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Transkript Wahrscheinlichkeit – Beispiel Würfeln (2)

Hallo! Hier ist der 2. Teil zur 1. Aufgabe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und ich habe ja schon gesagt, was du hier in welcher Reihenfolge überlegen sollst. Also, Punkt Nr. 1 war, wenn du eine Aufgabe über Wahrscheinlichkeitsrechnung hast, oder in der Wahrscheinlichkeitsrechnung hast, überlegst du dir zunächst, was ist das Zufallsexperiment. Hier: einmaliges Werfen des Würfels. Punkt Nr. 2. Du überlegst dir, was sind die Ergebnisse des Zufallsexperiments. Hier sind es die Augenzahlen 1 bis 6.   Punkt Nr. 3. Du überlegst dir, was sind die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse. Welche Wahrscheinlichkeiten haben diese Ergebnisse? Dazu musst du dir noch mal überlegen, was sind überhaupt Wahrscheinlichkeiten? Eine Wahrscheinlichkeit gibt den Grad der Sicherheit an, mit der dieses Ergebnis eintritt. Der Grad der Sicherheit, mit der dieses Ergebnis eintritt wird als Zahl angegeben, und zwar als Zahl zwischen 0 und 1. Mathematisch gesehen sind Wahrscheinlichkeiten also Zahlen zwischen 0 und 1, dabei bedeutet eine Zahl, die jetzt nahe bei 0 ist, dass etwas wenig wahrscheinlich ist, oder unwahrscheinlich ist, das ein Ergebnis unwahrscheinlich ist. Wenn man einem Ergebnis eine Zahl nahe bei 1 zuordnet, bedeutet es, dass dieses Ergebnis ziemlich wahrscheinlich ist oder sehr wahrscheinlich oder höchstwahrscheinlich. Wenn man einem Ergebnis die Zahl 0 zuordnet, dann ist das auch eine Wahrscheinlichkeit, dann ist die Wahrscheinlichkeit 0, also nicht vorhanden, das Ergebnis ist dann unmöglich. Es gibt auch Ergebnisse, denen man die Wahrscheinlichkeit 1 zuordnen kann, dann ist das das sichere Ergebnis, es tritt also nicht nur höchstwahrscheinlich auf, sondern es tritt sicher auf. Die Wahrscheinlichkeit ist dann 1. Zusätzlich hat man sich darauf geeinigt, dass man die Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisse eines Zufallsversuchs addieren kann, und da muss dann 1 herauskommen. Das hat man so festgelegt aus mehreren, ziemlich sinnvollen Gründen. Möchte ich jetzt nicht noch mal alles erklären, sondern einfach mit der Aufgabe weiter machen. Kannst du ja in den andern Filmen gerne nachschauen, warum das alles so ist.   Also, wir brauchen eine Wahrscheinlichkeit, wir brauchen die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Ergebnisse. Das ist für uns also eine Funktion, und zwar wird jedem Ergebnis eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet, jedem Ergebnis wird eine Zahl zwischen 1 und 0 zugeordnet. Dabei meine ich zwischen 1 und 0  einschließlich, das heißt, die 0 kann ja auch dabei sein, und die 1 kann auch dabei sein. Das müsste bei dir im Kopf also so aussehen. Wenn du jetzt den Würfel hier wirfst, dann überlegst du dir, als Drittes, was sind die Wahrscheinlichkeiten, also welche Zahlen werden diesen Ergebnissen zugeordnet?   Es ist in der Praxis oft gar nicht so einfach, die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses zu bestimmen, es sei denn, wir haben ein Laplace-Experiment vorliegen. Einen Laplace-Zufallsversuch. Das bedeutet, ein Laplace-Versuch ist ein Zufallsversuch, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Zum Beispiel ist das Werfen eines Würfels ein Laplace-Experiment, sollte es zumindest sein, wenn der Würfel ein fairer Würfel ist, und er nicht irgendwelche Gewichte drin hat oder so was, dann ist es ein Laplace-Experiment, wenn die Ergebnisse hier so festgelegt werden, dass sie also aus den Augenzahlen bestehen. Das bedeutet, alle Ergebnisse haben die gleiche Wahrscheinlichkeit, das ist das, was wir auch von Würfeln kennen, der Würfel hat keine Präferenz zum Beispiel eine 3 zu würfeln oder eine 6 zu würfeln oder so, sondern alle Augenzahlen haben das gleiche Maß der Sicherheit, mit der sie auftreten können. Wenn das also nun so ist, dass alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, und wir wissen, wie viele Ergebnisse es sind, und wir zusätzlich wissen, dass sich alle Ergebnisse zu 1 addieren sollen, dann sind wir direkt fertig und können die Wahrscheinlichkeiten zuordnen. Es ist nämlich jeweils 1/6. Das schreib ich hier auch mal aus. Denn wir haben hier 6 verschiedene Ergebnisse, wenn man diesen Ergebnissen Zahlen zuordnet, die sich alle zu 1 addieren sollen, und diese Zahlen sollen noch alle gleich groß sein, dann ist es natürlich jeweils 1/6.   Wir können auch andere Würfel nehmen, die zum Beispiel 20 Ecken haben. Und wenn wir dann sagen, die Ergebnisse sind die Augenzahlen, die oben liegen, also als Erstes überlegen wir uns ja, was ist der Zufallsversuch, nämlich das einmalige Werfen eines nicht ganz exakten Würfels, das sieht dann ein bisschen anders aus. Das einmalige Werfen dieses Dings also ist der Zufallsversuch, 2., Ergebnisse sind jeweils die Augenzahlen, die oben liegen. 3. kann man direkt sagen, es sind 20 Ergebnisse, alle Ergebnisse sollen gleich wahrscheinlich sein, also kriegt jedes Ergebnis die Wahrscheinlichkeit 1/20, denn alle 20 Wahrscheinlichkeiten müssen sich zu 1 addieren, sie müssen untereinander alle gleich sein, dann bleibt nur noch 1/20 übrig. Ja, das ist also Punkt Nr. 3, was du dir überlegen musst, das heißt, welche Wahrscheinlichkeiten haben die Ergebnisse.   Und dann kannst du dir überlegen, was sind Ereignisse? Meistens wird danach gefragt, was Ereignisse sind, was die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen sind, oder die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse, die bei einem solchen Zufallsversuch auftreten können. Und dazu musst du dir einmal noch überlegen, was sind Ereignisse. Das zeig ich im nächsten Teil. Bis dahin. Viel Spaß. Tschüss!  

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3 Kommentare
  1. Default

    Gut Herr wabnik

    Von Yassibiba, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    gut gut herr wabnik

    Von Vincent Knoll, vor etwa 5 Jahren
  3. Default

    leider sind Tonunterbrechungen in den Videos. Gruß Cil

    Von Salinas, vor mehr als 7 Jahren