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Transkript Viertes Potenzgesetz – Beispiel (1)

Hallo, hier habe ich mal 3 klitzekleine Beispiele vorbereitet zu dem Potenzgesetz 4, hier kommt noch ein Strich hin, damit du weißt, dass das hier 2 verschiedene Beispiele auf einer Tafel sind. Und zwar haben wir hier einen Bruch, und der Zähler und der Nenner, das sind jeweils Potenzen, ich schreibe das Potenzgesetz noch mal hin. Wenn wir hier also haben am/bm, wobei eben die Exponenten gleich sein sollen und die Basen nicht unbedingt gleich sein müssen, sie können auch gleich sein. Und dann haben wir hier also: am/bm=(a/b)m. Das ist ja das Gesetz, das wende ich jetzt hier drauf an, und zwar indem ich einfach 14/7 in die Klammer schreibe und das dann mit 3 potenziere und selbstverständlich, wie immer, wenn man Brüche sieht, kann man sie auch kürzen, das ist kein Problem. 14/7 ist also 2, 23 steht da und das ist 8. Und das ist auch der Sinn dieses Potenzgesetzes, dass man damit meistens Ausdrücke einfacher machen kann. Manchmal macht man sie auch komplizierter, weil man andere Vorteile davon hat, aber dazu später. Jetzt kommt erst mal ein weiteres Beispiel des Potenzgesetzes 4, und zwar haben wir ja hier: am×bm=(a×b)m. Das ist das Potenzgesetz, was wir jetzt anwenden können, und zwar auf 27×57, dann kann man also 2 und 5 zusammenfassen zu 2×5, das in die Klammer schreiben und dann hoch 7 rechnen. Und ja, wer hätte das gedacht, das Ganze ist also 107, weil 2×5=10, 107, das ist eine 1 mit 7 Nullen, dann kann ich sie auch eben hinschreiben, es sind also 10 Millionen, das ist 27×57 und das haben wir bekommen wegen des Potenzgesetzes Nummer 4. Ja, ich muss noch sagen was a und b sein können, das sollen also irgendwelche Zahlen sein, das ist völlig egal, b soll natürlich hier bei diesem Gesetz ?0 sein, denn sonst würde man ja durch 0 teilen müssen und das geht ja bekanntlich nicht, zumindest ist noch niemandem eingefallen, wie das irgendwie widerspruchsfrei hinzukriegen sein sollte. Und m soll in unserem Zusammenhang hier irgendeine natürliche Zahl sein, also die Zahlen 1,2,3,4,5 und so weiter. Das geht auch mit negativen Exponenten, das kommt aber erst ein kleines bisschen später. Hier ist noch ein Beispiel, in dem nicht so viele Zahlen vorkommen: a3×((a/b2)3). Wie wir hier sehen, haben wir hier a und die Klammer jeweils den gleichen Exponenten, deshalb kann ich die hier also zusammenschreiben in eine Klammer, und zwar haben wir dann (a×(a/b2))3. Ja, ich habe einfach hier dieses Potenzgesetz angewendet, m=3 und a=a und b=a/b2. Ach, ich habe hier auf der Tafel das b2 vergessen, entschuldigung, hier muss natürlich stehen (a×(a/b2))3. Ja, das kann passieren, das kann auch der besten Hausfrau passieren, es ist nur wichtig, dass man das früh genug merkt und nicht das Endergebnis so stehen lässt. Nun kann ich ja a×a zu a2 zusammenfassen, also haben wir hier stehen in der Klammer: (a2/b2)3 und auch das kann ich jetzt mit dem Potenzgesetz noch mal anders zusammenfassen, und zwar indem ich dieses Potenzgesetz anwende. Dann bekomme ich ((a/b)2)3 und dann kann ich das Gesetz zum Potenzieren von Potenzen anwenden, was dann sagt, dass man die Exponenten hier multiplizieren muss, also haben wir (a/b)2×3 und 2×3=6, also (a/b)6, das ist das Endergebnis. Und da haben wir also dieses Potenzgesetz Nummer 4, und ich glaube das zum Potenzieren von Potenzen war Nummer 3, angewendet, so macht man das. Dann viel Spaß mit den weiteren Beispielen, bis bald, tschüss.  

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1 Kommentar
  1. Default

    Am anfang gab es nur a/b^2.
    Später steht dort aber (a/b)^2. Ich verstehe nicht, wieso?

    Von Manuela J., vor mehr als 3 Jahren