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Transkript Vierfeldertafel – Zusammenhang zu Baumdiagrammen

Hallo, wenn Du ein Baumdiagramm gegeben hast, kannst Du aus diesem Baumdiagramm, die Vierfeldertafel erstellen und wenn Du eine Vierfeldertafel gegeben hast, kannst Du aus dieser Vierfeldertafel, dieses oder dieses Baumdiagramm erstellen. Ja, diese Baumdiagramme unterscheiden sich darin, dass man hier einmal mit dem Ereignis A anfängt, also A und Nicht-A und da fängt man mit dem Ereignis B und Nicht-B an. Diese Möglichkeiten hier, diese Baumdiagramme und Vierfeldertafeln, beschreiben einfach Zufallsversuche mit zwei Ereignissen und die kann man also ineinander umrechnen. Ich bin normalerweise dafür, dass man immer auch versteht, was man tut und das man sich darüber Gedanken macht, was man tut, aber ich glaube in dem Fall, ist gar nicht so viel zu verstehen, man muss das einfach nur umrechnen. Deshalb hier ein kurzer Film dazu, was kann man machen. Fangen wir mit der Vierfeldertafel an. Angenommen wir haben eine Vierfeldertafel gegeben und möchten dieses Baumdiagramm hier haben, dann müssen wir uns einmal überlegen: "Was haben wir denn schon gegeben?". Das ist einmal die Wahrscheinlichkeit von A, die steht hier und die Wahrscheinlichkeit von Nicht-A steht da. Wir haben auch die Schnittwahrscheinlichkeiten, die man hier hinten noch eintragen kann. Die gehören nicht immer zum Baumdiagramm dazu, aber ich habe sie jetzt einfach einmal dazu geschrieben. Was uns fehlt, sind diese bedingten Wahrscheinlichkeiten. Da müssen wir uns überlegen: "Wie berechnet man bedingte Wahrscheinlichkeiten?". Also die Wahrscheinlichkeit B unter der Bedingung A errechnet man, indem man die Wahrscheinlichkeit von A geschnitten B teilt durch die Wahrscheinlichkeit von A. Und beides haben wir hier in der Vierfeldertafel gegeben, A geschnitten B, die Wahrscheinlichkeit von A und dann können wir es ausrechnen. Nehmen wir irgendeine andere bedingte Wahrscheinlichkeit. Also die von B unter der Bedingung von Nicht-A. Die rechnet man aus, indem man die Wahrscheinlichkeit von Nicht-A geschnitten B teilt, durch die Wahrscheinlichkeit von Nicht-A. Dann bekommt man die Wahrscheinlichkeit B unter der Bedingung Nicht-A. Und hier mit diesem Baumdiagramm funktioniert das ganz genauso. Wenn wir, sag ich mal, da jetzt die Wahrscheinlichkeit von Nicht-A unter der Bedingung B ausrechnen wollen. Nicht-A geschnitten B. Die Wahrscheinlichkeit müssen wir teilen durch die Wahrscheinlichkeit von B und beides haben wir hier auch gegeben, Nicht-A geschnitten B und da ist die Wahrscheinlichkeit von B, müssen wir teilen, fertig ist die Laube. Umgekehrt, was haben wir da zu tun? Also, wenn wir zum Beispiel dieses Baumdiagramm gegeben haben und wir wollen diese Vierfeldertafel haben, was brauchen wird dann? Wir haben die Wahrscheinlichkeit A und die Wahrscheinlichkeit von Nicht-A,also das können wir schon einmal hinschreiben. Dann haben wir die Schnittwahrscheinlichkeit, indem wir die Wahrscheinlichkeit von A multiplizieren mit der Wahrscheinlichkeit von B, unter der Bedingung A. Oder hier haben wir die Wahrscheinlichkeit von A geschnitten Nicht-B, indem wir die Wahrscheinlichkeit von A mit der Wahrscheinlichkeit von Nicht-B, unter der Bedingung A, multiplizieren und dann kriegen wir diese Felder hier in der Mitte. Diese vier Felder, weshalb dieses Ding hier auch Vierfeldertafel heißt. Dann brauchen wir hier jetzt aber die Wahrscheinlichkeit von B und die Wahrscheinlichkeit von Nicht-B. Das steht hier jetzt so nicht drin. Normalerweise haben wir ja ein Baumdiagramm gegeben und haben dieses dann nicht gegeben, wenn wir dieses gegeben haben. Die Wahrscheinlichkeit von B kann man ausrechnen, indem man die Wahrscheinlichkeit von A geschnitten B addiert, mit der Wahrscheinlichkeit von Nicht-A geschnitten B.   Und das möchte ich kurz einmal zeigen. Das kann man auch formal beweisen, aber ich glaube, ein Bild sagt mehr als tausend Worte, in dem Fall. Wir haben eine Grundmenge, die liegt in diesem Rechteck hier. Wir haben ein Ereignis A und das dazugehörige Ereignis Nicht-A und hier drinnen ist ein Ereignis B und hier außen rum ist Nicht-B. Da und da und da, überall. Die Wahrscheinlichkeit für A geschnitten B ist diese Wahrscheinlichkeit hier. Diese Fläche liegt in B und in A. Die Wahrscheinlichkeit von Nicht-A geschnitten B, ist diese Wahrscheinlichkeit hier und wie du siehst, das was schraffiert ist, ist ganz B und so kann man verstehen, dass die Wahrscheinlichkeit von A geschnitten B + die Wahrscheinlichkeit von Nicht-A geschnitten B = der Wahrscheinlichkeit von B ist.Das funktioniert mit anderen Ereignissen auch, also mit Nicht-B, mit A, mit Nicht-A. Ich zeige es hier für Nicht-A, nur der Vollständigkeits halber. Wenn wir die Wahrscheinlichkeit für Nicht-A suchen, können wir die Wahrscheinlichkeit von Nicht-A geschnitten B addieren zur Wahrscheinlichkeit von Nicht-A geschnitten Nicht-B und erhalten also die Wahrscheinlichkeit von Nicht-A. Das kann man sich hier genauso deutlich machen. Ich glaube damit sind wir jetzt hier schon fertig. Wenn wir dieses Baumdiagramm haben und suchen diese Vierfeldertafel, brauchen wir nur noch die Wahrscheinlichkeit von B und von Nicht-B auszurechnen. Das macht man auf diese Weise. Dann sind wir fertig. Wenn wir dieses Baumdiagramm haben, suchen wir die Wahrscheinlichkeiten von A und Nicht-A, die muss man dann halt so ausrechnen und dann haben wir den Rest eigentlich auch schon. Ja und dann sind wir hier schon fertig. Mehr war glaube ich nicht zu erklären. Viel Spaß beim Rechnen. Tschüss!

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1 Kommentar
  1. Default

    Sehr gut erklärt

    Von Damla Ö., vor etwa 2 Jahren