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Transkript Wertetabelle der Funktion y=x²

Hallo. Jetzt möchte ich mal eine ganz besondere Funktion vorstellen. Eine ganz besonders wichtige Funktion. Na ja eigentlich sind alle wichtig, aber die ist vielleicht noch ein bisschen wichtiger als alle anderen. Wie der Chef, der hat auch mehr zu sagen als alle anderen. Na ja macht nichts. Also die Funktion y=x2. Die wird so geschrieben. y=x2. Wenn du das noch nie gesehen hast. x2 bedeutet x×x. Die Zahl, die hier oben an dem x dransteht, heißt nicht etwas Hochzahl, sondern sie heißt Exponent. Das ist ein schwieriges Wort, vielleicht Exponent. Bedeutet aber nur das die 2 oben steht. Und das Ganze ist eine Abkürzung für x×x. Jetzt wirst du dich vielleicht fragen, warum kürzt man das ab? Man kann das doch hinschreiben. Ja ist richtig. Aber es gibt auch Abkürzungen für x×x×x. Und die Abkürzung für x×x×x×x. Das wäre dann x4. x4 heißt das. Und dann lohnt es sich schon, solche Abkürzungen zu verwenden. Also falls du das noch nie gesehen hast x2. Hört sich vielleicht kompliziert an. Ist aber nur eine Abkürzung für eine Multiplikation. Und damit ist sie auch nicht schwieriger als die Multiplikation selber. Wenn ich jetzt also eine Funktion hier sehen möchte, dann muss ich eine Wertetabelle machen. Ich nehme also ein y. Und jetzt möchte ich das ausschreiben. Nicht als x2 schreiben, sondern als x×x. So ich lasse hier viel Platz, weil ich auch wieder krumme Zahlen einsetzen möchte. Zahlen mit - Zeichen. Dann brauche ich hier also eine Klammer. Deshalb ist das jetzt so breit aufgeschrieben. Da ist die Funktionsgleichung. Wenn ich jetzt hier die 0 einsetze. Müsste ich jetzt eigentlich zwei 0 haben. Na ja. Aber ich glaube, du kannst es dir auch so vorstellen. Ich setze hier für x eine 0 ein und da auch. Na ja, das könnte ich jetzt auch machen hier. Hier kommt eine 0 hin und da. 0×0=0. Und deshalb bekommt der x-Wert 0. Also hier aus dem Definitionsbereich. Bekommt die 0 zugeordnet. Aus dem Wertebereich. Ja das also die erste Zuordnung. Dann geht es weiter mit 0,5. Die 0,5 muss ich jetzt hier einmal einsetzen. Und für das andere x auch noch mal einsetzen. Das heißt dann, ich rechne also 0,5×0,5. Wie viel ist das? Da brauchst du selbstverständlich keinen Taschenrechner dafür. Du kannst es einmal übersetzen in einen Bruch. 0,5=1/2. 1/2×1/2=1/4. 1/4 als Dezimalzahl ist 0,25. Ich denke, das hast du so im Kopf. Du kannst aber auch einfach 5×5 rechnen und dann das Komma um 2 Stellen verschieben. Also das ist alles kein Problem. Also wenn man hier 0,5 einsetzt, dann kommt da heraus: 0,25 also 1/4. Und hier steht es: 0,25. Ja, was passiert, wenn ich die 1 einsetze? 1×1=1. Kein Problem. Die 1 bekommt die 1 zugeordnet. 12=1. Die 22. 2×2 bedeutet das. Also 22, wie man jetzt in der Schreibweise sagen könnte. 2×2=4. Also auch nicht so kompliziert. Und die 3 kann man auch noch einsetzen. 3×3=9. Ebenso 32. Was ja dasselbe bedeutet. 32 oder 32, das ist 9. Also bekommt die 3 die 9 zugeordnet. Hier ist wieder der Definitionsbereich. Hier ist der Wertebereich. Die Zahlen, denen etwas zugeordnet wird, die gehören zum Definitionsbereich. Die Zahlen, die zugeordnet werden, die bilden den Wertebereich. Und wie du hier bemerkst. Der Wertebereich besteht bisher nur aus positiven Zahlen. Wir können ja mal gucken, ob sich das ändert, wenn man jetzt hier negative Zahlen einsetzt. Und zwar zum Beispiel -0,5. Das möchte ich mal hier einsetzen. Ja, dann müsste ich das also hier 2 Mal hinschreiben. -0,5×-0,5. Und da müsste dann noch selbstverständlich eine Klammer drum. Ich möchte das auch Mal eben aufschreiben. Damit du das ein Mal hier in vernünftig gesehen hast. Wenn man jetzt -0,52 rechnen möchte. Dann muss man also rechnen -0,5×(-0,5). Viele setzen hier auch noch eine Klammer drum. Ich mache es nicht, weil es überflüssig ist. Also -0,5×-0,5. Das ist +0,25. Weil nämlich man sich ja drauf geeinigt hat, dass Minus mal Minus Plus ist. Wir könnten hier das auch wieder in Brüche übersetzen. -1/2×-1/2=+1/4. Weil -×- = + ergibt. In irgendeinen anderen Film hab ich das schon mal gezeigt, warum das sinnvoll ist. Und was ich jetzt hier nicht mehr zeigen werde, ist, was passiert, wenn ich hier zum Beispiel -1 einsetze. Dann kannst du dir schon denken. Ich muss rechnen -1×-1. Das ist +1. Das bedeutet, die -1 bekäme auch die +1 zugeordnet. Wenn ich hier -2 einsetze. Rechne ich wieder -2×-2. Das ist +4. Also, man kann hier ruhig die Vorzeichen austauschen. Es kommt immer was Positives raus. Der Wertebereich ist positiv. Bis auf die 0. Die natürlich nicht echt positiv ist. Aber, also zumindest ist der gesamte Wertebereich hier nicht negativ. Und wie das dann als Graph aussieht, das zeige ich dann im zweiten Teil. Bis dahin, tschüss.

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