„Eine kleine Mathe-Schwäche liegt bei uns quasi in der Familie. Mit euren Videos komm ich jetzt aber ganz gut klar mit dem Stoff!”
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Unsere Inhalte werden permanent auf hochwertige Didaktik und inhaltliche Richtigkeit geprüft. So geht ein Video durch 20 Hände bevor wir es freigeben! Der geschulte Blick von Professoren, Lehrern oder Doktoranden garantiert dir, dass du den Inhalten auf sofatutor.com jederzeit vollständig vertrauen kannst.
Du wirst bemerken, dass unsere Lernvideos nur ca. 10 Minuten lang sind. Durch die Kürze & Prägnanz wird deine Aufmerksamkeitsspanne optimal genutzt. So lernst du zügig genau das, was du brauchst und verbesserst deine Noten effektiv.
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Ideale Prüfungsvorbereitung: Vertiefe dein Verständnis mit Tests nach jedem Video.
Es ist wissenschaftlich erwiesen: Sehen, hören und vor allem selber lösen ist die ideale Kombination, um Wissen zu vertiefen und dauerhaft zu behalten. Dazu dienen die Tests nach unseren Videos.
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Wir haben unsere Nutzer befragt und sind stolz auf das Ergebnis: 87% bemerkten nachhaltig positive Effekte wie bessere Noten und tieferes Fachverständnis. Über 90% konnten sich eigenständig komplett neuen Stoff mit sofatutor aneignen.
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Dieses Angebot gilt für Kunden des 6- und 12-Monats- sowie des Einzel-Nachhilfe-Abos. Der Fach-Chat ist täglich von Montag bis Freitag zwischen 17 und 19 Uhr erreichbar. Wo gibt es das schon? Du kannst jeden Tag der Woche einem kompetenten Nachhilfelehrer spontan deine Fragen stellen und qualifizierte Antworten erhalten.
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Durch die Integration der sofatutor-Lernvideos und -Tests in das Unterrichtskonzept stehen dir auch außerhalb der Nachhilfestunden jederzeit hochwertige Lerninhalte zum Weiterlernen und Üben zur Verfügung – ausgewählt von deinem Lehrer.Jürgen Möller ist Leiter der Einzel-Nachhilfe bei sofatutor.com. Durch seine jahrelange Erfahrung als Gymnasiallehrer und Lern-Coach an über 300 Schulen in Deutschland, steht er für ein vielfach erprobtes und stetig weiterentwickeltes Nachhilfekonzept.
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Was versteht man unter dem Vektorprodukt, beziehungsweise Kreuzprodukt, zweier Vektoren? Zuerst stellen wir fest dass ein Vektorprodukt nur in R³ existiert. Zu Beginn stelle ich die Formel für das Kreuzprodukt vor und erläutere, wie Du sie Dir mit Hilfe der Formel für die Determinante einer 2x2-Matrix leicht merken kannst. Im Anschluss zeige ich, dass das Kreuzprodukt senkrecht auf den beiden Ursprungsvektoren steht, und erläutere, wie sein Betrag mit dem Flächeninhalt des Parallelogramms übe... mehr »
Was versteht man unter dem Vektorprodukt, beziehungsweise Kreuzprodukt, zweier Vektoren? Zuerst stellen wir fest dass ein Vektorprodukt nur in R³ existiert. Zu Beginn stelle ich die Formel für das Kreuzprodukt vor und erläutere, wie Du sie Dir mit Hilfe der Formel für die Determinante einer 2x2-Matrix leicht merken kannst. Im Anschluss zeige ich, dass das Kreuzprodukt senkrecht auf den beiden Ursprungsvektoren steht, und erläutere, wie sein Betrag mit dem Flächeninhalt des Parallelogramms über diesen beiden Vektoren zusammenhängt. Dieses Video eignet sich für Schüler vor dem Abitur und für Studenten im Grundstudium. Du solltest bereits Grundkenntnisse im Rechnen mit Vektoren besitzen und sowohl das Skalarprodukt zweier Vektoren als auch die Determinante einer 2x2-Matrix berechnen können.
Skalarprodukt
Multiplikation von Vektoren
Ihr seid herzlich willkommen zu einer kleiner Einführung in das Vektorprodukt im R3.
Was man sich erst einmal merken sollte:
Das Vektorprodukt ist nur für 2 Vektoren im R3 definiert.
Und das Ergebnis ist immer ein Vektor.
So, schauen wir uns die Definitionen mal an. Wir nehmen 2 Vektoren a1, a2, a3, b1, b2, b3 und das Ergebnis ist dann a2 b3 - a3 b2, a3 b1 - a1 b3 und a1 b2 - a2 b1. So, wie soll man sich das jetzt merken?
Man schreibt sich den 1. Eintrag jedes Vektors nochmal unten drunter. Um den 1. Eintrag zu erhalten, nimmt man von den 2. und 3. Einträgen gewissermaßen die Determinante. Deswegen heißt das Produkt auch Kreuzprodukt, weil man da ja über Kreuz rechnet. Für den 2. Eintrag rutschen wir 1 nach unten und bilden die Determinante der 3. und 1. Zeile. Und für den 3. Eintrag machen wir das gleiche mit der 1. und 2. Zeile.
Bilden wir zum Beispiel mal das Kreuzprodukt dieser beiden Vektoren. Wir schreiben die obersten Einträge nochmal drunter und rechnen in der 1. Zeile: 0×1-(-1)×3. In der 2.: 3×2-1×1. Und in der 3.: 1×(-1)-2×0. Das ergibt: (3, 5, -1).
Der Ergebnisvektor steht senkrecht auf beiden gekreuzten Vektoren. Das kann man mit dem Skalarprodukt hier mal nachprüfen. Braucht man also irgendwann mal zu 2 Vektoren einen 3., der senkrecht auf beiden steht, so bildet man einfach deren Kreuzprodukt.
Achtung! Das Kreuzprodukt ist nicht kommutativ, sondern es gilt: a Kreuz b = -b Kreuz a. Wer Lust hat, kann das ja mal nachrechnen zu Hause.
Das Kreuzprodukt steckt auch noch in 2 sehr hilfreichen Formeln. Zum Beispiel für die Fläche eines Parallelogramms. Das von den Vektoren a und b aufgespannte Parallelogramm hat die Fläche: Betrag des Kreuzprodukts von a und b.
Volumen des Spats. Sucht man das Volumen des Spats, der von den Vektoren a, b und c aufgespannt wird, so nimmt man das Kreuzprodukt der Vektoren a und b, und von dem Ergebnisvektor das Skalarprodukt mit dem Vektor c. Das ist dann eine Zahl.
Ja, das war's auch schon zum Kreuzprodukt.
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Ein geduldiger, immer verfügbarer Nachhilfelehrer.“ RTL
In kleinen Wissenseinheiten das Wichtigste per Videofilm erklärt.“ SZ
Günstiger als klassische Nachhilfe.“ heute.de
Nachhilfe im YouTube-Zeitalter.“ FAZ
„Vorher hatte ich kaum Lernschwierigkeiten, aber Kurvendiskussion war überhaupt nicht meins! Dank eurer Videos hab ichs dann endlich kapiert!”
„Ich brauche immer eine Weile, bis ich neues Wissen richtig drauf habe. Mit den Videos geht das besser, denn da kann ich wiederholen, so oft ich will!”
„Sofatutor hat den Zahn der Zeit erkannt. Gerade als langfristige, kontinuierliche Lern-Ergänzung finde ich diese Form der Nachhilfe vielversprechend.”