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Transkript Was ist eine Variable?

Hallo und herzlich willkommen zu einem Video über Variablen. Variablen sind ein sehr wichtiges Werkzeug in der Mathematik. Ihre Bedeutung werden wir gemeinsam erforschen.

Im folgenden werden wir den Begriff Variable Schritt für Schritt erschließen und dann unsere Entdeckungen in einer Definition zusammenfassen. Abschließend schauen wir uns noch an, wie man mit Variablen rechnet.

Beginnen wir mit der Frage: Was ist eine Variable?

Dazu stellen wir uns folgendes Szenario vor. Deine Klasse organisiert eine einwöchige Klassenfahrt an die Nordsee. Damit die Kosten nicht so hoch werden, sammelt ihr Geld - unter anderem durch den Verkauf von selbstgebackenen Kuchen auf dem Pausenhof.

Ein Stück Kuchen verkauft ihr für 50 Cent. Natürlich interessiert euch in erster Linie der Gewinn, den ihr mit dieser Aktion erzielt. Wenn ihr in einer Pause hundert Stück Kuchen verkauft. Wie viel Geld habt deine Klasse dann eingenommen?

Richtig. Wir müssen das ausrechnen: 100 mal 50 Cent. Das ergeben 5.000 Cent - also 50 Euro.

Spielen wir dieses Gedankenspiel ein wenig weiter. Was würde deine Klasse denn einnehmen, wenn sie 150 Stücke, 200 oder sogar 250 Stücke verkauft. Wir rechnen dieses Mal: 150 mal 50 Cent, 200 mal 50 Cent oder 250 mal 50 Cent.

Für jede dieser Rechnungen stellen wir einen eigenen Rechenausdruck auf. Einen solchen Rechenausdruck nennt der Mathematiker: Term. In unserem Term wird jeweils die Anzahl der verkauften Kuchenstücke multipliziert mit dem Stückpreis von 50 Cent. Mathematiker sind - wie du weißt - faule Menschen. Anstelle “Anzahl der verkauften Kuchenstücke” in der Rechnung zu schreiben, notieren sie nur einen kurzen, knackigen Buchstaben - zum Beispiel ein x. Unser Term lautet dann: x mal 50 Cent.

Bei eurer Gewinnkalkulation kannst du nun nun beliebige(!) Zahlen für x einsetzen und die Rechnung ausführen - du kannst zum Beispiel die 120, 86 oder 318 einsetzen.

x steht jetzt für die Anzahl der verkauften Kuchenstücke. X ist eine Variable. Mit dieser Variable halten wir uns in der Rechnung quasi noch etwas offen - nämlich, wie viele Kuchenstücke wir tatsächlich am Ende der Pause verkauft haben. Man kann auch sagen, dass eine Variable ein Platzhalter ist für eine Zahl. Das Wort Variable stammt übrigens von dem lateinischen variabilis, was veränderlich bedeutet. Du kannst jederzeit eine Zahl für die Variable einsetzen.

Eine Variable hat noch eine weitere Funktion. Angenommen deine Klasse benötigt noch 240 € für eure Klassenfahrt an die Nordsee. Damit ihr noch mehr einnehmt, verkauft ihr deshalb Pizzastücke zum Preis von 2 Euro pro Stück.

Für die Gewinnkalkulation stellen wir folgende Rechnung auf: Die Anzahl an verkauften Pizzastücke mal zwei Euro sollen 240 Euro ergeben. Wie viele Pizzastücke verkauft werden müssen, ist noch unbekannt, steht aber fest. Diesen Wert für die Anzahl der Pizzastücke bezeichnen wir mit der Variable x. Wir erhalten die Rechnung: x mal zwei Euro = 240 Euro.

Bei dieser Rechnung steht das Ergebnis bereits fest - 240 Euro. Es handelt sich deshalb um eine Gleichung. Von dem Thema Gleichungen wirst du zu einem späteren Zeitpunkt hören. Wichtig ist aber, dass in diesem Zusammenhang die Variable x für eine bestimmte, noch unbekannte Zahl steht.

Bei unserem Beispiel ist sie einfach zu bestimmen. Damit 240 Euro das Ergebnis der Rechnung ist, musst du die zwei natürlich mit der 120 multiplizieren. Die gesuchte Zahl x, entspricht der 120.

Damit hast du auch die zweite Funktion einer Variable kennen gelernt. Wir fassen zusammen und definieren: Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl. Sie kann für jede beliebige Zahl - wie im ersten Beispiel - oder für eine bestimmte, gesuchte Zahl - wie zweiten Beispiel - stehen. Eine Variable wird mit einem kleinen Buchstaben bezeichnet - meistens einem x. Ersetzt du eine Variable durch eine Zahl, spricht man vom Einsetzen.

Wenn in Termen, die eine Variable enthalten, quasi noch etwas fehlt: Heißt das dann, dass ich mit solchen Termen gar nichts machen kann, bevor ich für den Platzhalter nicht eine Zahl einsetze?

Doch, denn das Schöne ist: Mit solchen Termen kannst du ganz genau so rechnen wie mit Termen, die nur Zahlen enthalten. Du kannst Terme addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren, du kannst ausklammern, vereinfachen usw. - all das geht auch mit Variablen.

Angenommen eure Klasse muss für die Zutaten der Pizzen pro Pause 30 € ausgegeben. Dann berechnet sich der Gewinn pro Pause durch den Term: x mal 2 Euro minus 30 Euro

Angenommen eure Klasse verdient so viel Geld mit dem Pizzaverkauf, so dass ihr euch überlegt, von die Hälfte des Gewinns neue Mathebücher zu kaufen. Ich weiß das ist utopisch und du schmunzelst vielleicht auch gerade. Mir egal - die Rechnung würde dann lauten: 0,5 mal Klammer auf x mal 2 Euro minus 30 Euro Klammer zu. In diesen Term können wir wie oben auch Zahlen einsetzen.

Angenommen ihr verkauft in einer Pause 150 Pizzastücke. Dann kann ein Drittel des Gewinns durch das Einsetzen von 150 für x berechnet werden: 0,5 mal Klammer auf 150 mal 2 Euro minus 30 Euro Klammer zu. Und das sind 135 Euro. Genügend Geld für schöne neue Mathebücher.

Wie du in diesem Video gesehen hast, sind Variablen also ein wunderbares Werkzeug um mathematische Sachverhalte und Probleme zu verallgemeinern. Dies gilt natürlich nicht nur für den Verkauf von Kuchen und Pizza. In anderen Videos kannst du erfahren, was man mit dem Werkzeug Variable alles anfangen kann. Tschüss.

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27 Kommentare
  1. Default

    hab ne 1 danke ;)

    Von Ar Emmerling, vor 23 Tagen
  2. Default

    Das ist ja eigentlich ganz leicht! Vielen Dank :-)

    Von Fadile.K, vor etwa einem Monat
  3. 14495162214661416011576

    hat prima geholfen

    Von Denis B., vor 3 Monaten
  4. Dscf4915

    Sehr gut geholfen danke ♡♡♡

    Von Muratle ☺, vor 5 Monaten
  5. 2014 1hj 0004

    Gutes Video!

    Von Mahelet V., vor 6 Monaten
  1. Default

    Danke,hat mir sehr geholfen

    Von Hanno Weber, vor 6 Monaten
  2. Default

    Gut erklärt

    Von Danmeifrenger, vor 7 Monaten
  3. Default

    Richtig richtig gut und auch ziemlich Humorvoll

    Von Sigi, vor 8 Monaten
  4. Default

    Sehr gut erklärt super beispiele (bis auf das mit den mathe büchern) sonst perfekt nächste arbeit kann kommen.

    Von Martaherzog, vor 9 Monaten
  5. Default

    super gut erklärt :)

    Von Tim H., vor 10 Monaten
  6. Default

    danke hat mir echt weiter geholfen

    Von Lilila772, vor 10 Monaten
  7. Default

    Ich würde nicht das Geld für Mathe Bücher benutzen ;)

    Von Husseinova72, vor 11 Monaten
  8. Default

    Super erklärt! :)

    Von Christopher 5, vor 11 Monaten
  9. Default

    Danke sehr gut erklärt

    Von Haushalt2010, vor 11 Monaten
  10. Dsc03582

    Hab es endlich verstanden.
    Vielen DANK !!!

    Von Nihad U., vor 11 Monaten
  11. Default

    ich habs verstanden:)

    Von Ba Ny2009, vor etwa einem Jahr
  12. Default

    Alles sehr gut und genau erklärt

    Von Susanne Ziegler, vor etwa einem Jahr
  13. Default

    Danke, ich habs verstanden

    Von Sibkauf, vor etwa einem Jahr
  14. Image

    hab es endlich versanden

    Von Ki Ni Az, vor mehr als einem Jahr
  15. Giuliano test

    @Gy70hd:
    Bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Bei umfangreicheren Fragen kannst du dich auch gerne an den Hausaufgaben-Chat wenden, der dir von Mo-Fr von 17-19 Uhr zur Verfügung steht.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als einem Jahr
  16. Image

    hab es nicht so verstanden

    Von Ki Ni Az, vor mehr als einem Jahr
  17. Sava

    hi

    Von Serhat B., vor etwa 2 Jahren
  18. 817201420322

    Gutes Video. Sehr hilfreich!!! ;)
    Danke.

    Von Killjoy P., vor etwa 2 Jahren
  19. Default

    ich habe es gechekt das hat mir geholfen danke :)

    Von Tripleace, vor mehr als 2 Jahren
  20. Marlene passbild

    Danke

    Von Marlene 2, vor mehr als 2 Jahren
  21. 12194172 1697743057126909 1565049843 o

    ich habs jetzt getschekt

    Von Vanessa L., vor mehr als 2 Jahren
  22. Default

    aber...

    Von J Trouvain, vor fast 3 Jahren
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