Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Wachstum – Einstieg

Hallo, "steht hier". Das ist eine Zeitung, die wird in Münster kostenfrei an alle Haushalte verteilt, da komm ich gleich zu. Auf jeden Fall - Hallo! Es geht um Wachstum und Abnahme, das ist dass Thema. Und dazu möchte ich einfach mal ein paar Beispiele zeigen, was alles so wachsen und abnehmen kann. Wir wollen solche Wachstums- und Abnahmeprozesse mathematisch beschreiben. Und in der Mathematik kannst du dir dann als erstes überlegen, was wächst überhaupt? Was ist das denn, was wächst oder abnimmt? Und in dem Rahmen den wir hier betrachten, sind das in der Regel also mathematische Größen. Nur zur Erinnerung : Was ist eine mathematische Größe? Wir haben das mal gemacht im Zusammenhang mit Funktionen. Da haben wir vorher, bevor wir die Funktion gemacht haben, also die Zuordnungen nicht wahr, da haben wir uns überlegt: Was sind mathematische Größen? Eben nur zu Erinnerung. Eine mathematische Größe ist eine Eigenschaft, die man mit Zahlen angeben kann. Und mathematische Größen können also wachsen oder abnehmen. Zum Beispiel: Das könntest du sein beziehungsweise, oh so rum kommt das. Eine symbolische Darstellung von dir. du hast Eltern, ja das ist bekannt. Einen Vater und eine Mutter. Und dein Vater hat auch Eltern, vermutlich. Sonst wäre er ja nicht da. Und deine Mutter hat auch Eltern. Und so geht das weiter. Zum Beispiel der Vater deines Vaters hatte auch einen Vater und eine Mutter. Und die Mutter des Vaters hatte auch einen Vater und eine Mutter. Und der Vater der Mutter hatte einen Vater und eine Mutter. Und so weiter und so weiter. Und die Frage ist jetzt, was wächst hier eigentlich? Es ist eine mathematische Größe und zwar die Anzahl der "Strichenten" hier auf jeder Stufe. Das kann man so hier mal als Stufe auffassen. Das ist ein umgekehrter Baum hier quasi, das kennst du wahrscheinlich schon aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Baumdiagramme, die haben alle so Stufen. Ja, umgekehrt deshalb, weil Bäume ja normalerweise so rum wachsen. Die wachsen ja so in den Himmel, nich. Also Du weißt was ich meine. Das ist ein umgekehrter Baum und auf jeder Stufe hier wächst die Anzahl der "Enten", der Striche. Hier sind es 2, da sind es 1,2,3,4 und da sind es 1,2,3,4,5,6,7,8. Und wenn man das jetzt weitermachen würde, würden da auch immer mehr Strichenten dazu kommen. Du kannst Dir ja ja überlegen, inwieweit ist das realistisch? Wie viel Elternpaare können denn überhaupt dazu kommen? Und wenn dadurch hier, also durch diesen umgekehrten Baum die Realität vernünftig beschrieben werden soll, müsste ja gelten das die Eltern alle unterschiedlich sind hier. Und das kann nicht sein! Nach wenigen Generationen würde man schon dazu kommen, dass es eben viel zu viele Eltern geben müsste. Du kannst das ja mal ausprobieren und durchdenken. Die sollen jetzt nicht weiter das Thema sein. Übrigens so kann man auch andere mathematische Größen darstellen. Zum Beispiel die Mitwisser eines Gerüchtes. Wenn sich ein Gerücht verbreitet, der eine erzählt es dem anderen und beide erzählen es noch mal jemand anders. Und alle die jeweils erzählen es noch weiter. Dann kriegt man so einen ähnlichen Baum. Übrigens ist das auch bei Kettenbriefen so. Also falls sie denn funktionieren, diese Kettenbriefe. Oder Schneeballsystem gibt es auch als Vermarktungsinstrument, ist in Deutschland verboten. Das sind alles so Dinge, die nach diesem Schema funktionieren. Jetzt zu der Zeitung! "Hallo" heißt die Zeitung. Das ist ein Zeitungsblatt, das Zeitungsblatt kann ich falten. Dann verdoppelt sich die Dicke. Ich kann es noch mal falten und die Dicke dessen was ich hier jetzt habe, ist wieder doppelt so groß wie vorher. Und wenn ich es noch mal falte, ist die Dicke noch mal doppelt so groß. Also die Dicke wächst. Und übrigens die Fläche hier dieser Zeitung, dieses Bogens, also die Fläche die du sehen kannst, die nimmt ab. Auch bei Abnahme kann man von Wachstum sprechen. Nämlich von negativem Wachstum. Wenn man also allgemein über Wachstum redet, meint man immer auch negatives Wachstum. Einmal positives und negatives Wachstum. Warum macht man das so? Warum sagt man nicht immer Wachstum und Abnahme? Naja, weil das so umständlich ist. Immer wenn man über Wachstum spricht, müsste man dann sagen: "Es geht jetzt hier um Wachstum beziehungsweise um Abnahme." Und weil das so umständlich ist, hat man sich einfach gesagt: "Ok, wir haben auch negatives Wachstum, das ist dann eine Abnahme." Und dann kann man einfacher darüber sprechen. So, viel weiter kann ich das nicht falten. Du kannst das auch mal ausprobieren, lustige Sache immer. Wie oft kann ich ein Stück Zeitungspapier falten. Es gibt noch andere Möglichkeiten des Wachstums und der Abnahme. Zum Beispiel habe ich hier einen Esel, ein Modellesel natürlich. Und mal angenommen, wir haben hier eine Rampe oder eine Straße. Die Straße steigt an und wenn der Esel jetzt die Straße entlang geht, dann nimmt auch etwas zu. Und zwar die Höhe des Esels über, ja normal 0 sagt man normalerweise. Also Meereshöhe zum Beispiel. Wenn der jetzt hier rauf geht, dann nimmt die Höhe des Esels zu. Übrigens auch die zurückgelegte Strecke. Also die mathematische Größe des zurückgelegten Weges oder einfach Strecke genannt. Die wächst, wenn der Esel läuft. Und wenn er runterläuft, dann haben wir ein negatives Wachstum der Eselshöhe. Der läuft wieder zurück und dann die Höhe in der er sich befindet, wird dann natürlich geringer. Also das ist auch ein Wachstums- und Abnahmeprozess. Übrigens auch ganz alltäglich wenn man was trinkt, das kommt vor. Wenn ich jetzt was trinke, wächst etwas. Und zwar kann man so sagen, die mathematische Größe Wassergehalt von Martin wächst, wenn ich trinke. Übrigens Wassergehalt im Glas oder Wassermenge im Glas kann man sagen, die mathematische Größe Wassermenge im Glas, fällt. Sie hat ein negatives Wachstum, sie nimmt ab. Ein ganz alltäglicher Prozess und weil das eben so häufig vorkommt, Wachstums- und Abnahmeprozesse, deshalb unter anderem möchte man die auch mathematisch beschreiben. Und jetzt komm ich zu dem Ding hier. Das ist so wie wir früher gesagt haben, Ratterbahn oder Dominobahn oder wie auch immer. Und wenn ich die jetzt anstoße, dann fallen ja die Steine alle um. Und was hat das mit Wachstum und Abnahme zu tun? Die Anzahl der umgefallenen Steine wächst. Und die Anzahl der Steine die stehen, die fällt. Ich mach das mal von hier. Also Abnahme und Wachstum sind dicht beieinander. Sind quasi 2 Seiten der einen Medaille. So und jetzt genug der Vorrede, jetzt kommt der große Moment. Die Ratterbahn fällt! Ja, es hat geklappt. Also das zu den Beispielen, es geht mit den Übungsaufgaben weiter. Bis dann, tschüss.

Informationen zum Video
1 Kommentar
  1. Default

    sehr hilfreiches video

    Von Aatefi616, vor mehr als einem Jahr