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Transkript Wendepunkt – Erklärung (2)

Hallo, was passiert, wenn die Ableitung ein Maximum hat und dabei auch noch positiv ist? Zum Beispiel könnte das so aussehen: Hier ist die Ableitung, dort hat sie ein Maximum und da ist sie wieder kleiner, auf diesem gesamten Bereich hier ist die Ableitung positiv. Was bedeutet das für die Ausgangsfunktion? Ich nehme mal hier diesen Punkt raus, das scheint mir der höchste zu sei,n und was muss ich dann machen hier, dann nehme ich mir mal irgendeine Stelle heraus, rein willkürlich, und sage mal: Die Steigung ist hier besonders groß, die Steigung der Ausgangsfunktion hat hier ein Maximum an der Stelle. Hier ist die Ableitung kleiner, die Ableitungswerte sind kleiner, das bedeutet, die Ausgangsfunktion steigt nicht so stark, die Ableitung sagt nichts über die Höhe der Ausgangsfunktion aus, sondern nur, dass sie da weniger stark steigt. Hier wird es immer weniger, immer weniger, da wird die Ableitung auch immer kleiner, von hier aus gesehen. Von links aus gesehen, wo man normalerweise guckt,da wird die Ableitung größer. Ich guck jetzt weiter von links aus, hier wird die Ableitung wieder kleiner. Das bedeutet, die Ausgangsfunktion steigt weniger, immer weniger, ich mache das so vor, damit du das in das Gefühl kriegst, wenn du das nachzeichnest, was bedeutet dieser Schwung der Ableitung für den Schwung der Ausgangsfunktion. Na gut, hier kannst du es sehen, das zeige ich auch noch mal von nahem. Die Ableitung ist da unten, hier steigt die Ausgangsfunktion wenig, hier steigt sie stark an, da ist das Maximum der Ableitung, hier ist die größte Steigung, danach ist die Steigung wieder kleiner, die Ausgangsfunktion steigt aber weiter, weil die Ableitung auch weiter positiv ist. Zwar fällt die Ableitung, sie hat aber positive Werte, das bedeutet, die Ausgangsfunktion steigt also weiter. Was bedeutet das nun? Wir haben einen weiteren Wendepunkt, und zwar hier: Da ist der Wendepunkt. Da ist die größte Ableitung. Ein Wendepunkt ist da, wo die Ableitung ein Extremum hat. Hier ist es der Übergang von Linkskurve in Rechtskurve, nun man kann auch sagen, warum heißt das Wendepunkt? Da gibt's mehrere Beispiele für. Wenn man mit dem Fahrrad fährt zum Beispiel und fährt eine Linkskurve und danach eine Rechtskurve, dann muss man sich in der Linkskurve nach links neigen und in der Rechtskurve nach rechts neigen, weil man sonst umfällt. Und wenn die Rechtskurve sich direkt an die Linkskurve anschließt, gibt es zwischendurch einen einzigen Punkt, wo man mit dem Fahrrad aufrecht steht. Also man fährt natürlich, aber da gibt es einen Moment, da ist das Fahrrad aufrecht und dann neigt man sich wieder in die andere Richtung. Und da, wo sich das Blatt also wendet, das Fahrrad wendet, von rechts nach links oder von links nach rechts, da ist der Wendepunkt, deshalb heißt das so. Ja, und was passiert, wenn das Ganze dann im Negativen der Ableitung stattfindet, das kommt dann in den nächsten Filmen. Bis dahin, viel Spaß. Tschüss.

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