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Transkript Viertes Potenzgesetz

Hallo,  ich möchte jetzt mal ein neues, zumindest in dieser Filmreihe neues Potenzgesetz zeigen, das Potenzgesetz Nummer 4 und dabei geht es um Potenzen, die multipliziert werden, die aber nicht gleiche Basen haben, sondern gleiche Exponenten. Also, da habe ich hier mal ein Beispiel vorbereitet. Wir könnten zum Beispiel rechnen 23 x 53. Und das kann man jetzt auch noch mal anders schreiben. Nämlich, man kann ja die einzelnen Faktoren hinschreiben. Zum Beispiel 2 x 2 x 2 x 5 x  5 x 5. Das ist ja nix anderes, als das was hier steht, als die Bedeutung der Potenzen selber und jetzt kann ich hier was vertauschen und daraus vertauschen usw. Ich könnte dann zum Beispiel auch schreiben: 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5. Und wenn man sich das Mal so zusammengefasst denkt, dann wird ja 2 x 5, 2 x 5 , 2 x 5 dreimal mit sich selber multipliziert und dann darf man das selbstverständlich auch in Klammern schreiben. Nämlich, dann steht da (2 x 5)3. Ja, das ist sehr elementar, ich glaube ich brauche nicht viel weiter dazu begründen, dass dies hier gleich dem ist, hat damit zu tun, das man eben Faktoren vertauschen darf. Das liegt am Kommutativgesetz der Multiplikation und das man eben diese Faktoren zusammenfassen kann, zu Klammern. Das ist aber alles nichts Besonderes. Ich möchte das Gesetz noch hinschreiben. Es sieht dann also so aus: Wir haben a, ja schönes a machen, schön groß, am x bm = a x b in Klammern hoch m. Das ist die eine Version dieses Potenzgesetzes. Die andere  Version bezieht sich auf das Teilen. Und dazu habe ich diese Sache mal  hier vorbereitet. Und zwar steht hier 72 geteilt durch 82. Und auch das kann man ja faktorenweise hinschreiben. Nämlich im Zähler steht dann hier 7 x 7 und im Nenner steht 8  8. Und wie wir aus der Bruchrechnung schon wissen, multipliziert man Brüche, indem man Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnet. Das können wir natürlich auch wieder rückwärts rechnen, wenn hier Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner gerechnet wurde, dann sind, dann könnten es auch zwei Brüche gewesen sein. Also haben wir 7/8 x 7/8. Auch das ist möglich. Und jetzt kann ich das wieder anders zusammenfassen. Nämlich als 7/8 zum Quadrat. Und das ist hier auch nur angewandte Bruchrechnung, mehr ist es nicht. 7/8 zum Quadrat ist das gleiche wie 72 durch 82. Allgemein kann man dazu sagen, wir haben also folgenden Bruch, und zwar a2, am meine ich, oft wird es mit m geschrieben oder mit n, ich entscheide mich jetzt hier für das m, das ist eigentlich egal. Also, wir haben am x bm = a / bm. Funktioniert natürlich in beide Richtungen, wenn man so einen Bruch hat, der potenziert wird, dann kann man ihn auch so schreiben. Das heißt, dass man Zähler und Nenner einzeln potenziert, mit derselben, mit demselben Exponenten. Und hier ist es halt Produktversion. Ja, es ist noch die Diskussion, sind das zwei Gesetze oder ist es eins, ich lass es jetzt als ein einziges Gesetz stehen. Kann mal halten, wie man will, ich mache es jetzt so. Dann, ich hoffe, es ist alles klar geworden, es kommen natürlich noch 150 000 Anwendungsaufgaben dazu. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss.

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