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Transkript Vierfeldertafel – Aufgabe Urne (2)

So, es geht weiter im Text. Wir brauchen die Vierfeldertafel und dann kann ich hier weitermachen. Ich mache das einfach mal hier, etwas unorthodox vielleicht, "A", "nicht A", "B" und "nicht B". Ich möchte gleich die Wahrscheinlichkeiten eintragen in die Vierfeldertafel. Was haben wir denn für die Wahrscheinlichkeit von "A"? Das führt mich dazu, noch einmal darauf hinzuweisen: Wo ist denn hier eigentlich "A", wo können wir das denn erkennen, welche Ergebnisse gehören zum Ereignis "A"? Das Ereignis "A" bedeutet ja, anfangs ziehen wir eine rote Kugel und das sind diese beiden Ergebnisse, die zum Ereignis "A" gehören. Und deshalb ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "A" die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse, die zur Menge "A" gehören. So sagt man das. Und die ist 0,5. Und dann kann ich es hier auch kurz machen. Diese beiden Wahrscheinlichkeiten müssen sich zu 1 ergänzen. Dann ist die andere Wahrscheinlichkeit auch 0,5. Die Wahrscheinlichkeit von "B", wo haben wir die? Erst einmal gucken, was ist B: Die zweite Kugel ist blau. Um die Wahrscheinlichkeit von "B" zu ermitteln, müssen wir die Wahrscheinlichkeit von "A geschnitten B" addieren zur Wahrscheinlichkeit "nicht A geschnitten B". Habe ich auch schon mal alles begründet in den vorherigen Filmen. Mache ich jetzt nicht alles noch mal, sondern hier zeige ich nur die Rechnung. "A geschnitten B" bedeutet, erst rot, dann blau. Das ist dieses Ergebnis, was dazu gehört. Und "nicht A geschnitten B", bedeutet erst blau und dann blau. Das ist also dieses Ergebnis, was zu "B" gehört. Das heißt, ich kann das jetzt so vielleicht mal andeuten. Das zusammen hier ist das Ereignis B, das besteht aus diesen beiden Ergebnissen. Ja, und dann kann ich diese beiden Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse addieren. Die Wahrscheinlichkeit ist 0,5. Und hier haben wir dann auch eine Wahrscheinlichkeit von 0,5. Das addiert sich alles zu 1. Das darf ich schon hinschreiben. Dann haben wir die Schnittwahrscheinlichkeiten: Die kann ich einfach da ablesen. Wir haben "A geschnitten B". Wahrscheinlichkeit ist 0,3. "A geschnitten nicht B", die Wahrscheinlichkeit ist 0,2. Und "nicht A geschnitten B" hat die Wahrscheinlichkeit 0,2 und die Wahrscheinlichkeit für "nicht A geschnitten nicht B" ist 0,3. Was brauchen wir noch? Wir brauchen noch die Wahrscheinlichkeit für "B unter der Bedingung A". Das schreibt man so auf: Wahrscheinlichkeit für B unter der Bedingung A. Das schreibt man aber auch anders auf: für B unter der Bedingung A. Ich möchte eben beide Schreibweisen hinschreiben. Ich habe bisher oft diese hier verwendet und nicht diese hier deshalb noch mal: Also, das bedeutet das Gleiche. Dann, ja, das können wir hier ablesen, die Wahrscheinlichkeit für "B unter der der Bedingung A". Das ist also 3/5 oder auch 0,6 kann man sagen, wenn wir hier schon einmal bei den Dezimalzahlen sind. 3/5=0,6. Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A unter der Bedingung B ist dann - das haben wir gar nicht. Das müssen wir errechnen. Das steht ja nicht in diesem Baumdiagramm. Dann muss man das halt folgendermaßen errechnen: Wir haben die Wahrscheinlichkeit von "A geschnitten B" geteilt durch die Wahrscheinlichkeit von B. "A geschnitten B" hat die Wahrscheinlichkeit von 0,3, die Wahrscheinlichkeit für "B" ist 0,5 und dann ist das hier 0,6. Jetzt müssen wir noch "A" und "B" auf Unabhängigkeit untersuchen. Das bedeutet, wenn die Wahrscheinlichkeit von zum Beispiel "B unter der Bedingung A" gleich der Wahrscheinlichkeit von B wäre, dann wären "A" und "B" voneinander unabhängig. Wir können eben gucken, ob das der Fall ist. Die Wahrscheinlichkeit von "B unter der Bedingung A"=0,6 und die Wahrscheinlichkeit von "B", die steht hier. Das ist 0,5. Und das ist nicht richtig, also das 0,6=0,5. Deshalb kann ich hier einfach schreiben: Das ist falsch und das ist auch falsch. Und das kann ich dann wegnehmen. Hier haben wir also gezeigt, dass "B" nicht unabhängig ist von "A" und damit ist auch "A" nicht unabhängig von "B". Damit ist die Aufgabe hier erledigt. Ich hoffe, es war nicht zu schnell. Die Rechnungen selber sind nicht besonders interessant. In den vorherigen Filmen habe ich sehr viel Wert darauf gelegt, die Sache sehr genau zu begründen, genau zu erklären, was in einem Baumdiagramm steht, was ein Ereignis ist, wie die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zustande kommt. Wenn man das dann weiß, was es alles bedeutet, kann man hier wirklich sehr schnell alles durchrechnen und ist dann schnell fertig. Viel Spaß damit. Tschüss.

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