrbüchern. Respekt!!! Mach bitte weiter gute Videos!!!

    Von Qingqing, vor etwa 5 Jahren